1.3.1 基站个数的影响
和
分别表示信号的幅度和pn码的延时。载波信号解
调后得到基带信号，除去数据信息d(t)，得到pn信号：
要实现TDOA定位，需要至少三个基站。当移动台能 接收到更多基站的信号时，利用更多的信号估计位置，就 可以更精确地定位。
(11)
1.3.2 基站布局的影响
通
其中
∧
Φ
0
为直达信号的载波相位估计，pn信号分别与
34
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差分析
1.2.2 码元跟踪误差 基于TDOA的定位法要求移动台从接收到的射频信号
中提取准确的TDOA估计值[4]。目前较常用的方法是采用 延时锁相环（DLL）进行精探测。
移动台接收机利用载波信号中的pn码一致性来测 距。先通过相关技术捕获pn码，获得直达信号的时延估计
苟举
通
男，四川广元人，研究生，重庆邮电大学无线定位与空间测量研究所，研究
信
方向为通信与信息系统。
热
点
0 前言*
TDOA是蜂窝网定位算法的一种，TDOA是通过检测 信号到达两个基站的传播时间差实现定位的，和TOA定 位需要测量到达的绝对时间来确定移动终端的位置相比， 降低了对基站时间同步的要求。测量得到移动台到两基站 的距离差，则移动终端位于以两基站为焦点的双曲线上。 当已知基站BS1和基站BS2与移动台之间的距离差R21＝R2－ R1，移动台必定位于以两基站为焦点，与两焦点的距离差 R21为实线的双曲线对上。当同时知道基站BS1和基站BS3与 移动台之间的距离差R31＝R3－R1时，可以得到另一组以两 基站BS1和BS3为焦点，与该两焦点的距离差恒为R31的以虚 线表示的双曲线对上。于是，两组双曲线的焦点代表移动 台的估计位置[1]，如图1所示。
（1） （2）
图1 TDOA定位示意图 2011.04.广东通信技术 33
通信热点
然而这只是在理想传播环境下，在实际传播过程中 存在多种误差，使得测量TDOA结果增加，即R21、R31增 加，这样定位结果机会产生误差。其误差有NLOS误差、 多径效应误差、基站误差和算法产生误差。本文将分析它 们对定位精度带来的影响，以策略性的提高蜂窝网定位精 度。
通信热点
设基站半径为1时，BS1、BS2、BS3、BS4、BS5、BS6、
BS7的坐标分别为（0，0），（ 3 ，0）（ 3 2 ，
3 2 ），（ - 3 2 ， 3 2 ），（ - 3 ，0），
（ - 3 2 ， - 3 2 ），（ 3 2 ， - 3 2 ），当基站个
数为5时，分别取基站BS1、BS2、BS3、BS4、BS5，基站个 数为6时，分别取基站BS1、BS2、BS3、BS4、BS5、BS6。仿 真结果如图8。
（24）
设基站BS1为服务基站，可得TDOA算法的表达式 为：
36
i =2，3，4 （25）
其中（X，Y）为待估计的定位值， 为系统测量 误差。
1.4 算法选择 在蜂窝网络中采用TDOA技术对移动台进行定位估计
时，有多种算法可用于求解双曲线方程组，算法不同也对 定位结果有影响，下面介绍三种。
1.4.1 Chan算法 该算法的特点是计算量小，在噪声服从高斯分布的
通信热点
1.3.3 基站、移动台非水平面的影响 在TDOA定位时，我们假设所有基站和移动台都处于
同平面（即二维空间）。但在实际环境中，基站和移动台 并不处于同一水平面，特别是在山区，基站往往建在高山 上，和移动台的落差甚至可达1 000米，基站之间也不一 定处于同一平面，这就构成了三维空间。这些都会影响到 定位的结果。
通 信 热 点
图3 基站、移动台非水平面时定位环境
设移动台的实际位置为（X0,Y0,Z0）,则基站的Z坐标
可分别表示为：
Z1 = Z0 + H1
（21）
Z2 = Z0 + H1 + H2
（22）
Z3 = Z0 + H1 + H2 + H3
（23）
Z4 = Z0 + H1 + H2 + H3 + H4
RMSE变化范围为25米左右。 2.4.3 基站、移动台非水平面对定位的影响仿真
算法、NLOS和基站布局均为初始条件，设基站之间
的高度差 H 2 = H 3 = H 4 =100米，移动台到服务基站的 高度差 H1 变化范围较大，取0～500米，仿真结果如图
10。
通
信
热
点 图10 移动台与基站非水平面对定位精度的影响
为分析基站、移动台非水平面对定位的影响， 我们设定有如图3所示定位环境。4个基站坐标分
别 为 （ X 1, Y 1, Z 1） ， （ X 2, Y 2, Z 2） ， （ X 3, Y 3, Z 3） ， （X4,Y4,Z4），移动台和基站1（BS1）的高度差为H1，
基站1（BS1）与基站2（BS2）的高度差为H2，基站2 （BS2）与基站3（BS3）的高度差为H3，基站3（BS3）与 基站4（BS4）的高度差为H4。
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差 分析
[苟举]
摘要
本论文分析了TDOA的误差：NLOS、多径效应，基站误差和算法选择。分别针 对4种误差建立了模型，并仿真出其对定位精度的影响。通过比较分析，得出NLOS 的误差远大于其他两种，基站误差次之，算法选择带来的定位精度影响最小。
关键词： TDOA 误差分析 NLOS 基站误差 算法
（13）
时，基站布局可变成其他形状。
相关后的两信号相减得鉴别器的输出为：
可解得
（18）
那么，求出基站BS3、BS4的移动坐标为： (14)
为码元误差， 号相对于直达信号的时延， 数，其解析式为：
为多径信 是pn码的自相关函
其中
为随机数。
（19） （20）
(15) 图2 基站布局示意图 2011.04.广东通信技术 35
环境下，定位精度高。当有效测量基站为3个时，假定基
站到移动台的距离 r 已知，移动台的坐标（ X ，Y ），可 以用已知测量值以及 r 表示，最后将（ X ， Y ）代入 r
= （X 1 − X）2 +（Y1 − Y）2 中，可以解得 r ，进而
求得移动台的坐标（ X ， Y ）。当有效测量基站数为4
d(t)和Pn(t)分别为数据信息和伪随机码， A 是载波信
通
设由NLOS引起的超量时延为 ，则在NLOS存在的环
号的振幅，w和Φ分别为载波信号的角速率和相位延迟，
信
热
境下，TDOA实际的测量值 为：
第 i 条多径信号的反射系数（
）。那么
点
叠加的复合信号为：
(3)
M
其中
为LOS环境下TDOA的值， 是系统测量
的定位估计值，在每一次递归中通过求解TDOA测量误差 的局部最小二乘解来改进估计，计算量较大[5]。
1.4.3 SI算法 这类方法可以得到定位估计的次优解。该类方法并
不是对测量误差最小化，从而求得定位估计的最小二乘 解，而是对测量方程中产生的某一残差求最小化[5]。
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差分析
基站的信号不能直接到达移动台，而是通过绕射等方式
1.2.1 载波相位误差 设直达信号为：
则第 i 条多径信号可表示为：
（5）
到达，被称为NLOS（非视距传输）。这就无形增加信号
（6）
的传播距离，跟移动台到基站的实际距离相比，产生了
i = 1,2...M
NLOS误差。这个误差如果存在，一定是为正值。 往往在实际的定位过程中，还存在系统测量误差 ，
设移动台MS的位置为（X0，Y0），则其位置计算公
式如下：
（（X 2 − X 0）2 − (Y2 − Y0 )2 − （X 1 − X 0）2 − (Y1 − Y0 )2）2 = R212
（（X 3 − X 0）2 − (Y3 − Y0 )2 − （X 1 − X 0）2 − (Y1 − Y0 )2）2 = R312
∑ s(t) = s0 (t) + si (t)
i =1
误差，它服从（0， ）分布，
是NLOS引起
（7）
的误差时延。 NLOS引起的时延误差可以通过Greenstein模型（一
种基于实际测量值的模型）来产生，即：
其中， 和Φ分别为叠加信号的反射系数和载波相
位延迟：
（4）
是移动台和基站之间的距离，单位是千米， 取
值在0.5到1之间， 是一个标准差为 的对数正态分布 随机变量。不同信道环境下的参数如表1所示[2]。
表1 不同环境的Greenstein模型参数
（8） （9）
可知，
，因此，由多径效应引起的载
波相位延迟不超过 ，即载波相位延迟带来的最大多
径误差为 。蜂窝网通信中的载波波长为厘米级，则
多径效应产生的载波相位误差为厘米级，这对定位的精度 影响不大。
1.2 多径误差 移动台能接受的信号不仅包括直达信号，还包括物
体反射和大气折射而来的多径信号。这些信号一起被接收 机接受，相互干涉成一个复合信号，影响了码元和相位的 测量，降低了定位的精度[3]。因此，多径误差可分为载波 相位误差和码元跟踪误差。
1 误差模型
1.1 NLOS（非视距传输） 蜂窝网定位系统中，由于高山或者建筑物的阻挡，
时，BS1、BS2、BS3、BS4的坐标分别为(0，0)，( 3，0) ( 3 2，3 2）(- 3 2，3 2)。系统测量误差 服从（0，
302）分布。移动台的位置位于如图所示阴影部分。
2.3 多径效应对定位影响的仿真 多径信号的振幅小于直达信号的振幅，即
则，
（26）
取 则码元误差带来的最大测距误差为：
信 在蜂窝网定位中，基站的几何布局会影响到定位的