高中数学易错题集锦指导教师：任宝安参加学生：路栋胡思敏李梅张大山?【例1②×2①×2③+b a 和993)3(f ∴33在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。

只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到449-，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。

如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根βα、∴0)6k (4k 42≥+-=∆?.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。

(2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。

错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小值是分析21,第二原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)，∴(a+a 1)2+(b+b1)2的最小值是。

●不进行分类讨论，导致错误【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。

错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形。

即：⎩⎨⎧∈≥==),2()1(1N n n S n S a n n 。

●以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .错误解法,2963S S S =+ q q a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131，q ≠由1=q 的情1≠q .又依0,即2(3+q 说明(2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点。

错误解法设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得.01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y 错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。

原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0k而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

≠正确解法①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点)1,0(，所以,0x即y=2=相切。

轴，它正好与抛物线xy2k∴2x1(A)23(A)－14C(（A）56(A)[－7、已知定义在实数集R上的函数()f=；当0f x<；对于任意f x满足：(1)1x<时，()0的实数x、y都有()()()f x y f x f y+=+。

证明：()f x为奇函数。

(特殊与一般关系)8、已知函数f(x)=，则函数()f x的单调区间是_____。

递减区间(－?，－1)和(－1，+?)（单调性、单调区间）9、函数y=的单调递增区间是________。

[－，－1）（定义域）10、已知函数f(x)=，f(x)的反函数f－1(x)= 。

（漏反函数定义域即原函数值域）11、函数f(x)=log(x2+ax+2)值域为R，则实数a的取值范围是D(正确使用△≥0和△<0)(A)(－2,2) (B)[－2,2](C)(－?,－2)∪(2,+?) (D)(－?,－2]∪[2,+?)12、若x ≥0，y ≥0且x +2y =1，那么2x +3y 2的最小值为B(隐含条件) （A ）2 （B ） （C ） （D ）013、函数y=63422-+++x x x x 的值域是________。

(－∞,52)∪(52,1)∪(1,+∞)（定义域）14、函数y=sin x(1+tan x tan )的最小正周期是C （定义域）(A) (B)? (C)2? (D)315、已知f (x )是周期为2的奇函数，当x ?[0,1)时，f (x )=2x ，则f (log 23)=D(对数运算) (A) (B) (C)－ (D)－16（（ 17181920a =2、=b 212223即.1|x sin |21|x tan |==且这是自相矛盾的。

.16min ≠∴y 在解法2中，261+-=y 的充要条件是,22cos 2sin cos cos 8sin sin 2222222====x x x xx x ，，即且这是不可能的。

正确解法1x x y 22sec 8csc 2+=其中，当.18y 2x cot x tan 4x cot 222===时，，即.18min =∴y 正确解法2取正常数k ，易得其中“≥”取“＝”的充要条件是因此，当,18k k 26y 21x tan 2=-⋅==时，.18min =∴y24、已知a 1=1，a n =a n －1+2n －1(n ≥2)，则a n =________。

2n －1(认清项数)25、已知－9、a 1、a 2、－1四个实数成等差数列，－9、b 1、b 2、b 3、－1五个实数成等比数列， 则b 2(a 2－a 1)=A(符号)(A)－8 (B)8 (C)－ (D)26、已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，判断S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列吗？ 当q=－1，k 为偶数时，S k =0，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 不成等比数列； 当q ≠－1或q=－1且k 为奇数时，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列。

（忽视公比q=－1）271,a a =a 为常数，k }{n a 的通28隐含条件)29、i (A)－30=∆∴由于a 31、和a =(3,－4)平行的单位向量是_________；和a =(3,－4)垂直的单位向量是_________。

(，－)或(－，)；(，)或(－，－)(漏解)32、将函数y=4x －8的图象L 按向量a 平移到L /，L /的函数表达式为y=4x ，则向量a =______。

a =(h ，4h+8)(其中h ?R)(漏解)33、已知|a |＝1，|b |＝2，若a //b ，求a ·b 。

①若a ，b 共向，则a ·b ＝|a |?|b |＝2，②若a ，b 异向，则a ·b ＝－|a |?|b |＝－2。

(漏解)34、在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，若BC=a ，则正三棱锥A －BCD的体积为____________。

,24)a 3(隐含条件)35、在直二面角?－AB －?的棱AB 上取一点P ，过P 分别在?、?两个平面内作与棱成45°的斜线PC 、PD ，那么∠CPD 的大小为D(漏解) (A)45? (B)60? (C)120? (D)60?或120?36、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。

（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C —PB —D 的大小。

(2004天津)(条件不充分(漏PA ?平面EDB ，⊂DE 平面PDC ，DE ∩EF=E 等)；运算错误，锐角钝角不分。

) 37、若方程+y 2=1表示椭圆，则m 的范围是_______。

(0，1)∪(1，+?)(漏解) 383940l 与x 轴相（1（3M ，证明FM =(x=ky+b)41错解1.1 错解2由于判断错误，而造成解法错误。

随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。

正解1设),(y x P 为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ，离心率2=e ，由双曲线的定义知.2|4|)10(22=-+-x y x 整理得.14816)2(22=--y x 正解2依题意，设双曲线的中心为)0,(m ,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+=+.21042acm c m c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.284m c a ,所以,481664222=-=-=a c b42设点P 与⊙C |||=CP 43则43122222222=-=-==ab a b a ac e ， 所以4122=ab ，即.2b a =设椭圆上的点),(y x 到点P 的距离为d ，则22223(-+=y x d所以当21-=y 时，2d 有最大值，从而d 也有最大值。

所以22)7(34=+b ，由此解得：.4,122==a b于是所求椭圆的方程为.1422=+y x 错解分析尽管上面解法的最后结果是正确的，但这种解法却是错误的。

结果正确只是碰巧而已。

由当21-=y 时，2d 有最大值，这步推理是错误的，没有考虑y 到的取值范围。

事实上，由于点),(y x 在椭圆上，所以有b y b ≤≤-，因此在求2d 的最大值时，应分类讨论。

即：若b 于是所以12345。