又当角的终边相同时有
2
2k , k Z
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
典型例题
三角定义 函数线
一、图像
诱导公式 一般形式 恒等变换
1、通过单位圆和三角函数线以及运动变化来绘制正弦 图像 2、合理运用诱导公式以及平移思想来得出余弦图像
三角定义 函数线
诱导公式
二、y Asin(x ) 图像
一般形式
恒等变换
三角定义 函数线
诱导公式
二、y Asin(x ) 图像变换
一般形式
恒等变换
1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):
A --- 振幅,
T 2 --- 周期,
x+ --- 相位, --- 初相.
f 1 ---Leabharlann 频率,T--- 圆周运动角速度.
2.图象的变换: 周期变换
单位圆定义法：
正弦： 余弦： 正切：
AB
sin b
OA
cos OB a
OA
tan AB b (a 0)
OB a
y
A(a, b)
oB
x
三角定义
函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
典型例题
1
r
a2 b2 1,sin b,sin
3 2
2 cos a,cos 1
2
3 tan b (a 0),tan 3
(1)伸缩变换 振幅变换
( ----- 形状变换)
左右平移 (2)平移变换 上下平移
( ----- 位置变换)
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
典型例题
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
一、恒等变换理论依据以及公式推导
cos( ) cos cos sin sin
OM OB BM OB CP
cos 2 cos2 sin2
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
典型例题
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
归纳总结
1、充分挖掘和利用单位圆的相关性质，结合角度的变换， 从而更加形象深刻地理解相关的公式。
2、把单位圆作为联系的桥梁，全面掌握角度的对称变换、 旋转变换和相关的意义。
单位圆在三角函数中的应用
三角定义
函数线 诱导公式
一般形式 恒等变换
三角 定义
函数 线
诱导 公式
一般 形式
恒等 变换
单位圆
三角定义
函数线
诱导公式 一般形式
单位圆定义
恒等变换
单位圆：平面内到坐标原点的距离为1的所有点的集合 圆心（0,0）半径为1
y
o
x
三角定义 函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
三角函数定义
OAcos AP sin cos cos sin sin
y
P'
A
C P
o BM
x
1、 相当于角 的终边顺时针旋转了 角度。
2、体现了角的旋转变换思想的运用
3、同理可得如果逆时针旋转则为
4、使用诱导公式可以得出sin( ) sin cos cos sin
5、如果 则为倍角公式 sin 2 2sin cos
诱导公式
诱导公式
一般形式
恒等变换
一、角的对称变换
1、关于X轴对称
y
sin( ) sin( )
P(a, b)
cos( ) cos( ) tan( ) tan( ), ( k , k Z )
2
o
x
p/(a, b)
同理可得：关于y轴对称
,
2
关于原点对称 ,
3、数学和物理的有机结合可以方便理解相关概念。
a
突出 重点
函数线
函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
三角函数线
函数线：用有向线段表示
y
PT
1、正弦线: MP 2、余弦线: OM 3、正切线: AT
o M A(1,0) x
突破
在其他象限又该如何表示呢？
难点
三角定义
函数线
诱导公式 一般形式 恒等变换
典型例题
思路：利用面积大小比较
三角定义 函数线