-3x x x
图 3 含 C-Mex 马氏体晶胞的结构模型

根据（1）式，考虑近邻、次近邻、第三近邻原子的影响，得：
E FeCMe x晶胞 (C ) =
1 5 N × ∑ ∑ Eij (C ) 2 i =1 j =1, j ≠ i
1 E顶点Fe1总 (C ) + 2 × E面心Ee9总 (C ) = × 2 + E Me s 13总 (C ) + EC (C )
-2-
（3）
图 1 不含碳马氏体晶胞的结构模型

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常数为 a 0 = 2.8664 Å， 则 − E Fe晶胞 (a 0 ) 就是室温、常压下的α-Fe 晶胞结合能。 2) 含碳晶胞的结构模型如图 2 所示
[13]
。 含碳晶胞中每个晶胞内含有一个 C 原子、 一个顶点
1 100 1 100 a0 + 5− − 1 a Ac 4 4 Ac 1 100 1 100 a 0 + cc = 5− − 1 c 4 4 Ac Ac
ac =
随着量子力学、统计物理、固体物理、量子化学等理论的发展,以及计算机能力的极大 提高,为材料设计提供了理论基础和有力的手段，使材料科学从定性描述逐渐进入到定量预 测的更为科学的阶段。在金属材料中，广泛采用合金设计方法。合金设计是指在研制具有特 定目标性能的合金时，在理论的指导下，确定母合金中加入何种合金元素及其加入量，并能 对性能加以预测[1]。目前国内外已有很多学者在这一领域做了大量的、不同层次的研究和探 索。 近年来， 针对一种新的机械刀具需要锋利的刃口和很高的抗疲劳断裂性能， 我们又研究 了两种新的多元低合金高碳工模具钢 DM8 钢[2]、 DM8A 钢[3]，取得了较好的应用效果。本 文尝试将电子、原子层次的理论相结合，如量子化学从头计算方法[4
2.计算模型的选择
本文研究马氏体的结构选择是参考“固体与分子经验电子理论”中使用的合金马氏体的 晶胞模型。Fe-C 马氏体可认为由理想的不含碳晶胞（α-Fe） 、含碳晶胞的混合，Fe-C-Mex 马氏体可认为由理想的不含碳晶胞 （α-Fe） 、 含碳晶胞、 含 C-Mex 晶胞的混合， Fe-C-Mex-Mey 马氏体可认为由理想的不含碳晶胞（α-Fe） 、含碳晶胞、含 C-Mex 晶胞、含 C-Mey 晶胞、含 C-Mex-Mey 晶胞的混合，并满足固溶体微观不均匀性理论、偏聚理论等。参考资料 [12] ， Fe-C-Mex 马氏体、 Fe-C-Mex-Mey 马氏体中晶格常数的选取都与 Fe-C 马氏体晶胞模型中晶格 常数的选取相同。 1) 不含碳晶胞的结构模型如图 1 所示。α-Fe 晶胞是体心立方结构，各个顶点和体心都是 Fe 原子，一个α-Fe 晶胞共含有 2 个 Fe 原子， 都处于同一状态。 根据（1）式，考虑近邻、次近邻、第三近邻原 子的影响，得：
其中 Ac 为碳含量的原子百分数。 3) 含 C-Me 晶胞的结构模型如图 3 所示。Me 原 子可以是 Cr、Mo、Mn、W、V、Si、Ni 等等，Me
x x x
（6）
原子代位于上下面心 Fe 原子。 这样假定的理由是： a）合金元素的加入量很少，也不可能在一个晶胞 中溶入更多的 Me 原子。当 Me 原子占据上下面心 Fe 原子时可维持晶胞的较高对称性；b）合金马氏 体的强度较 Fe-C 马氏体高，说明 C-Me 原子间的 结合较强，键距最短。
-4-
表 2 DM8 钢与 DM8A 钢机械性能的对比 热处理工艺/淬火温度 +回火温度/℃ DM8 DM8A 850+200 870+200 硬度 /HRC 61.5 62 抗弯强度 屈服强度
σ bb /MPa
3200 3620
σ bs /MPa
2760 2910
Fe 原子、两个侧面心 Fe 原子、一个上下面心 Fe 原子。碳原子所占据的位置在晶胞的八面 体间隙的中心；Fe 原子按照距离碳原子的距离分别占据三种位置：第一种 Fe 原子所占据的 位置在晶胞的上下面心（标记为：Fe 上下面心） ；第二种 Fe 原子所占据的位置在晶胞的侧 面心（标记为： Fe 侧面心） ；第三种 Fe 原子所占据 的位置在晶胞的顶点（标记为： Fe 顶点） 。 根据（1）式，考虑近邻、次近邻、第三近邻原 子的影响，得：
x x y x y x y
x
y
x
y
在奥氏体中的状态也影响到它们在马氏体中的 位置。编制两套程序，一套令 Me 占据上下面心 Fe 原子、一套令 Me 占据上下面心 Fe 原子，然 后根据 Fe-C-Me （Me ）马氏体的 C-Me （Me ）键 上的结合能值来判断 Me （Me ）的位置。原则是 选择 C-Me （Me ）键上的结合能值大的那套结果 来确定合金元素的位置， 这样选择的理由是晶体 中的原子总是趋于最紧密的排列。 根据（1）式，考虑近邻、次近邻、第三近邻原子的影响，得： 图 4 含 C-Mex-Mey 马氏体晶胞的结构模型
挠度 /mm 2.8 4.2
冲击韧度
aκ /J/cm2
76 84
通过表 1 和表 2 中的数据对比可见， 当含有合金元素的种类越多或权重越大时， 相应的 机械性能的值也就越大。 而且， 由于每种合金元素在钢中的作用是不一样的， 经过热处理后， 导致不同钢种的机械性能存在差别。DM8A 钢与 DM8 钢相比，DM8A 钢中 Cr、W、Mn、 Mo、V 的含量比 DM8 钢都有所增加，在 Si 的含量减少的同时添加了少量的 Ni。从表 2 可 见，DM8A 钢比 DM8 钢的抗弯强度、屈服强度、挠度和冲击韧度更高。可见，提高多元合 金化程度可以提高钢的强度、硬度和韧性。另外，通过 DM8A 钢的实验，可知：a)含 Si 量 低，加 Ni，残余奥氏体含量低，特别是低温回火时含量低；b) 含 Si 量低，加 Ni 的钢，硬 度上有一个特点，淬火硬度高，低温回火硬度降的快(比含 Si 量高的钢)，这两点对于工艺和 性能是有利的。下面对 DM8A 钢含 Si 量低并加少量 Ni 而导致其组织、性能等发生变化， 试图用电子、原子层次的理论探求其微观机理。
[
]
（8）
y
晶胞结合能。
3.高碳合金钢 DM8 钢、 DM8A 钢的合金成分及物理特性
高碳合金钢 DM8 和 DM8A 的成分列于表 1，这两种钢的热处理条件及相应的机械性能 列于表 2。
表 1 DM8 钢、DM8A 钢的化学成分(wt%) C DM8 钢 DM8A 钢 0.81 0.76 Cr 0.78 0.84 W 0.89 1.75 Mo 0.54 0.85 V 0.23 0.31 Mn 0.30 0.40 Si 0.82 0.52 Ni — 少量
x y x y x y x y y
E FeCMe x Me y晶胞 (C ) =
1 5 N × ∑ ∑ Eij (C ) 2 i =1 j =1, j ≠i
根据（5） 、 （6）式确定 a c 、c c ，则 − E FeCMe x Me y晶胞 (C ) 就是室温、常压下的含 C-Me -Me
x
1 = × E顶点Fe1总 (C ) + E侧面心Ee9总 (C ) + E Me x 13总 (C ) + E Me y 10总 (C ) + EC (C ) 2
(4)
则 − E FeC晶胞 (C ) 就是室温、常压下的含碳晶胞 图 2 含碳马氏体晶胞的结构模型 不同含 C 量马氏体晶格常数
a = a0 − βC c = a (1 + γC )
（5）
其中， a 0 = 2.8664 Å， β = 0.032 Å， γ = 0.066 ， C 为碳的重量百分数。 我们可按晶格常数的计权平均思想用（6）式计算含 C 晶胞的晶格常数。
结合能。
（7）
根据（5） 、 （6）式确定 a c 、 c c ，则 − E FeCMe x晶胞 (C ) 就是室温、常压下的含 C-Me 晶胞
x
4) 含 C-Me -Me 晶胞的结构模型如图 4 所示。Me 、Me 原子可以是 Cr、Mo、Mn、W、V、Si、 Ni 等等，Me 原子代位于上下面心 Fe 原子，Me 原子代位于侧面心 Fe 原子。由于上下面心 Fe 原子和侧面心 Fe 原子分别为 C 原子的不同近 邻， 所以 Me 或 Me 代位于上下面心 Fe 原子或侧 面心 Fe 原子是不一样的。其次，由于奥氏体向 马氏体的转变是非扩散型转变，因此 Me 、Me
E FeC晶胞 (C ) =
1 5 N ∑ ∑ Eij (C ) 2 i =1 j =1, j ≠i
1 E顶点Fe1总 (C ) + 2 × E侧面心Fe9总 (C ) = × 2 + E下面心Fe13总 (C ) + EC (C )
结合能。 根据 Kurdjumov 公式，
[14]
，5]
、密度泛函方法[6]和
半经验原子间相互作用对势相结合，参考与实验符合很好的“固体与分子经验电子理论”中 的合金马氏体的晶胞模型[7]，计算一些马氏体晶胞的结合能信息，从电子、原子层次分析高 碳合金钢 DM8 钢、 DM8A 钢的一些特性的微观机理，为新钢种的合金设计提供理论基础。
1.从头计算和密度泛函方法与半经验原子间相互作用对势的拟合
常压下的晶体结合能。 Ni 双原子团簇的电子结构，利用以密度泛函理论为基础的 CASTEP 3.0[10]软件计算与 W 相 关的二元合金的电子结构，由电子结构数据按照式(1)拟合原子间相互作用对势参数，这种 对势是非经验的第一性原理方法与经验的原子间相互作用对势的结合， 我们称其为半经验对 势，这种方法对理解金属晶体的相变和许多性能可以提供依据[11]。

电子、原子理论计算在高碳合金钢合金设计中的应用
戴玉梅 1，马永庆 1，张 洋 1，王 逊 2，刘艳侠 1, 3