，
，
负载为容性，故
各负载的无功功率为
，
，
根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：
，
总电流即电源电流为
3.22一额定容量为10kAV，额定电压为220V，额定频率为50HZ的交流电源，如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V，40W的灯泡？
解：由于 ，故谐振频率为
品质因数
谐振时，等效电导为
等效阻抗为
3.25题3.25图电路中， ，电源电压为110V，频率为50HZ， 与 同相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。
解：由于Z的阻抗角为45°，故 滞后 45°，各支路电流及电压的相量图如图所示。
（1） ，
解：由电桥平衡条件公式得
由复数运算规则得
，即
3.17题3.17图所示电路中， ， ，用叠加定理求 。
解： 单独作用时
单独作用时，由分流公式得
3.18题3.18图所示电路中，IS=10A，ω=5000rad/s，R1=R2=10Ω,C=10μF，μ=0.5，求电阻R2中的电流I。
解：设 ，则
对右边一个网孔，有
总功率：
功率因数：
3.40证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，则三相输电线（设负载对称）的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。
证明：设电压为U，输送功率为P，负载的功率因数为cosφ,距离为l，铜的电阻率为ρ，三相输电线的截面为S，单相输电线的截面为S′，则三相输电线中的电流
，
3.33对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设 ，求各相电流和线电流（用相量表示）。
解：
各相电流为
，
各线电流为
，
3.34两组三相对称负载，Z1=10Ω，星形连接，Z2=10+j17.3Ω，三角形连接，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。
，
3.9在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V，求各支路电流、总电流及电容电压。
解：XL=ωL=314×31.8×10-3=10Ω，
电路的总阻抗
Z=（R1+jXL）||（R2-jXC）
=
设 ，则
，
3.10阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在 的电源上，求各支路电流，并画出相量图。
，
线路功率损耗
单相输电线中的电流： ，线路功率损耗为
现要求功率损耗相等，即：
，
由此得
三相输电线的用铜量为3Sl，单相输电线的用铜量为 ，即三相输电线的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。
（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此
3.8在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=5 A，U=220V，R=XL，求XC、XL、R和I。
解：由于R=XL，故 滞后 ，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45º,所以I1、I2和I构成直角三角形。 与 同相，且I=I1=5A。
解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8n2Ω，根据最大功率传输原理，当其等于50Ω时，负载得到最大功率，即有8n2=50，故
3.32对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设 ，求各相电流、相电压（用相量表示）。
解：线电压为380V，相电压为220V，各相电压为：
各相电流为
解：等效阻抗
等效导纳
接上电源后
电压、电流相量图如图所示。
3.11在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF，输入电压为 ，欲使输出电压超前输入电压 ，求R的值并求出 。
解：
由分压公式得
欲使 超前 ，复数R-j10000的辐角应为-30°，即
3.12已知阻抗Z1=2+j3Ω和Z2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设ω=10rad/s。
解：电源额定电流为 ，负载电流为 ，超过电源额定电流。
将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为
并联电容后，电源电流为
设并联电容后还可接入n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为 ，则
有功功率8000+40n≤104cos
无功功率8000sin(arccos0.95)=104sin
解得 =14.5°，n≤42.07
故还可接42只灯泡。
3.23有一RLC串联电路，与10V、50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5Ω，L=0.2H，电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的品质因数。（3）谐振时的电容电压。
解：（1）由
（2）
（3）
3.24一个电感为0.25mH，电阻为13.7Ω的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。
，
（2）由 得：
3.26写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。
解：（a）图中， 与 为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又 、 均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。
，
（b）图中 与 为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又 、 均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。
， ，
，
3.14用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的 ，已知 。
解：等效电路如图所示
3.15求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解：（a）由弥尔曼定理可得
（b）ab端开路时， ，故
用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有：
，
， ，
3.16求题3.16图所示电桥的平衡条件。
3.29题3.29图所示电路中，R1=R2=10Ω,ωL1=30Ω,ωL2=ωM=20Ω, ,求输出电压 和R2的功率P2。
解： ，
，
3.30题3.30图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，uS=10sinωt,求u2。
解：各电流、电压如图所示，其关系如下：
， ， ，
由此解得
3.31题3.31图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？
解：Z=Z1+Z2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为
R=6Ω，X=8Ω
电抗元件为电感，
等效并联组合电路参数
，
，
电抗元件为电感，
3.13在题3.13图所示电路中，U=20V，I1=I2=2A，u与i同相，求I、R、XC和XL。
解： 与 相位相差90°，故 ，由I1=I2得， 超前 45°，由于 与 同相，而 垂直 ，所以 垂直 ，又 = + ，所以 、 、 构成直角三角形，相量图如图所示。
解：元件的阻抗为
元件是电感， ，
3.5有一10μF的电容，其端电压为 ，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。
解： ，
电流超前电压90°，相量图如右图所示。
QC=-UI=-220×0.69=-152Var
3.6一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。
解：由题意知，负载是星形联结，设
（1） ，
（2）由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即
3.38功率为3kW，功率因数为0.8（感性）的三相对称负载，三角形连接在线电压为380V的电源上，求线电流和相电流。
解：由 得
3.39求题3.34电路的总功率和功率因数。
解：由3.34题知， 时， ，即阻抗角为 ，线电流为47.9A，因此
3.19题3.19图所示电路中，U=120V，求（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。
解：设 ，则
（பைடு நூலகம்） ，
，
电流超前电压36.9º，电路呈容性。
（2）
3.20题3.20图所示电路中， , ,C=20μF，求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。
解： ， ，
，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要 ，则 ，即V相负载电压大于W相负载电压，因此，较亮的是V相，较暗的是W相。
3.36题3.36所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的额定功率为40W，功率因数为0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设 ，求各线电流和中线电流。
解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为 ，因此
， ；
W相灯泡电流
，
日光灯中电流
，
由于是感性负载，电流滞后W相电压 ，即
W相线电流
中线电流
3.37阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U相、V相和W相中，电源相电压为220V，求（1）各相电流和中线电流；（2）三相平均功率。
，
3.27求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R1=18Ω， ，ωL2=10Ω，ωM=6Ω。
解：各支路电压、电流如图所示，由于 和 一个从同名端流出，一个从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反
，
又：
代入数据可解得
电路的等效阻抗
3.28求题3.28图所示电路的等效阻抗Zab。
解： ，
反映阻抗