热学习题答案第四章：热力学第一定律（内容对应参考书的第五章）1. （ P 192。
1）0.020Kg 的氦气温度由17 C 升为27 C 。
若在升温过程中：（1）体积保持不变；（1）体积保持不变：外界对气体做功 A 0， 3内能的变化 U C v,m T 2 T 15R300 290 75R 150 cal ，根据热力学第一定律，由A 0有 系统吸收热量Q U 75R 150 cal（或者=）;（2）压强保持不变：由P =常数，及理想气体状态方程 PV RT 有 外界对气体做功 A PdV P V 1 V 2RT 1 T 250R100 cal ，内能的变化 U C v,m T 2 T 1 75R 150 cal ，由热力学第一定律，得 系统吸收热量：Q U A 125R250 cal ;此问也可以先求A 和Q C P T 2 T 1，而后再由第一定律得U A Q 。
（3）不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是 U C v,m T 2 T 175R 150 cal ，但由Q 0 ,根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系 统内能的增加量，即 外界对气体做功 A U C v,m T 2 T 175R 150 cal 。
注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气 体内能的改变, 且 C v,m R 。
吸收的热量，外界对气体所做的功。
设氦气可看作理想气体, 解：已知T 1 17 C 290K, T 227 C 300K ，M警勺5mol4 10 3 Kg / mol2. （P 192°2）分别通过下列过程把标准状态下的 0.014Kg 氮气压缩为原体积的一 半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。
试分别求出在这些过程 中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。
设氮气可看作理想 气体，且C v,m |R0.5 8.314 273.15 才 1 1.4 1 （3）等压过程：维持p 1不变，则T 2 伫1V 12内能的变化量为U C vm T 2 T 10.5 - R 273151419 J ，而2 2又由C p,m 7R 可得气体吸收的热量为7 27315Q C pm T 2 T 1 0.5 -R 一一1987 J2 2根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为A U Q 1419 1987 568 J解：由已知有M28 10 0.014Kg30.5 mol Kg / mol T 1 273K ，口 1.013 105 P a ， V 1RT；PC P,m C V,mRC v,mC v,m（1）等温过程: 由已知, 氮气看做理想气体，故内能变化量 0,由热力学第一定律，有QA ，而外界对气体所做的功为V2A PdVV1V 22dVV 1RTRTln 10.5 8.314273.15 V 1VV 2In 2 786 J ；（2 ）绝热过程: 传递的热量Q 0，绝热过程外界对气体所做的功为p 2V 2pM，由绝热过程方程有P 1V 1，即p 2P 1V 1 V 2RT 1 乙 11 2907 J3. (P 193。
8) 0.0080Kg 氧气，原来温度为27 C ，体积为0.41L 。
若: (1) 经过绝热膨胀体积增加为4.1L ;(2) 先经过等温过程再经过等容过程达到与(1)同样的终态。
试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。
设氧气可以看作理想气5体，且 C v,m - R 。
2 M 0.0080 Kg 1.解：已知，3mol ，T i 27 C 300K ，32 10 Kg / mol 4则外界对系统做功(2)等温过程：外界对系统做功由题意，再经过等容过程使温度由T 1降至T 2，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为 A 1436.49 J4. ( P 194。
16)设一摩尔固体的状态方程可写作 v v 0 aT bp ;内能可表示为u cT apT ，其中a 、b 、c 和V 0均是常数。
试求:(1) 摩尔焓的表达式； (2) 摩尔热容量C P,m 和C v,m 。
解：(1)由题意，摩尔焓可表示为2h u pv cT apT p v 0 aT bp cT pv 0 bp ；V 1 0.41L ，V 24.1L ，C P,m CV,mCV ,mRCV ,m(1)绝热膨胀过程：满足绝热过程方程TV 1 c ，由题意可知1 1T 1V 1T 2V 2 1，即 T 2T 1V 2300.15 竺4.1119.49 K ，T 2 T 18.314119.49 300.15938.75 J ；V 2V 2PdVRT 1V 1V 1dV VRT 1 ln V2 ㈣V 1 4300.150.411436.49 J ，（2）由（1），有 C p,mh c ，T PuCc ap ，1 V1且由已知有p — V V oaT ， 则 C vm c aV V 02'T （最终用题目bbb给的常数来表述）5. （P i96。
23）瓶内盛有气体，一横截面为A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。
玻璃管内放有一质量为m 的光滑金属小球（像个活塞）。
设小球在平衡位置时， 气体的体积为V ,压强为P m P o mg（P o 为大气压强）。
现将小球稍向下移，A然后放手，则小球将以周期T 在平衡位置附近作简谐振动。
假定在小球上下 振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明：球偏离平衡位置的位移 （2）小球进行简谐振动周期为T（3）由此说明如何利用这现象测定进行受力分析可知F PA P o A mg ，由准静态绝热过程，满足过程方程 PV c ，对于平衡位置和偏离平衡位置的两种状态，由题意有AP m VP V Ay PV 1 y故若将y 视为无穷小量时，可得（1）使小球进行简谐振动的准弹性力为 FPmA y ，这里解：（1）设任意位移y 处对应的瓶内气体的压强为 P ，小球受外力为F ，对小球P P m 1 -yP m 1 -ym Vm V则有小球做简谐振动的准弹性力6. (P 19& 28)如图所示为一理想气体( 已知)所经历的循环过程，其中CA为绝热过程，A 点的状态参量T 1,V 1和B 点的状态参量T 1,V 2均为已知。
(1) 气体在A B,B C 两过程中分别与外界交换热量吗是放热还是吸热 (2) 求C 点的状态参量； (3) 这个循环是不是卡诺循环； (4) 求这个循环的效率。
解：(1)由题意分别讨论各过程：A B :等温膨胀过程，气体从外界吸热 Q AB ； B C :等容降压过程，气体向外界放热 Q BC ； C A :绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功(2)令C 点的状态参量为T 2,V 2 ，由绝热方程T 1V 1 1 T 2V 2 1，有AF P m A 1 V yP o A mg学y ，得证;(2)由(1)知小球做简谐振动的势能为yV F dyoP m A 2 2矿yP A 2子k ，则可得小球简谐振动的周期(3)可以根据本题设计一个实验, m 、V 、P m 、 A 都为已知的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量值:4 2 mV2 2°PA 2T 2实验中 T 2，得证。
12T BT AV BV AT B T CP B 2 T A瓦 2，T AP A P D其中T AP A V AV 1 V 2；(3) 该循环不是卡诺循环;(4)该循环在高温热源T i 和低温热源T 2间工作，则在T 1处吸热 Q ABRTJnV 1在T 2处放热可得循环的效率为:7. (P 199。
31)如图中ABCD 为一摩尔理想气体氦的循环过程，整个循环由两条 等压线和两条等容线组成。
设已知A 点的压强为P A 2.0atm ，体积V A 1.0L ，3B 点体积为V B 2.0L ，C 点压强为P C 1.0atm ，求循环效率。
设Qm - R 。
2解：由题意，分别讨论各个过程：A B :等压膨胀过程， 气体吸热 Q AB C P T B T A；B C :等容降压过程， 气体放热 1Q BCQ BCC V T BT C CD :等压压缩过程, 气体放热1Q CDQ CDC P T CT DD A :等容加压过程, 气体吸热 Q DA C P TAT D由一摩尔理想气体状态方程PV RT 和已知条件有IQ B CQ B C C V ,m T 1T 2V 1 V 21RT. V 1 1 V 2IQ AB Q BC Q AB1V 23R 2 5R 1循环效率i Q2i Q B C Q CD 1 2R2R—15.4%Q i Q AB Q DA5R23R1132R2R6. （P i99。
33）—制冷机工质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T i的等温过程；be、da为等压过程。
设工质为理想气体，证明这制冷机解：已知T a T b T2，T e T d T i，P b P e，P a P d，由题意分别讨论四个过程:e d :等温膨胀过程，系统吸热Q ed RT i ln --，V ed a :等压膨胀过程，系统吸热Q da C P T2 T i以上分析可知，系统在两等压过程中吸收和放出的热量的值相等，正好互相抵消, 故系统在整个循环中从低温热源吸收的热量为Q2 Q ed RT i ln，向外界放出的热量为Q i' Q ab RT2In-^，又由理想气体性质及已知条件得，R P e V dV b P a P d V eRT i ln-d则制冷系数°2V e，得证Qi Q2RT z In^In V d T2 T i的制冷系数为T i T2 T ia b :等温压缩过程，系统放热Q ab Qab RT2唔，b e :等压压缩过程，系统放热Q be Q be C P T b T e C P T2 T i ，。