2013高考数学—立体几何分类汇编1.（2013山东卷理4）已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为.A π125 .B 3π .C 4π .D 6π2.（2013山东卷理18）如图所示，在三棱锥ABQ P -中，⊥PB 平面ABQ ，BQ BP BA ==,F E C D ,,,分别是BP AP BQ AQ ,,,的中点，BD AQ 2=，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH 。
（1）证明：AB ∥GH ；（2）求二面角E GH D --的余弦值。
3.（2013陕西卷理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 。
俯视图主视图左视图4.（2013陕西卷理18）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，⊥O A 1平面ABCD ，21==AA AB 。
（1） 证明：⊥C A 1平面D D BB 11；（2） 求平面1OCB 与平面D D BB 11的夹角θ的大小。
5.（2013新课标2卷理4）已知n m ,为异面直线，m ⊥平面α，⊥n 平面β，直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，βα⊄⊄l l ,，则.A α∥β且l ∥α .B α⊥β且l ⊥β.C α与β相交，且交线垂直于l .D α与β相交，且交线平行于l6.（2013新课标2卷理7）一个四面的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(，画该四面体的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得正视图可以为A B C D7.（2013新课标2卷理18）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别1,BB AB的中点，A1AB CB AC AA 221===. （1）证明：1BC ∥平面CD A 1； （2）求二面角E C A D --1的正弦值。
8.（2013新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A π816+ .B π88+ .C π1616+ .D π168+9.（2013新课标1卷6）如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器，容器高cm 8，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6，如果不计容器的厚度，则球的体积为.A 33500cm π .B 33866cm π .C 331372cm π .D 332048cm π侧视图俯视图A 1C 1AC10.（2013新课标1卷18）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB CA =,1AA AB =,0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面ABC ⊥平面B B AA 11,CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值11.（2013江西卷理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体六个面所在的平面与直线EF CE ,相交的平面个数分别记为n m ,，那么=+n m.A 8 9.B 10.C 11.D12.（2013江西卷理19）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，E 为BD 中点，ABCC 1A 1B 1G 为PD 中点，DAB ∆≌DCB ∆,1===AB EB EA ，23=PA ,连结CE 并延长交AD 于点F 。
（1）求证：⊥AD 平面CFG ；（2）求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值。
13.（2013大纲卷理10）已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于.A 32 .B 33 .C 32 .D 3114.（2013大纲卷理16）已知圆O 与圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为060，则球O 的表面积等于 。
15.（2013大纲卷理19）如图，四棱锥ABCD P -中，090=∠=∠BAD ABC ,AD BC 2=,PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形。
（1）证明：CD PB ⊥；（2）求二面角C PD A --的大小。
CD16.（2013辽宁卷理10）已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若4,3==AC AB ,AC AB ⊥，121=AA ,则球O 的半径为.A 2173 .B 102 .C 213.D 103 17.（2013辽宁卷理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
18.（2013辽宁卷理18）如图，AB 是圆的直径，⊥PA 圆所在的平面，C 是圆上的点。
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值。
19.（2013湖南卷理7）已知棱长为1的正方体其俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于.A 1 .B 2 .C 212- .D 212+20.（2013湖南卷理19）如图5，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，AD ∥BC ，90=∠BAD ，ABD AC ⊥，1=BC ,31==AA AD（1）证明：D B AC 1⊥；（2）求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值。
21（2013北京卷理14）如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为BC 中点，点P 在线段E D 1上。
点P 在线段E D 1上，点P 到直线1CC 距离的最小值为 。
A BA 1C 1D 122.（2013北京卷理17）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，C C AA 11是边长为4的正方形，平面⊥ABC 平面C C AA 11，5,3==BC AB . （1）求证：⊥1AA 平面ABC ； （2）求二面角111B BC A --的余弦值；（3）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得B A AD 1⊥，并求1BC BD的值。
23.（2013重庆卷理5）.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为左视图正（主）视图俯视图24.（2013天津卷理17）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥A A 1底面ABCD ，AB ∥DC ，AD AB ⊥,1==CD AD ,21==AB AA ,E 为棱1AA 的中点。
（1）证明：CE C B ⊥11;（2）求二面角11C CE B --的正弦值；（3）设点M 在线段E C 1上，且直线AM 与平面11A ADD 所成角的正弦值为62，求线段AM 的长。
25.（2013重庆卷理19）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面A B C D ，CB 1C B2==CD BC ,4=AC ,3π=∠=∠ACD ACB ，F 是PC 的中点，PB AF ⊥。
（1）求PA 的长；（2）求二面角D AF B --的正弦值。
26.（2013湖北卷理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<< 27.（2013湖北卷理19）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；B（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点Q 满足12DQ CP =. 记直线PQ与平面ABC 所成的角为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为α，二面角E l C --的大小为β，求证：sin sin sin θαβ=.28.（2013四川卷理19）如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的中点．（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值．29.（2013广东卷理5）某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）第19题图1C正视图俯视图侧视图图1BC图6OA．4 B．314C．316D．630.(2013广东卷理6) 设nm,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m nαβαβ⊥⊂⊂，，，则m n⊥B．若m nαβαβ⊂⊂∥，，，则m n∥C．若m n m nαβ⊥⊂⊂，，，则αβ⊥D．若m m n nαβ⊥，∥，∥，则αβ⊥31.（2013广东卷理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A 90=︒，6BC=，D，E分别是AC，AB上的点，CD BE==O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎'A BCDE-，其中'A（1）证明：'A O⊥平面BCDE；（2）求二面角'A CD B--平面角的余弦值．32.（2013安徽卷理15）如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的_____(写出所有正确的命题的编号) ①当0<CQ<21时,S 为四边形 ②当CQ=21时,S 为等腰梯形 ③当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31 ④当43<CQ<1时,S 为六边形 ⑤当CQ=1时,S 的面积为26 33.（2013安徽卷理19）如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.50,AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD 所成的角为600， (1)证明:平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面; (2)求cos ∠COD.34.（2013浙江卷理10）在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。