进贤一中2015-2016学年度第二学期第一次月考
高二数学（理科）试卷
命题人：郭燕斌
审题人：游青芸
第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复平面内21i
i
+-的共轭复数所对应的点在（ )
A 。
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--
3. 下列结论错误的是（ ）
A.命题“若p ,则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题
B.命题:[0,1],1x
p x e ∀∈≥,命题2
:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真 C.“若2
2
am bm <，则a b <”为真命题
D. 若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题
4。
曲线
3cos 02y x x π⎛
⎫=≤≤ ⎪
⎝⎭与x 轴所围图形的面积为( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
5。
若a 、b 为两条异面直线,且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ )
A 。
与a 、b 都相交 B. 与a 、b 都不相交
C. 至少与a 、b 中的一条相交
D. 至多与a 、b 中的一条相交
6．已知双曲线2
2
1my x -=()m R ∈与抛物线2
8x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A 。
3y x =±
B ．3
3y x =±
C ．
13y x
=±
D ．3y x =± 7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：
①﹣2是函数y=f （x ）的极值点;②1是函数y=f （x ）的最小值点； ③y=f(x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x)=在区间（﹣2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是（ )
A ．①④
B ．②④
C ．③④
D ．②③
8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨
=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（
）．
A ．0
033,22x
y -≤≤-≤≤ B ．0
38,28x y ≤≤-≤≤ C ．0
511,106x
y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对
9．已知直线:l 23y x =+被椭圆22
22:1(0)
x y C a b a b +=>>截得的弦长为
7，
则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ） ①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+
A. 1条
B. 2条
C. 3条 D 。
4条
10．数0，1，2，3，4,5，…按以下规律排列： …，则
从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且
()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5
(1)(1)2f f g g -+=
-．若数列(){}()f n g n 的前
n 项和大于62,
则n 的最小值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12。
直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点,则||AB 的最小值为
A. 43
B 。
1 C.
5102
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若方程
1212
2=++-k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________．
14．已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x x
x x
x f ，则⎰-=22
)(dx x f .
15．已知x x x f cos sin )(1
+=，
记)2,(),(')(,),(')(),(')(*
1
2
3
1
2
≥∈===-n N
n x f x f x f x f x f x f n n
，
则=+++)2
()2()2(2015
2
1
π
ππf f f ． 16．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
"事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如
M(x ，y ）与点N （a ，b ）的距离．结合上述观点，可得f （x)
＝
＋的最小值为_________________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．第一题满分10分，后5题每题满分12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．
17.（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y α
α
=⎧⎨
=+⎩
（α为参数），直线l 的参数方程为1cos 45sin 45x t y t =+︒
⎧⎨
=︒
⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
（Ⅱ)求直线l 截曲线C 所得的弦长．
题（19）图
P
C
E
D
B
A
18．数列{}n a 满足11
6
a
=
,前n 项和(1)
2
n
n n n S
a +=
． （1)写出2
3
4
,,a a a ；
（2)猜出n
a 的表达式，并用数学归纳法证明．
19。
如题（19）图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2
ABC PC ACB D E
π
=∠=
分
别为线段,AB BC
上的点，且2 2.CD DE CE EB ====
(1)证明：DE ⊥平面PCD
（2）求二面角A PD C --的余弦
20．已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2）,且在点M （－1，(1)f -）处的切线方程670x y -+=.
（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数292
3)(2
++-=a x x x g 与()y f x =的图像有三个交点,求a 的取值范
围。
21．设椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为F
F 且与
x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
3
． (1）求椭圆E 的方程；
(2）设,A B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点,若8=•+•CB AD DB AC ，求k 的值．
22。
已知函数()1x
f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）. （1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()2
f x x ≥在（0，1)上恒成立，求实数a 的取值范围.。