可以看出
在总体效应值已知时，通过收集 到研究的信息就可以估计出未收集 到的研究数K0。
但是我们实际遇到的情况是不 知道总体效应值，因此要同时估计 出总体效应值、和未收集到的研究 数K0。
迭代算法
• 先计算效应值的估计值，再计算出 K0的估计值。
• 去掉相应的研究。 • 再用剩余的研究估计新的效应值的
至是有偏性的，如阳性结果的文章，以及和目前大 家普遍能够接受的观点一致的文章可能更容易发表 在专业杂志上。
重复发表。 认为修改数据。
1200
1000
800
N
600
400
200
0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
MEAN
有出版偏性的散点图
Trim and Fill (剪切-添补法) 基本思路
Trim and Fill (剪切-添补法)
Meta-Analysis
的统计方法（二）
系统综述与Meta-Analysis讲习班
王洪源 北京大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
偏性的问题
• 主要考虑出版偏性 • 统计可以解决随机误差的问题 • 统计解决系统误差的问题Fra bibliotek偏性的问题
• 是否存在偏性？ • 如何面对偏性？
• 在用样本信息推断总体参数时，是存在 抽样误差的，并且抽样误差的大小与样 本量的大小有关。
• we trim off the asymmetric outlying part of the funnel after estimating how many studies are in the asymmetric part.
剪切后的数据
减去的部分
Trim and Fill (剪切-添补法)
∑ S 2 = 1
d
Wi
计算合并的效应值
• 随机效应模型的合并效应值 ： （各研究的效应值不等）
DerSimonian and Laird方法
其方差为：
∑∑ dDL =
W* i
d
i
W*
i
∑ S 2 = 1
dDL
Wi*
DerSimonian
and
Laird方法中权重
W* i
的计算方法
Wi*
=
S2
1 +
估计值，再计算出新的K0的估计值。 • 再去掉相应的研究。
• 直到新的K0的估计值与上一次迭代 计算出K0的估计值相等；且新的效 应值的估计值与上一次迭代计算效 应值的估计值。
Meta analysis on STATA
SJ-4-2 pr0012 . . . . . . . Submenu and dialogs for meta-analysis commands STB-38 sbe16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meta-analysis SJ-3-4 sbe19_5 . . . . . . . . . . Tests for publication bias in meta-analysis STB-56 sbe20.1 . Assessing heterogeneity in meta-annl.: the Galbraith plot STB-42 sbe22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cumulative meta analysis STB-42 sbe23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meta-analysis regression STB-45 sbe24.1 . . . . . . . . metan -- an alternative meta-analysis command STB-56 sbe26.1 . Assessing the influence of a single study in meta-analysis STB-56 sbe28.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meta-analysis of p-values STB-61 sbe39.2 . Nonpar. trim & fill anal. of publication bias in meta-anals SJ-4-2 st0061 . . . . . . . . . . . . . . . . Funnel plots in meta-analysis
(Stata Journal , Stata Technical Bulletin )
STATA
Egger's publication bias plot 10
standardized effect
5
0 0
5
10
15
precision
Meta-Regression
异质性问题
• 同质性评价需回答两个问题: 是否存在异质性? 如何解释和处理异质性?
of the rightmost run of ranks
通过它们估计K0
• -13 -10 -7 -6 -2 -1 3 4 5 8 9 11 12 14
•
-6 -2 -1 3 4 5 8 9 11 12 14
•
-6 -2 -1 3 4 5 7 8 9 10 11
定义三个估计量
三个估计量的均数和方差
计算：
X i = Yi − Δ
按照 Xi 编秩次： 如果 Xi > 0 为正秩次 如果 Xi < 0 为负秩次
为Xi的符号秩次
Define the “trimmed” rank test statistic for the observed n values as
Let
denote the length
理想状态下SND与Precision的关系
理想状态
我们把不同作者对相同问题进行的 研究可以看作从同一总体中进行抽样得 到的一个随机样本，如果他们都是按照 相同的设计得到的研究结果，并且我们 可以找到每一项研究的结果，这样就可 以根据上面的原理得到一个更为可靠的 结果。
实际情况
不同作者： 所使用的设计方案会有一定的差别， 选择的实验对象有所不同， 研究结果不一定都能发表到专业杂志上。 因此实际能够得到的资料可能是不完整的，甚
以样本的均数为横坐标，以样本量为 纵坐标作散点图
从均数为1.5，标准差为0.7的正态总体的140次随机抽样结果
• 由于抽样过程存在抽样误差，样本量较 大时抽样误差较小。
• 所以从图中可以看出所有的点以样本量 较大时的均数为轴，左右是基本对称的。
• 用方差分析的方法对不同的样本所对应 的总体均数是否相等进行检验，方差分 析的结果为F=0.862,P=0.878。
• 统计学用抽样分布的理论来描述样本统 计量的变化规律。
从一个均数为1.5，标准差为0.7的正 态总体中进行随机抽样，样本量分别为 20，50，100，200，300，500，1000，不 同的样本量均进行20次抽样，共得到140个 样本。
分别计算每个样本的均数，标准差和 标准误。
D
d
意味着什么？
其中为固定效应模型时效应值的方差，D为随 机效应部分的方差。
⎧⎡
⎤⎫
⎪⎢
⎥⎪
∑ ∑∑ D = max ⎪⎨⎪⎪⎩⎢⎢⎢⎢⎣
Q − (k Wi −
− 1) Wi 2 Wi
⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
,
0⎪⎬ ⎪ ⎪⎭
其中为固定效应模型时各研究的权重，Q为齐 性检验时的统计量。
试验组与对照组舒张压改善值的比较
6．若异质性过于明显，则应放弃进行 Meta分析，只对结果进行一般性的统计 描述。
不要盲目使用随机效应模型！
应首先考虑探讨异质性的来源，如 能够找出异质性的来源，则对今后 的工作有指导意义！
计算合并的效应值
• 固定效应模型的合并效应值 ： （各研究的效应值相等）
其方差为：
∑ d = Wi di ∑Wi
• 说明140个样本对应的总体均数是相同的。
• 用这140个样本的信息来估计总体的均数 和标准差，μ=1.501,σ=0.699。这样做的 结果是提高了估计的精度。
SND 用样本均数 除以相应的标准误 Precision 标准误的 倒数 SND与Precision呈 直线关系，且该回 归直线的延长线是 通过原点的。
镜像填补
填补（调整）后的数据
Trim and Fill (剪切-添补法)
• The final estimate of the true mean, and also its variance, are then based on the filled funnel plot.
利用调整后的数据进行估计
• The trim and fill algorithm is based on a formalization of the qualitative(定性的) approach using the funnel plot.
理想状态下收集的数据
实际收集的数据（不全）
Trim and Fill (剪切-添补法)
计算各研究的效应值、方差和权重
d = XE − XC
Sd2
=
S 2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������