2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷姓名：__________ 班级：__________座号：__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（ ）A.√−7B.√2m 3C.2+1D.√a b2.要使式子 √a+2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A.a ≠0B.a ＞－2C.a ＞－2或a ≠0D.a ≥－2且a ≠03.下列二次根式中，为最简二次根式的是 ( )A.√45B.√x 2+y 2C.√b aD.√1.7 4.下列二次根式中,与 √2 的积为有理数的是( )A.√18B.√34C.√12D.−√27 5.下列计算正确的是（ ）A.√2⋅√3=√6B.√20=2√10C.√4−√2=√2D.√(−3)2=−36.若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A.3B.9C.12D.277.数轴上表示 √22 的点A 的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间8.把代数式(a －1) √11−a 的a －1移到根号内，那么这个代数式等于（ ）A.－ √1−aB.√a −1C.√1−aD.－ √a −1 9.若x ＜2，化简 √(x −2)2 ＋|3－x|的正确结果是（ ）A.－1B.1C.2x －5D.5－2x10.若 √2+1=√2−1 √3+√2=√3−√2 √4+√3=√4−√3 √5+√4 = √5 −√4 以此类推，则( √2+1 + √3+√2 + √4+√3 +…+ √2020+√2019 )×( √2020 +1)的值为( )A.2018B.2019C.2020D.2021 二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算: √125 =________, (−2√6)2 =________, √225×√16 =________, √12m 2n =________. 12.比较大小: 12√11 ________ 11√12 .13.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c −b)2 ﹣|﹣b|＝________.14.若规定符号“*”的意义是a*b=ab+b 2 ， 则2*（ √2 -1）的值是________.15.若 √3 的整数部分是a ，小数部分是b ，则 √3 a-b=________16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。

三、计算题（每小题4分，共12分）17.化简:（1）2√12−4√127+3√48（2）23√9x +6√x 4−2x√1x（3）(√0.5−2√13)−(√18−√75) 四、解答题（共5题；共34分）18.如图，面积为48cm 2的正方形，四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.19.若 x,y 都是实数，且 y =√x −3+√3−x +8 ，求 x ＋3y 的立方根。

20.小东在学习了√a =√a b 后， 认为 √a b =√a 也成立， 因此他认为一个化简过程： √−20−5=√−20√−5=√−5×4√−5 =√−5⋅√4√−5 = √4=2 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正. 21.观察下列格式， √5−12- √5−1 ， √8−22√8−2 ， √13−32√13−3 ， √20−42√20−4 … （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n （n ≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程．22.一个正方体的体积是125cm 3 ， 现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.（1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.答案一、选择题1.解：A 、二次根式无意义，故A 错误；B 、是三次根式，故B 错误；C 、被开方数是正数，故C 正确；D 、当b=0或a 、b 异号时，根式无意义，故D 错误．故答案为：C ．2.解：要使√a+2a 有意义，则a+2≥0且a ≠0，解得：a ≥－2且a ≠0.故答案为：D.3.解：A 、 √45 = √5×32=3√5 ；C 、 √b a =√ab a×a =√ab |a|； D 、 √1.7=√1710=√17010 . 故答案为：B ．4.A 、 √18 =3 √2 ,3 √2 × √2 =6,A 符合题意;B 、原式= √32 , √32 × √2 = √62 ,B 不符合题意; C 、原式=2 √3 ,2 √3 × √2 =2 √6 ,C 不符合题意;D 、原式=-3 √3 ,-3 √3 × √2 =-3 √6 ,D 不符合题意. 故答案为：A.5.解：A. ∵ √2·√3=√6 ，故符合题意；B. ∵ √20=√4×5=2√5 ，故不符合题意；C. √4−√2=2−√2 ，故不符合题意；D. √(−3)2=√32=3 ，故不符合题意；故答案为：A.6.解：∵√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴√x −2y +9+|x ﹣y ﹣3|=0，∴ ，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D ．7.解：因为4=√16<√22<√25=5故答案为：D8.解：(a −1)√11−a =−(1−a)√11−a =−√1−a .故答案为：A.9.解：∵x<2，∴|x-2|=2-x ，|3-x|=3-x ，原式=|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x.故答案为：D.10.原式＝( √2 ﹣1+ √3 ﹣ √2 +…+ √2020 ﹣ √2019 )×( √2020 +1) ＝( √2020 ﹣1)×( √2020 +1)＝2020﹣1＝2019.故答案为：B.二、填空题11.解：√125=15，(−2√6)2=4×6=24，√225×√16=15×4=60√12m 2n =2|m |√3n故答案为：15 ， 24，60，2|m |√3n .12.解：∵12√11=√122×11=√12×11×12，11√12=√112×12=√12×11×11 ，∴12√11>11√12.故答案为：＞.13.由图可知， c <a <0<b∴ a −c >0，c −b <0.∴ √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c −b)2 ﹣|﹣b|＝ |a|−(a −c)+|c −b|−b= −a −a +c +(b −c)−b= −a −a +c +b −c −b=-2a.14.解：∵ a*b=ab+b 2 ，∴ 2*（ √2 -1）=2(√2−1)+(√2−1)2=2√2−2+2−2√2+1=1故答案为：115.∵1<√3<2 ，故整数部分为1，即：a =1,b =√3−1,√3a −b =√3×1−√3+1=1故答案为：116.由题意可得，大正方形的边长为 √27=3√3, 小正方形的边长为 √3 ， ∴图中阴影部分的面积为： √3×(3√3−√3)=√3×2√3=6， 故答案为：6.三、计算题17. （1）解： 2√12−4√127+3√48=4√3−49√3+12√3=1409√3（2）解： 原式=2√x +3√x −2√x =3√x（3）解： 原式=12√2−23√3−14√2+5√3=14√2+133√3四、解答题18.解：∵大正方形面积为48cm 2 ，∴边长为 √48 =4 √3 cm ，∵小正方形面积为3cm 2 ， ∴边长为 √3 cm ，∴长方体盒子的体积=（4 √3 -2 √3 ）2• √3 =12 √3 cm 3.19. 解：由题意可知， {x −3≥03−x ≥0解得：x=3，则y=8，x+3y=27，故x+3y 的立方根是3．20.解：不对.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以 √−20−5=√−20√−5 这一步是错误的. 注意 √a =√a b 的前提条件是 (a ≥0,b >0) . 正确的化简过程是：√−20−5=√205=√20√5=√5×4√5=√5√4√5=√4=2. 21.（1）解： √5−12 - √5−1 = √5−12 - 2(√5+1)(√5−1)(√5+1) = √5−12 - √5+12 =-1，√8−22√8−2 = √8−22 - √8+22 =-2， √13−32√13−3 = √13−32 - √13+32 =-3， √20−4220−4 = √20−42 - √20+42=-4 （2）解： √29−52 - √29−5 =-5 （3）解： √n 2+4−n 2 - = √n 2+4−n 2 - √n 2+4+n2 =-n22. （1）解：所以立方体棱长为cm（2）解：设长方形宽为x可得：∵x >0，∴x =3 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个 所以最多可放4个。