【易错题】高中必修三数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）A ．518B ．13C ．718D ．492．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.153．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ）A ．1936B ．1136C ．712D ．124．一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e5．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y0.1m3.14则实数m =（ ） A ．0.8B ．0.6C ．1.6D ．1.87．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >10．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．71011．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n12．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．11二、填空题13．判断大小，，，，则、、、大小关系为_____________.14．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．15．执行如图所示的框图，输出值______．16．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________17．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．18．已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．19．已知变量,x y 取值如表：若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 20．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$35y x =-，则m 的值为__________．三、解答题21．某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表50.7540.87460.7070.834()()()()112222221111n ni i i ii in n n ni i i ii i i ix x y y x y nx yrx x y y x nx y n y======---==⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑$，$$y a bx=+$参考数据：175042.0≈；75827.5≈61i iix y=∑621iix=∑621iiy=∑()621iix x=-∑()621iiy y=-∑17950910039158175075822．为检验,A B两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.（1）求所抽取的A生产线上的6个产品的总分小于B生产线上的第6个产品的总分的概率；（2）已知,A B生产线的第6件产品的评分分别为90,97.①从A生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为η，求η的分布列和数学期望；②以所抽取的样本优品率来估计B生产线的优品率，从B生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X，求X的数学期望.23．已知椭圆的焦距为2，离心率12e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆上一点，且1260F PF ∠=o，求△F 1PF 2的面积．24．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x 与旅游收入y （单位：万元）之间有如下表对应数据：（1）求旅游收入y 对广告支出费x 的线性回归方程y bx a =+，若广告支出费12万元，预测旅游收入；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.（参考公式：1221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中,x y 为样本平均值，参考数据：521145i i x ==∑，52113500i i y ==∑，511380i ii x y==∑）25．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑26．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形， 其面积为112112S =⨯⨯=2的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形， 其面积为221511(2)22S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .2．B解析：B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是6×6=36种结果， 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0， 当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936； 本题选择A 选项.4．C解析：C 【解析】 【分析】令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．6．D解析：D 【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：12345 2.542x +++===，0.1 3.14 1.844m my +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514m+=⨯-， 解得：8.1=m . 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．D解析：D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==， 第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==， 第八次，16,k 9x ==， 观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯=故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容． 【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出， 所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．12．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.二、填空题13．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log解析：.【解析】 【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系． 【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即．又，即， 因此，，故答案为．【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下： （1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较．14．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题解析：37【解析】 【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和，当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（， 故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.15．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：不满足条件，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出a的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x解析：16 25【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25， 阴影部分的面积2125252162-⨯-=（） ，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625． 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．17．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图 解析：14【解析】 【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解 【详解】11a -≤≤Q ，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯=则14p =故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础18．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实解析：5或3- 【解析】设样本数据的平均数为a ，则方差：()()522152215522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 结合()222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±， 即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：2215⨯+=或()2213⨯-+=-.故答案为5或3-．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.19．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.35.256y +++++==，回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据 解析：3 【解析】由题意可得：0135635x ++++== ，回归方程过样本中心点，则：=3354y ⨯-= ，即：()123 3.89.245m m ++-++= ，解得：3m = .点睛：(1)正确理解计算$,a b$的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．三、解答题21．（1）答案见解析.（2）96 【解析】 【分析】（1）根据表中所给数据，计算出||r ，即可求得答案.（2）每小时加工零件的数量，即60x =，将60x =代入ˆ0.65757yx =+，即可求得答案. 【详解】（1）由表中数据得：6117950i ii x y==∑，6219100i i x ==∑，62139158i i y ==∑，35,80x y ==∴0.05||0.997r r ==>从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，∴此求回归直线方程是有意义的．计算得：ˆˆ0.657,57ba== ∴ˆ0.65757yx =+ （2）Q 每小时加工零件的数量，即60x =将60x =代入ˆ0.65757yx =+ ˆ96.42y= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理 【点睛】本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题. 22．（1）3100；（2）①详见解析；②2. 【解析】 【分析】（1）根据A 生产线前5件的总分为8889909192450++++=，B 生产线前5件的总分为8284929194443++++=；则要使制取的A 生产线上的6个产品的总分小于B 生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的差要超过7.（2）①η可能取值为0,1,2，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为23，X 可取0,1,2,3且2~3,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入公式求解.【详解】（1）A 生产线前5件的总分为8889909192450++++=，B 生产线前5件的总分为8284929194443++++=；要使制取的A 生产线上的6个产品的总分小于B 生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的评分分别可以是()90,98，()90,99，()91,99，故所求概率为331010100=⨯. （2）①η可能取值为0,1,2，()204226205η===C C P C ，()1142268115C C P C η===，()22261215η===C P C ， 随机变量η的分布列为：1215153η=⨯+⨯=E . ②由样品估计总体，优品的概率为23，X 可取0,1,2,3且2~3,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 故2323EX np ==⨯=. 【点睛】本题主要考查茎叶图，离散型随机变量的分布列和期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.23．（Ⅰ）22143x y +=或22143y x +=（Ⅱ【解析】 【分析】（Ⅰ）由已知可得1c =，再由离心率求得2a =，结合隐含条件求得b 的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF 1||PF 2|=4，代入三角形的面积公式得答案. 【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为2222222211x y y x a b a b+=+=或且c =1，又12c e a ==，得a =2， ∴b 2=a 2-c 2=4-1=3，∴椭圆的方程为22143x y +=或22143y x +=.（Ⅱ）在△PF 1F 2中，由余弦定理可得：22212124||2c PF PF PF PF cos =+-∠F 1PF 2， 即212124()2PF PF PF PF =+--2|PF 1||PF 2|×cos 60°， ∴4=16-3|PF 1||PF 2|，即|PF 1||PF 2|=4．∴△F 1PF 2的面积S =12|PF 1||PF 2|sin 60°=1422⨯⨯= 【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目. 24．（1） 6.517.5y x =+，95.5；（2）910【解析】 【分析】（1）根据回归方程公式直接计算得到 6.517.5y x =+，代入数据计算得到答案. （2）计算与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，共有10组不同的结果，满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果，得到概率. 【详解】（1）由题意知5x =，50y =，2138055506.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a =-⨯=，∴ 6.517.5y x =+，当12x =时，95.5y =.（2）对应的预测值分别有30.5,43.5,50,56.5,69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，从五组数据中任取两组，共有10组不同的结果，其中满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果， ∴1911010P =-=. 【点睛】本题考查了回归方程，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.25．(1) y =0.7x +0.35；(2) 19.65吨．【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令100x =，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.【详解】（1）由对照数据，计算得2441186,66.5i i i i i x x y ====∑∑，x =4.5，y =3.5， ∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b -⨯⨯=-⨯=0.7，^^a y b x =-=3.5-0.7×4.5=0.35， ∴所求线性回归方程为y =0.7x +0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），由90-70.35=19.65，∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.26．（1）0.03a =.（2）544人.（3）()715P M =. 【解析】试题分析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． ……2分解得0.03a =． ……3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=． ……5分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ……6分（3）成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ． ……7分 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ． ……8分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生， 则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ， (),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ， (),E F 共15种． ……10分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10． 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有： (),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种． ……11分 所以所求概率为()715P M =． ……12分 考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用和古典概型概率的求解，考查学生识图、用图的能力和运算求解能力.点评：解决与频率分布直方图有关的题目时，要注意到频率分布直方图中纵轴表示的是 频率/组距，不是频率，图中小矩形的面积才表示频率.。