第三章 正弦交流电路两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021︒+=︒+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。
解：将两正弦电压写成标准形式V t u )18030sin(101︒+︒+=ω V t u )9060sin(42︒+︒+=ω，其有效值为V U 07.72101==，V U 83.2242==︒=︒-︒=150,15021021ϕϕ或︒=-=∆6021ϕϕϕ已知相量21421321,,322,232A A A A A A j A j A &&&&&&&&⋅=+=++=+=，试写出它们的极坐标表示式。
解： ︒∠=⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=︒304421234301j e j A & ︒∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=604232142j A &3122(21)(1)45A A A j j =+=++=+=∠︒&&& 412443060169016A A A j =⋅=⨯∠︒+︒=∠︒=&&& 已知两电流 A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221︒+=︒+=,若21i i i +=，求i 并画出相图。
解：A t i )9045314sin(52︒+︒+=，两电流的幅值相量为1230m I A =∠︒&，A I m︒∠=13552& 总电流幅值相量为)135sin 135(cos 5)30sin 30(cos 221︒+︒+︒+︒=+=j j I I I mm m &&& ︒∠=+-=++-=11285.453.480.1)2251(2253j jA t t i )112314sin(85.4)(︒+= 相量图如右图所示。
某二端元件，已知其两端的电压相量为V 120220︒∠=U &，电流相量为A I ︒∠=305&，f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。
解：元件的阻抗为449044305120220j IU Z =︒∠=︒∠︒∠==&&元件是电感，44=L ω，H L 14.05024444=⨯==πω有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220︒+=t u ，求流过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。
解：︒∠=60220U &，6113183141010c X C ω-===Ω⨯⨯ A j jX U I C ︒∠=-︒∠=-=15069.031860220&& A t t i )150314sin(269.0)(︒+= 电流超前电压90°，相量图如右图所示。
Q C =-UI=-220×=-152Var2621110102200.24222C W CU J -==⨯⨯⨯=一线圈接在120V 的直流电源上，流过的电流为20A ，若接在220V ，50H Z 的交流电源上，流过的电流为22A ，求线圈的电阻R 和电感L 。
解：线圈可看作是电感L 与电阻R 的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为Ω===620120I U R 通以50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示I jX R I jX I R U U U L L LR &&&&&&)(+=+=+=&R j X L+1I 2&I X R U L 22+=Ω=-=-=86)22220()(2222R I U X L 80.02525.5314LX L H mH ω====在题图所示的电路中，电流表A 1和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A ， （1）设Z 1=R ，Z 2=-jX C ，则电流表A 0的读数为多少（2）设Z 1=R ，则Z 2为何种元件、取何值时，才能使A 0的读数最大最大值是多少 （3）设Z 1=jX L ，则Z 2为何种元件时，才能使A 0的读数为最小最小值是多少 解：Z 1、Z 2并联，其上电压相同（1）由于Z 1是电阻，Z 2是电容，所以Z 1与Z 2中的电流相位相差90°，故总电流为A 54322=+，A 0读数为5A 。
（2）Z 1、Z 2中电流同相时，总电流最大，因此，Z 2为电阻R 2时，A 0读数最大，最大电流是7A ，且满足RI 1=R 2I 2，因此R R I I R 43212==（3）Z 1、Z 2中电流反相时，总电流最小，现Z 1为电感，则Z 2为容抗为X C 的电容时，A 0读数最小，最小电流是1A ，且满足3X L =4X C ，因此L C X X 43=在题图所示的电路中，I 1=5A ，I 2=52A ，U=220V ，R =X L ，求X C 、X L 、R 和I 。
题3.7图RL 题3.8图2解：由于R=X L ，故2I &滞后︒45U &，各电压电流的相量图如图所示。
由于I 1=I 2sin45o,所以I 1、I 2和I 构成直角三角形。
U &与I &同相，且I=I 1=5A 。
Ω===4452201I U X C ，24425220222===+I U X R L Ω===22244L X R在题图所示的电路中，已知R 1=R 2=10Ω，L=，C=318μF ，f=50H Z ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。
解：X L =ωL=314××10-3=10Ω，6111031431810C X C ω-===Ω⨯⨯ 电路的总阻抗Z=（R 1+jX L ）||（R 2-jX C ） =Ω=-++-+1010101010)1010)(1010(j j j j设V U︒∠=010&，则 A Z U I ︒∠==01&&，A j jX R U I L ︒-∠=+︒∠=+=4522101001011&& A j jX R U I C ︒∠=-︒∠=-=4522101001022&&V j I jX U C C ︒-∠=︒∠⨯-=-=45254522102&&阻抗Z 1=1+j Ω，Z 2=3-j Ω并联后与Z 3=Ω串联。
求整个电路的等效阻抗和等效导纳。
若接在V 3010︒∠=U&的电源上，求各支路电流，并画出相量图。
解：等效阻抗Ω=-+-++-+=+=25.0131)3)(1(||321j jj j j Z Z Z Z2题3.9图2CU &+-等效导纳S ZY 5.01==接上电源后︒∠=︒∠==30523010Z U I && A j I Z Z Z I ︒∠=︒∠⨯-=+=6.1195.3305432121&& A j I Z Z Z I ︒∠=︒∠⨯+=+=7577.1305412112&& 电压、电流相量图如图所示。
在题图所示的移相电路中，若C=μF ，输入电压为V 314sin 241t u =，欲使输出电压超前输入电压︒30，求R 的值并求出2U &。
解：4611103140.31810C X C ω-===Ω⨯⨯ 由分压公式得11210000U j R R U jX R R U C &&&-=-= 欲使2U &超前︒301U &，复数R-j10000的辐角应为-30°，即 ︒=3010000RarctgΩ=Ω=︒=k tg R 3.1731030100004 V j U ︒∠=︒∠⋅-=303204103103104442&已知阻抗Z 1=2+j3Ω和Z 2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。
设ω=10rad/s 。
解：Z=Z 1+Z 2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为R=6Ω，X=8Ω电抗元件为电感，mH H X L L5.250255.03148====ω题3.11图等效并联组合电路参数S X R R G 06.08662222=+=+=，Ω==7.161G R S XR X B 08.022-=+-=， 电抗元件为电感，mH H B L 8.390398.008.031411==⨯==ω在题图所示电路中，U=20V ，I 1=I 2=2A ，u 与i 同相， 求I 、R 、X C 和X L 。
解：1I &与2I &相位相差90°，故I =，由I 1=I 2得，I &超前CU &45°，由于U &与I &同相，而L U &垂直I &，所以L U &垂直U &，又 U &=L U &+C U &，所以U &、LU &、C U &构成直角三角形，相量图如图所示。
V U U C 2202==，V U U L 20==，Ω===21022202I U X C C ，Ω==2101I U R C Ω===252220I U X L L用电源等效变换的方法求题图所示电路中的abU &，已知A I V U SS ︒∠=︒∠=010,9020&&。
解：等效电路如图所示V V j j j j j j j U ab︒∠==⨯-+---=901501505252)20(10&&题3.14图S-j X C题3.13图2求题图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解：（a ）由弥尔曼定理可得101010(10100)11105OCj U j V j j +==--+-& 1010||(5)(1010)O Z j j j =+-=-Ω（b ）ab 端开路时，A j j I 0166606∠=-+︒∠=&，故V j I j I U OC)66()6(6-=⋅-+=&&& 用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有：︒∠=-+066)66(I I j &&， jA I -=&，A j I I C︒∠=-=0166&&， A j I I I CSC )1(-=+=&&& 6661OC O SCU j Z j I -===Ω-&&求题图所示电桥的平衡条件。
解：由电桥平衡条件公式得)1()1||(332441C j R R C j R R ωω+⋅=⋅33331443344424334444441111111R R j C j C R C R R j R R C j R R R C C R j C j R C R j C ωωωωωωω++⎛⎫===+-+ ⎪⎝⎭++j10Ω10Ω&题3.15图ab baj6Ω&aSCI &由复数运算规则得314243R R C R R C =+ 34431C C R R ω=ω，即43431C C R R =ω题图所示电路中，V U S ︒∠=010&，A I S︒∠=452&，用叠加定理求I &。