初中数学专题：旋转一、选择题1. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．π B．3 C ．33+42π D ．113+124π 2. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30°3. 如图，矩形ABCD 中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一 周所得圆柱的侧面积为【 】A ．10πB ．4πC ．2πD ．24. 如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB93SS6+4+=．其中正确的结论是【 】A ．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③5. 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【】A． B． C． D．6. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）。
A．1：2 B．1：2 C．3：2 D．1：37. 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【】A．75° B．60° C．45° D．30°8. 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【】A．2周B．3周C．4周D．5周二、填空题1. 如图，已知∠ABC＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A→B→C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .2. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 cm.3. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的 反比例函数ky(x 0)x的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .5. 如图，直线3y x 32=+﹣与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．6. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ．7. 如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时 针旋转60°得到△BAE，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是_ ____.三、解答题1. 在ABC △中，BA=BC BAC ∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点， 将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形， 并写出∠CDB 的度数；（2） 在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的 大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得 线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ=QD ，请直接写出α的范围。
2. 在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．3. △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．4. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O 按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤224 时，S与t之间的函数关系式。
5. (1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)。
以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。
求证：DE’=DE.（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2.6. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=2时，求线段BG的长．7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=34，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB12？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8. 在平面直角坐标xOy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE⊥DB 交x 轴于点E.⑴求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；⑵将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交⑴中的抛 物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为512，那么结论OF=21DG 能成立吗？请说明理由. ⑶过⑵中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标.9. 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 3]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（4）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．10. 在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠C C 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．11. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF 732=．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图2中，求D 、N 两点间的距离；（3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的 内部、外部、还是边上？并说明理由．图1 图212. 如图，点O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数21y x h 4=+交于不同的两点P 、Q. （1）求h 的值；（2）通过操作、观察算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中四边形AOBQ 是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.13. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD 、CE 交于 点M ．（1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE则线段BD 与CE 的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．14. （1）如图，在△ABC和△AD E中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段B D、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．15. 已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=3AB′，AC=3AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．16. 已知，在△ABC中，AB=AC。