所以，直线．４Ｂ和０Ｐ一定平行．、 以上推算，虽借助代换，简化运算，而思维上要求颇 如图５，过点Ｐ作Ｐ日使
高．如在初中，学生会毫不犹豫地采用平面几何方法处 理，抓住直径所对圆周角为直角这一事实，实现解题突 破．事实证明，几何法的确简单．
的“适”，就能实现属于自己的梦，成就辉煌、灿烂的人
生． 参考文献
变成了应付和敷衍，何谈收获？久而久之便失去了学习 数学的兴趣；题目偏易了，基础好的同学会觉得作业是 简单的重复劳动，轻易可以对付，给他们以“吃不饱”的 感觉，思维能力和探究能力得不到锻炼，也谈不上收获． 作业的布置如何才能体现面对一切学生，达到效果
最大化呢？
既然学生的水乎是有层次的，作业的布置也可采取 分层的方法．老师要充分考虑到每个学生的最近发展 区，每位学生除了要做必须的基础题外，还应完成“跳一 跳，够得着”的题，让他们都受到挑战．当然，这种“跳一 跳，够得着”的题的“高度”是和学生所在的不同水平层 次相应的，因人而异．尽管“高度”不同，但只要努力便 能完成．因此不同水平、不同层次的学生都能享受到挑 战困难、战胜困难的乐趣．至于那些“努力跳”还“够不 着”的作业题则是应当暂时避开的． 具体操作时，可根据教学目标将一个知识点下的常 规问题由易到难分为Ａ、Ｂ、ｃ三大类： Ａ类题是课堂所讲的难度较低的例、习题的再现，可 以是原题，也可以是稍作改动或换一种说法但解法基本 不变的变题，这些题因课堂上老师已讲，只要依葫芦画 瓢便能完成，因而归结为易题．对那些基础不太好、甚 至连听课都有困难的学生来讲这是必做题．如能将这 些题独立、限时完成好，对他们来讲也有很大的收获． Ｂ类题是课堂所讲的难度中等的例、习题的对应 题，又可分为Ｂ。和Ｂ：两类，前者是指原题的再现，基本 上是模仿就能完成的题；后者指这些题的变题，变化后 解法就可能改变的题，也可以是课堂上已铺好台阶、但 未具体讲解的题．对基础中等的同学来讲，这些题应是
ｌ
８
中’７擞－？（２０ｌｏ年第ｌ期．高中版）
・教材教法．
谈新课枵下高中数学课后作业的分层设计
２２６５００
江苏省如皋中学赵本宏
在高中数学教学中，数学作业是教学活动的重要环 节，是学生巩固、深化课堂所学知识的主要方式．它有助 于学生开阔视野，提高独立思考能力和逻辑思维能力； 老师也可通过学生完成作业的情况及时了解课堂教学 的效果，了解学生学习中的困难，及时凋整教学设计，改 进教学方法，提高教学质量．教育家吴也显先生在《教 学论新编》中阐述：“作业系统如果安排得好，对学生自 学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有 利于教师改进教学方法”．因此，数学作业在数学教学中 起着举足轻重的作用． 由于每个学生所处的文化背景、家庭环境不同，他 们都有各自不同的生活体验和知识积累，思维方式和学 习能力也各有差异，因此教学活动面临的是一个个不同 的个体．《新课标》提出“一切为了每一位学生的发展”、 “不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，这就 要求我们的教学活动关注每一个学生，满足他们不同的 发展需要．作为教学活动重要环节的课后作业，更应体 现《新课标》的基本理念，使能力相对差一些的学生能品 尝到成功的喜悦，能力中、上等的学生能有充分施展才 华的舞台．对这一活动的主导者——数学老师来讲，如 何精选作业，怎样布置作业，如何提高作业的有效性，以 使位于不同水平的每个同学通过完成作业都得到实实 在在的提高，使面向全体的教育落到实处，是要深刻思 考的．在目前全面推进素质教育，减轻学生过重课业负 担的新形势下，这个问题就显得更为突出． 对于课后作业的布置，很多老师只是根据课堂内容 选几道习题，采取“一刀切”的方式，要求所有学生按同 样的要求完成．这对老师来讲是省事了，但这样做能否 使每个学生都有所收获，使得作业的效果达到最大化， 就要打个疑问号了．学生的水平参差不齐，题目难了， 那些基础差的学生做起来有困难，花很多时间却理不出 一点头绪，看到基础好的同学做起来得心应手，他们会 对自己的能力产生怀疑，产生自卑心理，从而丧失自信． 既然花了不少时间还做不出来，那还不如不做，为了完 成任务，抄袭便成了他们必然的选择．对作业的态度就
，
解（Ｉ）易求圆ｃ的方程为石２＋广＝２：一
（Ⅱ）由题意知，直线ＰＡ和直线船的斜率存在，且
互为相反数，故可设朋：ｙ一１＝．｜｝（ｚ一１），ＰＢ：ｙ一１＝一后
∽叭由一麓■
（１＋后２）ｚ２＋２序（１一后）石＋（１一是）２—２＝０．’ 因为点Ｐ的横坐标茗＝１一定是该方程的解，故可
矾二等等，同卧。＝年≯，
所￡４．
图５
万 方数据
谈新课标下高中数学课后作业的分层设计
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 赵本宏 江苏省如皋中学,226500 中学数学 MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS 2010(1)
本文链接：/Periodical_zxsx201001008.aspx
・教材教法・
幸‘？教・７
（２０１０年第ｌ期・高中版）
１９
将学生按前阶段的学习情况划定层次（每个学生所在的 层次在一个阶段后根据他们最新学习情况进行调整）．对 那些基础不太好的同学，要求他们完成必做的Ａ类题 后，鼓励他们完成下一层Ｂ。甚至日：类题（即选做题）； 基础中等的，Ｂ类题是必做题，鼓励他们完成Ｃ类题；基 础较好的，则要求他们完成好层类题和ｃ类题．有些习 题，如估计学生完成起来确有困难，可给予适当的提示． 这种方式实施之前，可向学生介绍前苏联心理学家 维果茨基的“最近发展区理论”：学生的发展有两种水 平：一种是现有水平，另一种是努力后可能达到的水平， 两者之间的差距就是最近发展区．着眼于每个学生最 近发展区所布置的作业，应该是最有效的作业，能使他
们取得最快的进步．让学生理解这种做法的意义，避免 少数学生产生“我的作业为何与他们不同啊，是不是因 为我成绩差被歧视啊”等等的误解，让他们明白完成好 有效作业对他们来讲才是最有效的，鼓励他们完成可以 因此而改变自己暂时落后状况的作业；对中、上等生，让 他们知道完成好有效作业可夯实基础、并达到一个更高 的境界．使所有学生自觉、积极地配合这种分层布置、 分层要求的作业模式，调动他们的积极性，努力达到或 超越其最近发展区的水平，然后在此基础上进行下一个 发展区的发展．
１
朋上戈轴，垂足为日，已知ＰＱ
为直径，有￡朋Ｑ＝９０。，又
厶ｏＰＨ＝４ｓｏ， ，［１＋［２＝４５。，
则？￡３＋￡４＝４５。ｊ
■确一 诞 。彭她
Ａ
杜继渠．例谈优化认知结构的策略［Ｊ］．中学数学教与学，
２００９．７
２罗增儒．解题分析——为了认识问题的深层结构［Ｊ］．中学
数学教学参考，２００５，９ ３杜继渠．巧用平面几何知识解题两例［Ｊ］．数学教学，２００７，１ （收稿日期：２００９０９０８）
（收稿日期：２００９１１０２）
（上接第７页）
又［４＝￡５ｊ￡１＝［５，故Ａ曰∥ＤＰ． 点评使用平面几何方法解题似乎背离高中数学 命题宗旨；事实上恰恰相反，数学源于自然，回报自然， 这就是数学的宿命，正因如此，数学才有生存的根．高中 知识以初中知识为基础，越是基础的，越是本原的，越值 得回味．拙劣的表演能成就卓越的思考，谁能成功化解 难题，谁就是“适”者． 感言：做数学当比人生，＋人人追求生之精彩，学生难 道就不追求生之精彩？答案是肯定的．既然做数学如人 生，我们就有理由相信，做数学是一个体味苫乐的过程， 一个完善认知的过程，一个净化心灵的过程． 懵懂的学生，一张白纸，似可随心渲染，其实不然， 笔者以为，书越教，胆越小，作为师者，当须谨慎落笔，谨 防误人子弟，一旦落笔，那就是谋篇布局的开始，必须整 体构思，而且深涪“纸”道，方不至于毁“纸”． 事实上，学生一旦产生研究兴趣，经过科学的洗礼， 就好比墨已入纸，那浓浓的墨顺着纸面流淌，画出了独 一无二的瑰丽画卷，完善那属于自己的“适”．拥有自己
必做题．
Ｃ类题是课堂上较难问题的再现（也可视情况放到 曰：中）、变形，’也可能是与以往所学知识相联系的综合 题，或是具有探索性、开放性的问题，它有助于开拓学生 的知识面，提高思维能力，防止思维定势．对基础较好、 能力较强的同学来讲，应当完成好这些题． 作业内容分类后，布置时可采取分层要求的方式．先
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