中考数学专题训练：实数的运算、化简求值
1. （2012黑龙江）计算：3
2
02)1(2
)3
30cos (
-+--︒-π．
【答案】解：原式
=2111
11==0444--+-。

2. （2012内蒙古）
20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=
111
1=1424
-+--。

3. （2012青海）
计算：)
2
152cos60++
2π
-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
【答案】解：原式=21
52+2+1=92
-⨯。

4. （2012甘肃）计算：0
2
112sin 30( 3.14)(2
π---︒+-+ 【答案】解：原式=1
1214=52
-⨯
++。

5. （2012广西）
计算：0
2012
64sin 45(1)
-++-． 【答案】
解：原式64172
=+⨯
+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－
1＋12(π－3)0－tan60°；
【答案】解：原式＝3＋12＋1
2
×1－3＝1。

7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0
1
16-⎛⎫
⎪⎝⎭。

【答案】解：原式＝
4×
2
＋1－
6 ＝
－
＋1＋6 ＝7。

8. （2012山东）
计算：(
1
013tan 60+13-⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
【答案】解：原式
=32--- 9. （2012山东）
计算：2012
022(1)
(3)(2)π--+-⨯---
【答案】解：原式
=113
21144
+⨯-=- 10. （2012贵州）
计算：
)
()
2
2012
12sin 30+
13π
-⎛⎫
---- ⎪⎝⎭
【答案】解：原式=1
29+12+1=102
-⨯
---。

11. （2012贵州）
计算：
)
2
0111+2sin 602-⎛⎫
---
⎪
⎝⎭
【答案】解：原式
=4+11+2- 12. （2012贵州）
计算：0
2
2
2214sin 60+3π⎛
⎫--- ⎪⎝
⎭．
【答案】解：原式
=4143131=4---------。

13. （2012四川）计算：()
(
)
1
2012
1312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
14. （2012四川）计算：16
1)1
(130sin )2(2
+
-+-+--o o π
. 【答案】解：原式=
111
11=2424
+-++。

15. （2012四川）计算：-+-8)2012(0
4sin 1
)2
1
(45-+
【答案】解：原式
=142=12=3++。

16. （2012四川）
计算：0
1
201211(1)883π-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】
解：原式11143=++-+=
17. （2012四川）
计算：()0
0212sin 45+3014+2π----．
【答案】解：原式
111121=2444
---。

18. （2012四川）
计算：(()0
2
04cos45+1π-
【答案】解：原式
=4-。

33. （2012新疆）先化简2
1
1x x 1x+12x 2
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】解：原式=
()
()()
()()()()()()x+1x 12x+1x 1x 2
4==x+1x 12x+1x 1x+1x 1x x
---÷
⋅---。

由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，
当x=1，﹣1，0时，原式没有意义； ∴取x=2，原式=
4=22
=2（也可取x=﹣
2，原式=4
=
22--）。

34. （2012河南）先化简22
x 4x+44x x x 2x -⎛⎫
÷- ⎪-⎝
⎭，然后从x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

【答案】解：原式=()(
)()(
)2
222x 2x 4x+4
x 4x 1=
=x x x 2x+2
x 2x+2x 2x
---÷⋅---。

∵x 且x 为整数，∴x=－2，－1，0，1，2。

又∵x=－2，0， 2时，分式无意义，选取x=－1或1。

36. （2012广西）先化简，再求值：2
1a 4
1a 32a 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
；其中a ＝5。

【答案】解：原式＝()()()()()()2a 32a 31
a 3a 22==a
3a 3a 2a 2a 3a
2a 2a 2
----⎛⎫+⋅⋅ ⎪
--+--+-+⎝⎭。

当a ＝5时，原式＝22
=527
+。

37. （2012山东）已知：1，，求
222
2
x 2xy+y x y
--的值．
【答案】解：原式=()()()2x y x y
=x+y x y x+y
---。

当1，时，原式1
-
38. （2012贵州）先化简：22
4x 2x+2x 4
⎛
⎫-÷ ⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式的值。

【答案】解：原式=
()()()()22
x+2x 2x+2x 22x+442x 2x 4
==
x+2x+2x x x ----⋅⋅。

当x=1时，原式=
24
=21
-- 39.（2012贵州）先化简代数式22
3a 2a+11a+2a 4-⎛
⎫-÷ ⎪-⎝⎭
，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．
【答案】解：原式=()()()()()()2
2
a 1a+2a 2a+23a 1a 2
==a+2a+2a 2a+2a 1a 1-----÷⋅---。

取a=0，原式=
02
01
--=2。

40. （2012贵州）先化简，再求值：2213x x +x
x+1x 3
x 6x+9--÷
--，其中【答案】解：原式=
()()()()213x x 311x 11x 1x x 1x 1x x 1x x 1x
x 3--+-⋅=+==+++++-。

当2。

41. （2012辽宁）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x ≠0，1，2)，我 立刻就知道式子x
x x x 21
)211(2
--÷-+的计算结果”．请你说出其中的道理． 【答案】解：∵()21121112(1)===22221
2x x x x x x x x x x x x x x --+---+
÷÷⋅------。

∴任意说出一个x 的值(x ≠0，1，2)，立刻就知道式子2
11
(1)22x x x x
-+
÷--的计算结果x 。