浙江省2018届高考考试逐类透析平面向量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：六、平面向量一、高考考什么？[考试说明]1． 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。

2． 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。

3． 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。

4． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

5． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。

6． 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。

7． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。

8． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。

9． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

[知识梳理]1．两非零向量平行(共线)的充要条件：12210x y x y ⇔-=两个非零向量垂直的充要条件：2．向量中三终点共线 存在实数使得：且3．向量的数量积：，，注意：为锐角且不同向 //a b a b λ⇔=r r r r0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=-r r r r r r r r12120x x y y ⇔+= PAPB PC u u u r u u u r u u u r 、、A B C 、、⇔αβ、PA PB PC αβ=+u u u r u u u r u u u r1αβ+=22||()a a a a ==⋅r r r r ,a b <>r r⇔0a b ⋅>r r a b r r 、为直角且为钝角且不反向4．向量的模：222222||,||a x y a a x y=+==+r r r5．向量的绝对值不等式：6．向量中一些常用的结论：（1）中点向量公式：为的中点（2）中，过边中点（3）（4）为的重心（5）为的重心（6）为的垂心（7）所在直线过的内心（8）极化恒等式：在ABC∆中，D为BC的中点，则221||||4AB AC AD BC⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r二、高考怎么考？[全面解读]向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。

从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。

从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！,a b<>r r⇔0a b⋅=r ra b≠r r r、,a b<>r r⇔0a b⋅<r ra br r、||||||||||||a b a b a b-≤±≤+r r r r r r12P PABC∆AB AC+u u u r u u u rBC⇔G ABC∆PA PB PC P++=⇔u u u r u u u r u u u r rABC∆PA PB PB PC PC PA P⋅=⋅=⋅⇔u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rABC∆ABC∆难度系数：★★★★☆[原题解析] [2004年]（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB u u u r |=3, ||BC u u u r =4, |CA u u u r|=5，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值等于________.[2005年]（10）已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r|，则（ ）A ．a r ⊥e rB ．a r ⊥(a r －e r )C ．e r ⊥(a r －e r )D ．(a r ＋e r )⊥(a r －e r)[2006年]（13）设向量c b a ,,满足0=++c b a , c b a ⊥-)( , b a ⊥，若1||=a ,则222||||||c b a ++的值是[2007年]（7）若非零向量r r ，a b 满足+=r r ra b b ，则（ ） A ．2>2+r r ra ab B ．2<2+r r ra ab C ．2>+2r r r b a bD ．2<+2r r rb a b[2008年]（9）已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r,则c r的最大值是( )A ．1B ．2C ．2D ．22[2009年]（7）设向量b a ,满足||a r =3,||b r=4, 0=⋅b a .以b a b a -,,的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 [2010年]（16）已知平面向量,αβu r u r (0,)ααβ≠≠u r u r u r 满足1β=u r ，且αu r 与βα-u r u r的夹角为120°，则αu r 的取值范围是__________________ . [2011年]（15）若平面向量,αβu r u r 满足1,||1=≤u r u r αβ，且以向量,αβu r u r为邻边的平行四边形的面积为12，则αu r 和βu r 的夹角θ的取值范围是 。

[2012年](5) 设,a b r r是两个非零向量( )A ．若||||||a b a b +=-r r r r ，则a b ⊥r rB ．若a b ⊥r r ，则||||||a b a b +=-r r r rC ．若||||||a b a b +=-r r r r，则存在实数λ，使得b a λ=r r D ．若存在实数λ，使得b a λ=r r ，则||||||a b a b +=-r r r r（15）在△ABC 中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=u u u r u u u r[2013年](7)设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00•≥•.则（ ）A ．090=∠ABC B ．090=∠BAC C ．AC AB = D ．BC AC =(17)设21,e e 为单位向量，非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21，若21,e e 的夹角为6π，则||||b x 的最大值等于________。

[2014年](8)记,max{,},x x yx y y x y≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+r r r r r rD. 2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+r r r r r r[2015年]（15）已知12,e e r r 是空间单位向量，1212e e ⋅=r r ，若空间向量b r 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=r r r r ，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈r u r u u r r u r u u r u u u u r，则0x = ，0y = ，b =r．[2016年]（15）已知向量b a ,，2,1==b a ，若对任意单位向量e ，均有||||6a e b e ⋅+⋅≤r r r r，则ba ⋅的最大值是[2017年]（15）已知向量,a b r r 满足||1,||2a b ==u u r r ，则||||a b a b ++-r r r r的最小值是 ，最大值是 ．[附：文科试题] [2004年]（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan =（ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- [2005年]（8）已知向量(5,3)a x =-r ，(2,)b x =r ，且a b ⊥r r，则由x 的值构成的集合是（ ）A ．{}2,3B ．{}1,6-C ．{}2D ．{}6[2006年]（5）设向量,,a b c r r r 满足0a b c ++=r r r r ,,||1,||2a b a b ⊥==r r u u r u u r ,则2||c =u r （ ）A ．1B ．2C ．4D ．5[2007年]（9）若非零向量r r ，a b 满足-=r r ra b b ，则（ ） A ．22>-r r r b a b B ．22<-r r r b a b C ．2>-r r r a 2a b D ．2<-r r ra 2a b[2008年]（16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足0)(=-⋅b a b ,则||b r的取值范围是 .[2009年]（5）已知a =(1,2), b =(2,-3).若向量c r满足b a c //)(+,)(b a c +⊥,则c =r （ ）A ．(79,73) B ．(-73,-79) C ．(73,79) D ．(-79,-73) [2010年]（13）已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-u r u r u r u r u r u r u r 则2a β+r u r的值是[2014年](9)设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，已知对任意实数t ，||b t a +⋅r r的最小值为1.A. 若θ确定，则 ||a r 唯一确定B. 若θ确定，则 ||b r唯一确定 C. 若||a r 确定，则 θ唯一确定 D. 若||b r确定，则 θ唯一确定[2015年]（13）已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r．[2016年]（15）已知平面向量b a ,，1,21a b a b ==⋅=r r r r ，，若为平面单位向量，则||||a e b e ⋅+⋅r r r re的最大值是三、不妨猜猜题？平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。