高考物理万有引力与航天基础练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m rr T π= 解得：2rr T R gπ=2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。

【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R= 解得2202v R tan gR M G Gtα==3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16Rg （2）速度之比为2 87Rgπ 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R=a 卫星2224aGMm m R R T π= 解得2a RT gπ= b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π= 解得16b RT gπ= （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R=所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；（2）同步卫星距离地面的高度h 。

【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．5．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）032v RGt ρπ=（2）02v Rv t=【解析】 【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知：0102v gt -= 所以：g=2v t设月球的半径为R,月球的质量为M,则：2GMmmg R = 体积与质量的关系：34·3M V R ρπρ== 联立得：032v RGtρπ=（2）由万有引力提供向心力得22GMm v m R R= 解得;02v Rv t=综上所述本题答案是：（1）032v RGt ρπ=（2）02v Rv t=【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v gR =。

6．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。

【答案】【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P点的线速度之比。

设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：同步卫星与P点有相同的角速度，则有：解得：则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．8．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G )【答案】（122324gR TR π（2）34g GR π 【解析】 【分析】 【详解】（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，地球同步卫星到地面的高度为h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为()2224()R h mMG m R h Tπ+=+ 在地球表面上引力等于重力为2MmGmg R= 故地球同步卫星离地面的高度为22324gR T h R π=（2）根据在地球表面上引力等于重力2MmGmg R= 结合密度公式为233443gR M g G V GR R ρππ===9．宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T ；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上，以一定的初速度v 0沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L ，已知引力常量为G 。

求： （1）该星球的质量M ； （2）该星球的半径R 。

【答案】【解析】（1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g ，平抛时间为t ，有：解得：对星球表面物体有：解得：。

点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.10．航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成．环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h ，火星半径为R ，引力常量为G ．（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索．着陆巡视器第一次落到火星时以v 0的速度竖直弹起后经过t 0时间再次落回火星表面．求火星的密度． （2）“环绕器”绕火星运动的周期T ． 【答案】（1）0032v RGt π（20()2()2R h t R h R v π++【解析】（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度000022v v g t t ==；根据火星表面万有引力等于重力得2''Mm Gm g R =②， 火星密度343M M V Rρπ==③，由①②③解得0032v RGt ρπ=； （2）根据万有引力提供向心力公式得：2224G ()()Mm m R h R h Tπ=++解得：2T ==。