3.1.1直线的倾斜角与斜率
一、学习目标:
知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.
过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、学习重、难点
学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.
学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.
三、学法指导及要求:
1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）
3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.
四、知识链接：
1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）
2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点）
3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边）
五、学习过程：问题的导入：
大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.
A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）
B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？
A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！
α
当直线L与x轴垂直时, =
A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？
B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）
【温馨提示】（1）
时，斜率不存在。
当时，当的增大而减小；
随的增大而增大，但随时，，当的增大而增大；也随的增大而增大，随时，当2;0 0,0)2(,0 )2
,0 (π
ααααππ
αααπα===<∈>∈k k k k k k k
（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.
（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.
B 问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）
典型例题：
A 例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线A
B 、B
C 、CA 的斜率, 并判断它们的倾
斜角是钝角还是锐角.
B 例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L 1、L 2、
L 3、L 4
六、达标训练：
A1.如图，图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( )
A. k 1< k 2 <k 3
B. k 3< k 1 <k 2
C. k 3< k 2 <k 1
D. k 1< k 3 <k 2
A2、若经过P （－2，m ）和Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或3
D 、1或4
A3、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、7
B4、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A 、45°
B 、135°
C 、45°或135°
D 、－45°
C5、△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率.
C6、若经过点P （1－a ，1＋a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围.
七、小结与反思1，掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系，会进行倾斜角、斜率的有关运算.
【励志良言】日出唤醒大地，读书唤醒头脑
【答案21】直线的倾斜角与斜率
问题3
定义：当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．[0。
,180。
)
规定 当直线l 与x 轴平行或重合时，
它的倾斜角为 00 .当直线L 与x 轴垂直时, . 倾斜角为900
问题4 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 问题5
例1：解：直线AB 的斜率121437AB k -=
=--
直线BC 的斜率11142BC k --=
=-
直线CA 的斜率12103
CA k --==- 由0AB k > 及0CA k > 知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角；由0BC k <知，直线BC 的倾斜角为钝角．
例2解：取直线上某一点为1A 的坐标是11(,)x y ，根据斜率公式有: 11x y =
设11x =，则11y = ，于是1A 的坐标是（1,1）．过原点及1(1,1)A 的直线即为1l
达标训练：1，D 2, A 3, B 4, B 5,K AB = K AC = 6, (-2,1)
33-33前进量升高量坡度（比）=1212tan x x y y a k --== 2l 是过原点及222(,)A x y 的直线，3l 是过原点及333(,)A x y 的直线，4l 过原点及444(,)A x y
的直线．。