高中数学单元复习的微课设计及案例——以基本初等函数（Ⅰ）为例3.1基本初等函数（Ⅰ）微课设计理念本单元的微课设计理论是从两个方面出发，一方面教学设计理论：结合现在新课标要求，“学生为主体，老师为主导”的教学方法。

微课的教学可多从生活实际出发激发学生兴趣，提问有趣性的问题使学生主动思考，还可以设计课堂活动。

微课的出现也是为了更好的教学。

那么微课设计除了具有时间短、资源少、针对性强特点外，内容上也应从这新课标的教学要求去考虑。

梅瑞尔也讲过教学的首要原理“重在于激活学生已有知识，主张学生介入解决实际问题当中，只有当新知识与学习者生活世界融于一体时，才能促进学习。

”[1] 另一方面微课的应用理论：基本初等函数（Ⅰ）微课应用理论是参考了混合式学习和翻转学习两个理论而设计的。

“混合式学习是指将面对面学习与在线学习相结合的学习方式”[2]。

混合式学习不管是在课前使用微课教学还是在课中用微课教学都适合使用这个教学理念。

而翻转学习指“学习者从原来在课堂（包括虚拟课堂）里主要学习显性知识转变为在课堂外通过观看网上教学视频学习显性知识，而在课堂内主要掌握学习方法、进行知识内化，以及与老师和其他同学共同完成知识汇聚、知识构建、知识融合、隐性知识挖掘等高级学习任务。

[3]3.2课堂教学理念一堂优秀的教学课堂，有着优秀的教学理论，而教学理论直接影响着课堂的教学效果。

复习课的设计可以以问题化设计及活动设计教学理论为主，使学生参与到教学中来，做学习的真正主体。

根据新课标及学情来看，可以从“一个中心、两大思想、三项基本原则、四个策略”这几个方向进行设计。

一个中心从鱼、渔、欲方面来思考，即以学生的全面发展为中心。

坚持系统化、结构化的思想，以课本为主源、问题为主线、重点为主题。

教师在教学过程中要懂得合理利用课本教材进行授课，而不是单纯的教教材。

复制教材，教学将如一潭死水。

而脱离课本，学习将像那无源之水，无本之木。

在此基础上，问题是数学的心脏，因此要以问题为主线，是学好数学的根本。

四个策略既优化问题提出，激起学生学习欲望；，生产层次问题链；精设数学问题，开发思维；关注内容全局，完整问题结构。

[1]（美）M.David Merrill，盛群力，马兰．首要数学原理[J]．远程教育杂志，2003（04）．[2] 黄荣环，周跃良，王迎．混合式学习的理论与实践[M] ．.北京：高等教育出版社，2006．[3] 郑小军，张霞.高校网络化学习：理念路径与策略[J] .中国电化教育，2012（10）.3.3基本初等函数（Ⅰ）微课的设计3.3.1学情分析基本初等函数（Ⅰ）这一章节是在必修1第二章节，主要学习了指数函数、对数函数、幂函数它们概念及性质。

在中学阶段函数对大部分学生来说还是比较难以掌握的内容，它是高中时段的重点亦是难点，很多学生在高中毕业后，还都难以掌握函数这个内容。

因此对函数这一块内容的复习就显得尤为重要，而对这一单元进行微课设计，即进行梳理本章知识点、典型案例的解题和课堂小结，不仅可以作为复习课的教学方式，还可以方便学生在课后针对课堂上自己不懂的地方进行重复复习，全面巩固学生对函数内容的学习掌握。

3.3.2教学目标分析知识与技能（1）理解本章的主要知识点：指数函数和对数函数以及它们之间的联系；（2）掌握应用指数函数和对数函数性质解决相关问题的技能。

过程与方法（1）使用数形结合，分类思想解决问题，从中发现并归纳基本初等函数的性质（2）通过“独学”、“对学”、“群学”，增强合作精神，体会合作的重要性。

情感态度与价值观经历用数形结合，分类思想方法解决相关问题，感受数学思想方法的价值。

3.3.3重难点分析本单元的重点是：指数函数和对数函数的性质。

难点是灵活运用性质解决有关问题。

针对教学目标和本单元的重难点，结合微课特点，设计微课教学视频。

3.3.4基本初等函数（Ⅰ）微课设计的框架根据本单元的教学目标、重点难点分析，并结合学生特点和学习的需求，设计《基本初等函数（Ⅰ）》的微课设计框架体系。

本框架分为三个微课片段：复习引入、典型例题讲解、课堂小结三个片段。

3.4片段实录分析3.4.1复习引入片段实录师：同学们，我们已经学习了《基本初等函数（Ⅰ）》这一单元的内容，对本单元有一定的认识。

课前老师已经布置同学们画本章的知识网络图，并预先做了三道练习，今天这节[4] 韩建坤. 《鼎尖教案》（必修1·数学）[J].延边教育出版社，2011（6）.[5] 夏志辉，李宽珍.以变式探究创高校微课——一节高三数学小专题复习课的设计评析[J].教学月刊，2014（10）.课就在同学们自主复习的基础上进行交流与提升。

现在我们来思考一下要如何去复习这个单元的知识。

生：（回忆所学内容，开启学生对的知识整合）师：首先目标的确定是必须的，其次还要懂得本单元的重难点。

结合本单元的知识点，给自己设计一个学习目标，针对这个目标去学习，我们才能有方向的去更好掌握这个知识点。

那么本单元的学习目标是什么呢？生：（明确方向）师： 针对本单元的知识，我为你们设计一下三个目标。

除了自己可以构建本单元的知识网络，学会灵活运用指数函数及对数函数性质解题外。

你们还要在学习过程中知道数学思想，数学美。

而本单元的重点是：指数函数和对数函数的性质。

难点是灵活运用性质解决有关问题。

生：（提示启发）师：好，目标确定了，重难点也懂了。

那么我们要如何针对这个目标去学习呢？又是要怎么构建知识网络呢？生：（自行思考回忆，养成总结、独立解决问题的好习惯）师：要构建本单元的知识网络，我们先要对所学的知识点进行分析，归类。

你们可以先结合一下三个问题如：①基本初等函数（Ⅰ）指哪些函数?它们的定义及性质是什么,图像又有什么特点？②函数x a y =与x y a log =中，x a 与分别必须满足什么条件？③它们之间存在着什么样的联系？看看自己是否能懂了，都能回答这些问题了？生：（问题激发求知欲）师：针对自己不懂过得问题再次去学习本单元的知识点，并构建知识网络。

师：那么如何对这些知识点进行分类呢？ 生：师：我听见有同学说，把本单元分为三类，第一部分是概念与性质，第二部分是运算，第三部分是应用。

还有同学说以指数函数、对数函数、幂函数出发点进行分类，还有从它们图像入手。

你们觉得这样分好吗?生：（培养发散思维）师：恩，很好，其实不管同学们怎么分，只要适合你们自己学习就行。

师：那么以什么为载体来说明知识间地联系呢？师：哦，有同学说用树，有同学说用课本、还有说用学过的几何图等（引用生活的事物，体会学习数学的乐趣。

）师：同学们都很有设计的天赋，懂得把课本上的知识点与生活联系起来，真棒！那么我们来看简化版的知识网络图，（PPT展示）好了，现在来看看你们的知识网络图，你们构建好了么？3.4.2典型例题的讲解片段实录（片段的设计没有直接对例题进行讲解，而是通过问题的形式一步步的引导学生解题，这既结合了新课标的要求，也是为了学生在观看视频时，能有一个自己思考的过程。

）师：同学们下面我们来看下题大家先自主梳理1分钟，然后同桌对学2分钟，最后小组内交流解法3分钟师：好了，哪个小组来分享自己的想法与做法呢？生：（鼓励引导）师：很好！思路很清晰，能说说你是怎样想到这样做的呢？生：（鼓励引导）师：非常棒，这位同学首先分析了题目，了解这是一个与对数有关的复合函数的单调性问题，其次要使函数有意义，从题目上还发现底数是一个参数a，所以在解题时要对a进行分类讨论，师：我们知道求复合函数时，可借助中间变量。

如：)(log x f y a =可看作是)(log x f u u y a ==和两个简单函数的复合而成。

即函数)123(log )(2--=x x x f a 可看作是由123log )(2--==x x u u x f a 和两个简单函数复合而成，由复合函数的判断法则同增异减可知，我们只要知道一个简单函数的单调性就可以知道复合函数的单调性。

师：那么你在解题过程中需要注意什么吗？ 生：（培养学生把握易错点的意识）师：这位同学告诉我们在求函数定义域时，a 可以先不讨论，只要解出01232>--x x 就可以得到函数定义域。

然后再对区间及a 进行分类讨论，可以借助图形或二次函数的性质，确定u 的单调性，那么就可以知道复合函数的单调区间了。

师：好，真是人多力量大，通过同学之间合作学习收获多大呀，一下子我们就把这个问题解决了。

师：现在让我们一起来求解这题（在求解过程中，老师做适当的讲解）。

例四：求函数)123(log )(2--=x x x f a 的单调区间。

解：由01232>--x x 得函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>31,1|x x x 或 则当1>a 时，若1>x ，（分类思想的运用）1232--=x x u 为增函数（结合图形，求出u 的单调性，体现数形结合思想）)123(log )(2--=∴x x x f a 为增函数若31-<x1232--=x x u 为减函数)123(log )(2--=∴x x x f a 为减函数当10<<a 时，若1>x ，则)123(log )(2--=x x x f a 为减函数，若31-<x ，则)123(log )(2--=x x x f a 为增函数综上所述：时，当1>a )(x f 的单调递增区间是()+∞,1，单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,.时，当10<<a )(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,，单调递减区间是()+∞,1. 师：通过例四的学习，哪个小组来总结提炼一下求对数有关的复合函数的单调区间问题的方法呢？生：（鼓励引导）师：非常棒,求这类问题时，首先要求函数的定义域；如果对数的底数为参数时，要对其分类讨论。

师：同学们，在做完一题后，要善于总结反思，做到一题多解，多题一解，力争达到举一反三，现在来做这道变式题，检查一下自己刚才收获了多少。

（设计变式题可以扩展及延伸学习）师：大家先自主梳理1分钟，然后同桌对学2分钟，最后小组交流分享你的解法3分钟。

师：（6分钟后）好了，哪个小组来分享自己的想法与做法呢？ 生：（鼓励引导）师：很好，这位同学通过分析题目，可以知道底数是一个小于1的具体数字，我们不需要对底数进行讨论，只需讨论它在定义域范围内的单调性就可以了。

而且由对数的性质我们可以知道这是一个减函数，所以我们只需要知道函数3522--=x x u 的递增区间，就可以求出复合函数的递减区间了。

师：为什么这位同学说我们只需知道函数3522--=x x u 的递增区间，就可以求出复合函数的递减区间呢？生：引导探究师：非常好，大家都记得这是由复合函数的判断法则：同增异减得到的。