专题训练(五) 线段的有关计算
类型1直接计算线段的长度
1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．
2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC 的长度．
类型2运用方程思想求线段的长度
3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．
类型3运用整体思想求线段的长度
4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；
(2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．
类型4运用分类讨论思想求线段的长度
6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC 的中点，求MN的长．
参考答案
1．因为AB ＝2，AC ＝5，所以BC ＝AC －AB ＝3.所以BD ＝3BC ＝9.所以AD ＝AB ＋BD ＝11.
2.因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12
AB ＝11 cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)．
3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分，
所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝512
x cm. 又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，
所以MC ＝324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋524
x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm. 4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)． 因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)．
又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12
×4＝2(cm)． (2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12
AC.因为N 是BC 的中点， 所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝12
AB. 又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)．
5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12
BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)． (2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12
AB ＝12a. (3)DE ＝12
b. 6.当点C 在线段AB 上时，如图1：CD ＝12
(AB －BC)＝12(60－20)＝12
×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2：
CD ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12
×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.
7.当点C 在线段AB 上时，如图1：
因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12
AC ＝2 cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm)．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2：
因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，
所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12
AC ＝2 cm.所以MN ＝AM ＋AN ＝6＋2＝8(cm)．即MN ＝4 cm 或8 cm.。