3 167 21 56
4 175 31 25 C 214 09 33 D 1256 07 44 辅 助 计 算
-13 167 21 43
-13 175 31 12
90 18 33 116.44 94 47 21 156.25
-13 214 09 20 60 38 01
+0.04 -0.02 -107.31 -64.81 +0.03 -0.02 -17.92 +97.12 +0.04 -0.02 +30.88 +141.29 +0.03 -0.02 -0.63 +116.44 +0.05 -0.03 -13.05 +155.70
理x C x B 理 y C y B
（9）计算各导线点的坐标值：
x x i x i 1 i改 y y y i i 1 i改
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终
点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
A
205 3 6 4 8

x B 1536.86 m y B 873.54 m
x
yAB
B
xAB AB
xB xA xAB yB xA xAB
xB
xA
D AB
A
O
yA
yB
y
（2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ） 已知A（ x A , y A ）、B（ xB , yB ）
,AB 。 求 D AB
x
yAB
y AB AB arctan x AB yB yA arctan xB xA
控制测量的原则： 1、分级布网、逐级控制； （由高级到低级）
2、要有足够的精度；
3、要有足够的密度；
4、要有统一的规格。
内容：平面控制、高程控制。
一、平面控制测量
确定控制点平面位置的工作。 常规方法：三角测量、导线测量
平面控制网：
国家平面控制网 城市平面控制网 小地区平面控制网
200Km
国家控制网—— 一等三角锁
2 2 f fx fy 0 .22
0 .22 1 641 .44 2900
K容
1 2000
3.闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同， 需要强调以下两点：
(1)角度闭合差的计算 n边形闭合导线内角和的理论值应为：
（ n 2 ） 180 理
f （ n 2 ） 180 测理 测
( 终) 方位角 AB(始) 和终止边的方位角 CD
为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
（1）计算角度闭合差：
f
理 测
B
1
B
1
A
AB
3 2
B1
4
4

CD
D
如图：以右转折角为例 计算 理 。 一般公式：
3
AB B1
C

+）

2
180 180 180 180 180
1
2
C
B
12
23 34 4C CD
n 180 理 终 始

n 180 理 始 终
12 180
V f i /n
式中：n —包括连接角在内的导线转折角数
（3）计算改正后的角度β改： V i 改 测
计算检核条件： V f i （4）推算各边的坐标方位角α：
（用改正后的β改）
前 后
180

左 右
， 否则，需重算。 计算出的 终 终
前进方向
AB 236 4 42 8
AB
D B 1 2
202 4 7 0 8
3
5 167 2 1 6
4 C
2 175 3 1 5
CD
x C 1429 . 02 m y C 1283 . 17 m
290 4 0 5 4
一级 二级 三级
2.5 1.8 1.2
250 180 120 ≤1.5 测图最 大视距
5 8 12
4 3 2
2 1 1
10 n 16 n
24 n
60 n
1/10000 1/7000 1/5000
图根
≤1.0M
20
1
┄
1/2000
注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母
二、 导线测量的外业工作
-61.12
+85.68 438.88 585.68
1
2
80.18
306 19 15 129.34
89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78.16 89 36 30 +13 89 36 43 125 30 00
+0.02 -0.02 +47.88 +47.90 +64.30 +0.02 -0.03 +76.58 +76.61 -104.21 +0.01 -0.02 -63.34 -45.82 -63.32
③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范
限差要求后，才能进行内业计算）
1.坐标计算公式：
（1） 坐标正算（由α、D，求 X、Y） 已知A（ x A , y A ）， D ,AB ， AB
求B点坐标 xB , yB 。
x x x D cos AB B A AB AB y y y D si n AB B A AB AB
2
闭合导线坐标计算表
点 号
改 正 （右角） 数
°´" ˝
观测角
改正角°Biblioteka "坐标 方位角 α
距离 D m
增量计算值
Δx m -0.02 -61.10 Δy m +0.02 +85.66
改正后增量 Δy Δx m m
坐标值 x y m m 500.00 500.00
点 号
1 125 30 00 105.22 2 107 48 30 +13 107 48 43 53 18 43 3 4 1 2 73 00 20 +12 73 00 32
地下工程、公路、铁路等控制点的测量。
一、导线的布设形式与等级
导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线。
3 B A 2 1 B A 5 4 1 3 B A 2 1 2 D C
附合导线
闭合导线
支导线
钢尺量距各级导线的主要技术要求
等级 附合导 平均边 线 长 长度 （m） （km） 测角 中误 差 ˝ 测回数 DJ6 DJ2 角度闭合 差 ˝ 导线全 长相对 闭合差
23 34 4C
3
4
同理：以左角计算 理
理 终 始
n 180
6 180
CD AB

C
理
即：
f （ ） n 180 始 终
左 右
检核： f f （各级导线的限差见规范） 允 （2）闭合差分配（计算角度改正数） ：
距离 D m
增量计算值 Δx m Δy m
改正后增量 Δx m Δy m
坐标值 x y m m
点 号 A
-13 205 36 35 211 07 53 125.36 -12 290 40 42 100 27 11 98.71 -13 202 46 55 77 40 16 114.63
202 47 08
-77 1256 06 25
641.44
-108.03 +445.74 -107.84 +445.63
fx 0 .19
f n 180 1 1 7 测 始 终

K
6 f 6 0 14 7 容
f y 0.11
1.踏勘选点及建立标志
点之记
混凝土桩（永久性）
木桩（临时性）
2.导线边长测量
光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距
当导线跨越河流或其它障碍时，
可采用作辅助点间接求距离法。
H
( ) 180 6 0 时
G

河
改正内角,再计算FG 边的边长：

P
F E

b
sin FG b sin
214 0 9 3 3

CD 60 3 8 0 1
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
观测角
点 号 A B 205 36 48 1 2 290 40 54 （右角） °´"
改 正 数
˝
改正角 °´"
坐标 方位角 α 236 44 28
小地区控制测量
§1 §2 §3 §4 §5 §6 控制测量概述 导线测量 小三角测量 交会定点 高程控制测量 GPS控制测量简介
控制测量—为建立测量控制网而进
行的测量工作 。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）
的基准点。
控制网— 由控制点按一定规律构成的
几何图形。 作用：①可控制全局；②为减少误差积累； ③可分组进行作业。
国家控制网—二等连续网
城市平面控制网：
二、三、四等网。
一、二级小三角网、小三边网。
一、二、三级导线网。
图根控制网（导线网、交会定点）。