一、杆件结构的位移
A
FP
A
A
1、变形： 结构形状的改变 结构上各点位置的移动量， 2、位移： 杆件横截面的转动量。
位移 线位移 线位移 A A A 角位移 A 水平线位移 AH 竖向线位移
AV
B
Hale Waihona Puke A AVA
AH A
3、梁的位移
挠度ƒ=ωmax 转角θ
4、引起结构位移的原因：
dv
P
FS P
FS P
M 、 S、 N F F
ds ——虚拟状态中由于广义单位荷载所产生的内力；
MP、FSP、FNP——由于实际荷载作用所产生的内力。
4、位移计算公式的简化
1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：
KP

MM EI
P
ds
2、桁架（只考虑轴力影响）：
KP


FN FN P EA
F N 和 FN
并标于图6-19b、a 上
(3)求3点的竖向位移，进行刚度校核
3P

F
N
F NP l

1 E
EA

F
N
F NP
l A
F NP F N l ( N / mm
F N
杆件 上弦
编号 6-7
l/mm 6000
FNP/N -75000
-0.75
337500000
下弦
斜杆
∑
1-3
1-6
12000
广义力 可以是一个集中力、一对集中 力，也可以是一个力偶、一对力偶； 广义位移是相应的沿力方向的线位移 和沿力偶转向的角位移或相对位移。 广义功等于广义力与广义位移的乘积。
W F
注意问题：
1)W p p 与 同方向为正
2）实功：力在自身所产生的位移上所作的功 实功恒为正。
荷载 ；温度改变； 支座移动
5、计算结构的位移的方法 1)叠加法；2)单位荷载法；3)图乘法 6、计算位移的目的
1) 校核结构的刚度 2）施工过程中对结构的位移进行计算和监控；
3)为求解超静定结构提供位移条件。
二、挠曲线方程法
dw dx f
/

f
/
( x ) ta n (x)
W11
1 2
FP 1 1 1 W 2 2
1 2
FP 2 2 2
W 12 F 1 12
W =W11+W12+W22
外
W =W’11+W’12+W’22
内
W =U=W内
外
W =W’12
12
虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一 个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和， 等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。 虚功原理也可以简述为： 外力的虚功等于内力的虚变形功
1

1
//
w
// 3

M
x
EI
w
//
2
2
w

d
2
w
2

M
(x)
dx
EI
w
/
M EI
1
(x)
dx C
w
M dx dx C x D (x) EI
1
三、叠加法
由于梁的变形与荷载成线性关系。可以用叠加法计算梁的变形
F
N
du
M d F d
S
k
k
du、 d 、 dv
FPk=1
N、 M 、 V
k
位移状态 ds
力状态
ds
由虚功原理W=W＇有
K
F
N
du
M d F d F
S
R
c
3、 静定结构在荷载作用下的位移计算
因无支座移动： C
K

F N F NP l EA 2
1 2
2 l 2 EA 2 EA 2 2 F l F l 1 . 914 EA EA
1
1
F
1
2l 2
FP 1
2 2
F

2 2
F
F
l
2 2
10000
+75000
-125000
+0.375
-0.625
1 EA
337500000
781250000 1456250000
w
m ax


3 P


F
N
F NP l
1456250000 2 2172 200000 6 . 7 mm 24000 800
mm 300 mm
模块六： 静定结构的位移计算
【任务1】叠加法求位移 【任务2】单位荷载法求位移 【任务3】图乘法求位移 【知识拓展】支座移动位移计算和互等定理
模块六： 静定结构的位移计算
•学习内容： 1.计算结构位移的目的 2.变形体的虚功原理 3.结构位移计算的一般公式 4.静定结构在荷载作用下的位移计算 5.图乘法 6.静定结构在支座移动时的位移计算 7.互等定理 •学习目标： 了解结构位移的概念；掌握变形体的虚功原 理；了解结构位移计算的一般公式；掌握结 构位移的单位荷载法；理解图乘公式；能熟 练掌握用图乘法计算荷载作用下静定结构的 位移；了解结构由于支座移动一起的位移计 算及弹性体系的互等定理。
0

2 2
F
F 2
A
F 2
2
B
F 2
1 2
1
1 2
D
l
A
2
B
1 2
FP
D
l
杆
上弦 下弦
件
AC AD CD
(l/m)

F
N
FNP（kN）
2 2
F
N
m） FNP l（kN·
2 F 2
2 2
1 2
2l
FP
l
l
F 2
F 4
l
竖杆
l
0
FP
0

(
2 2

1 4
) F l
【任务3】图乘法求位移
由给定的荷载、温 度变化及支座移动 等因素引起的
力状态
在拟求位移△k的方向 假想（虚拟）设置一 个单位力FPk＝1。
1、外力虚功： W F PK K F R 1 c1 F R 2 c 2 F R 3 c 3 K F R c
W F
位移状态

k
k
Pk=1
k
力状态
2、内力虚功：W /
四、任务完成
解：1、先作出MP图和 和 M图 M p 2、应用图乘法求得结点B的水平 移为
BH

1 EI
1 y 1 2 y 2 3 y 3
1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 l ql l l ql l l ql l EI 2 2 3 2 2 3 3 8 2
表示整个MP 的面积对 y轴的静矩。
而
xd
MM
P
xC
ds
有
= =
tan EI
EI
xc
y
MP
C
MP图
yc
EI
α
x
xC
dx
上述积分就等于一个弯 矩图的面积ω乘于其形心所 对应的另一个直线弯矩图上 的竖标yc ，再除于EI。
M A
yC B x
若结构上各杆均可图乘，则位移计算公式为
二、 单位荷载法
虚功原理应用：一种是给定位移状态，另虚设
一个力状态，利用虚功原理求解位移状态中的未知 位移，这时的虚功原理又可称为虚力原理。本章讨 论的结构位移的计算，就是以变形体虚力原理作为 理论依据的。
虚力原理的两个状态
位移状态 ——实际状态 单位力状态 ——虚拟状态
k
k
FPk=1
k
位移 位移状态
ƒ=ωcq+ωcF
四、梁的刚度校核
max
l
w l
max

五、任务完成
图所示简支梁由20a工字钢制成，惯性矩I=2370cm4自 重q=0.3kN/m跨度中点处承受集中载荷Fp=40KN，跨 度l=3m ，许用挠度[w]=l/500，弹性模量 E = 2 × 1 0 5 M P a ， 试 校 核 该 梁 刚 度 。
课题练习
求图示桁架(各杆EA相同)C点竖向位移。
FP 1

2 2
F
F

2 2
F
l
2 2
0

2 2
F
F 2
A
F 2
2
B
F 2
1 2
1
1 2
D
l
A
2
B
1 2
FP
D
l
解：1. 建立虚设状态； 3. 由公式计算位移：
CV
2. 分别求两种状态各杆轴力；
2 F 2
0
F
duP
N
du
M d F
d P M Pdds EI
P
S
dv
FS d s GA
ds
根据材力公式：
FN d s EA

dvP k