18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝ ＋ (n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝( )
A．n－1B．nC．2n－1D．2n
19．对于各项均为整数的数列 ，如果 为完全平方数，则称数列 具有“P性质”，如果数列 不具有“P性质”，只要存在与 不是同一数列的 ，且 同时满足下面两个条件：① 是 的一个排列；②数列 具有“P性质”，则称数列 具有“变换P性质”，下面三个数列：
A. B. C. D.
16．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a2， a3，a1成等差数列，则 ＝( )
A. B.
C. D. 或
17．已知等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )
A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2
A． B． C． D．
6．等差数列 中有两项 和 满足 , ,则该数列前mk项之和是（）
A. B. C. D.
7．设各项均为正数的等差数列 项和为
等于（）
A． B． C． D．
8．在等差数列 项的和
等于（）
A． B． C． D．
9．设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、 与 均为 的最大值
10．等比数列{an}各项均为正数，且a1， a3Байду номын сангаасa2成等差数列，则 =( ).
A． B． C． D．
11．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:
(ab)=a (b)+b (a), (2)=2, an= (n∈N*),bn= (n∈N*).
A． B．
C． D．
22．(2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A.恒为正数B.恒为负数
C.恒为0D.可以为正数也可以为负数
23．若 是等差数列，首项 ， ，则使前n项和
成立的最大正整数n是（ ）
A． －1B． －1C． －1D． ＋1
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则 ， ，…， 中最大的项为()
A. B. C. D.
14．在数列 中，若对任意的 均有 为定值，且 ，则数列 的前100项的和 ()
A．132 B．299C．68 D．99
15．已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的前n项和，则 （ ）
A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2
C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2
4．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则 =（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 的首项为 ，且满足对任意的 ，都有 ， 成立，则 （ ）
考察下列结论:① (0)= (1); ② (x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝ ，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 013＝()
（1）求证：数列{ }是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．
30．（本小题满分12分）数列 中，已知 ， 时， ．数列 满足： ．
（Ⅰ）证明： 为等差数列，并求 的通项公式；
（Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ；若不存在，说明理由．
第I卷（选择题）
1．定义 为 个正数 的“均倒数”．若已知正数数列 的前 项的“均倒数”为 ,又 ,则 （）
A． B． C． D．
2．已知数列 满足 且 若函数 ，记 则数列 的前9项和为（ ）
A．0B.-9C.9D.1
3．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝ ，f3（x）＝ ，f4（x）＝ |sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ）
A．2011B．2012C．4022D．4023
24．数列 满足 ，其中 ，设 ，则 等于（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
25．（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列 满足 ，则称数列 为“算术平方根递推数列”.
已知数列 满足 且 点 在二次函数 的图像上.
（1）试判断数列 是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，，11,12；③数列 的前n项和为 .
其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( )
A．③B．①③C．①②D．①②③
20．已知 与 都是定义在R上的函数， ，且 ，且 ，在有穷数列 中，任意取前 项相加，则前 项和大于 的概率是（）
A. B. C. D.
21．设数列 ，则对任意正整数 都成立的是（ ）
27．（本小题12分）等差数列 中， ，其前 项和为 ．等比数列 的各项均为正数， ，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
28．（本题满分15分）已知数列 满足 ．
（1）若 ，求证：数列 是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求证： + ++ .
29．（本题满分10分）已知数列{an}中，a1= ，an+1= （n∈N*）．
（2）记 ，求证：数列 是等比数列，并求出通项公式 ；
（3）从数列 中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列 ： .若数列 是首项为 、公比为 的无穷等比数列，且数列 各项的和为 ，求正整数 的值．
26．等比数列 满足 的前n项和为 ，且
（1）求 ；
（2）数列 的前n项和，是否存在正整数m， ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由.