四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学12月月考试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若a 与21-互为倒数，则a 的值是（ ）。

A ．-2 B ．21- C ．21 D ．22．纳米是非常小的长度单位，已知l 纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）。

A ．102个 B ．104个 C ．106个 D ．108个 3．下列各式中，计算正确的是（ ）。

A ．623)(x x x =-⋅B ．x x x =-23C ．32)()(x x x -=-⋅-D ．326x x x =÷4．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）。

A ．环保部门对锦江某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对玉树抗震救灾大型募捐活动特别节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的手机电池使用寿命的调查D ．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零件进行的调查 5．下列说法中，正确的是（ ）。

A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B ．正方形的对角线互相垂直平分且相等C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D ．菱形的对角线相等6．若关于x 的一元二次方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大可取值是（ ）。

A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，则点B 的坐标为（ ）。

A ．（0，0）B ．)22- ,22(C ．)21- ,21(-D ．)22- ,22(-8．当0>ab 时，2ax y =与b ax y +=的图像大致是下图中的（ ）。

A B C D 9．若将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 则这个几何体的表面积是（ ）。

A. 36cm 2B. 33cm 2C. 30cm2D. 27cm 210. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AC = 6cm ，AB = 8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin ∠DBE 的值为（ ）。

A ．31 B ．103 C ．73733 D ．1010第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：=---1222b b a 。

12. 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC = EF ，∠B =∠E ，AB 交EF 于D ，给出下列结论：①△ABC ≌△AEF ; ②∠AFC =∠C ;③DF =CF ; ④△ADE ∽△FDB ；⑤∠BFD =∠CAF 。

其中正确的结论 是 （填写所有正确结论的序号）。

13. 阅读材料：设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则由求根公式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：a b x x -=+21，acx x =⋅21。

根据该阅读材料填空：已知1x 、2x 是方程0362=++x x 的两个实数根，则2112x x x x +的值为 。

yxyxyxyx o ooo14. 如图，在图(1)中，互不重叠的 三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠的三角形其有7个；在图(3)中，互不重 图(1) 图(2) 图(3)叠的三角形共有10个；……，按此规律下去，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分） 15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值16．解方程：141152+-=-+-x x x x x17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转 盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应 的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中 指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中所指区域数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个 区域为止）。

⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数xy 1-=图像上的概率。

18. 如图，AC 是某市环城路的一段，AE 、BF 、CD 都 是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 。

经测量花卉世界所在位置点D 位于点A 的北偏东450方向上、点B 的北偏东300方向上，AB = 2km ，∠DAC =150。

⑴求B 、D 之间的距离； ⑵求C 、D 之间的距离。

四、应用题（每小题10分，共20分）19．如图，一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三 象限，且与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点D ，OB =5，且点B 的横坐标是点B 纵 坐标的2倍。

⑴求反比例函数的解析式；⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为s 。

求s 与m 的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围。

20．已知：如图△ABC 中，∠ABC =450，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。

⑴求证：BF =AC ；⑵CE =21BF⑶CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

A BC D EF GB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：如图正方形ABCD 的边长为216cm ，对角 线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OD 1⊥AB 于D 1，过D 1作D 1D 2⊥BD 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3……依次类推下去，则其中的OD 1+D 2D 3+D 4D 5+D 6D 7= cm 。

22．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图 所示，给出以下结论：①0<++c b a ，②0<+-c b a ， ③02<+a b ，④0>abc 。

其中正确结论的序号是 。

23．如图已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，且OA =OC =21OB ，则b 值是 。

24．已知∂是方程0132=+-x x 的一个根，则代数式2∂的值为 。

25．如图在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底 边AC 上的一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， 若PM +PN 的最小值为4，则△ABC 的周长是 。

二、解答题（每小题各10分，共30分）26．红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。

设每件商品的售价提价x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元。

⑴求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。

yxo-11CBAPMNABCDD 2D 4D 3D 127．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点， 连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F 。

⑴求证：∠DCP =∠DAP⑵若AB=2 DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角 线BD 的长。

28．如图，已知抛物线m x m x y ++-=)1(2，设这条抛物线与x 轴的正半轴交于A （0,1x ）、B (0,2x )两点（设A 点在B 点右侧），线段AB 长为3。

⑴求这条抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； ⑵设(1)中的抛物线与y 轴交于点C ，过A 、B 两点分 别作两条直线与x 轴垂直，又过点C 作直线l ，l 与这两条 直线依次交于x 轴上方的E 、F 两点，如果梯形ABFE 的 面积等于9，求直线l 的解析式；⑶设线段AB 上有一动点P ，P 从A 点出发向B 点移 动（但不与B 点重合），过P 点作PM ⊥x 轴交(2)中抛物线于点M ，设AP =t (t >0)，问：是否存在这样的t 值，使Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由。

CBAPEFD初三数学第三次月考（12月）答案A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共20分）三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。

15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--解：原式=2×12( 对一个给1分，共5分) （1分）⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值 解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （对一个 给1分，共2分） a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++=2222223a ab b a ab b a +++---=233a ab a +-（2分）当121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，原式=()2111313222⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭=54- （2分） 16．解方程：141152+-=-+-x x x x x 号解：方程两边同乘以()()11x x +-得：5(1)(1)(4)x x x x ++=-- （2分） 整理得：610x += （1分） ∴16x =- （1分） 检验：当16x =-时，()()11x x +-≠0（1分） 所以原方程的解为16x =-。

（1分）17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘， 当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中 所指区域数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针 指向一个区域为止）。

⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数xy 1-=图像上的概率。