工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1．密度 ρ = m /V2．重度 γ = G /V3．流体的密度和重度有以下的关系： γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以 υ表示 υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度： d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ 水6．热膨胀性1V VT7．压缩性 . 体积压缩率 κ1V Vp8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力） （牛顿内摩擦定律）dv dn11． .动力粘度μ：dv/dn12．运动粘度 ν ：ν = μ /ρ 13．恩氏粘度° E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、 压强关系换算、 相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算（压力体） 。
1．常见的质量力：重力 ΔW = Δ mg 、 直线运动惯性力 ΔFI = Δm ·a 离心惯性力 ΔFR = Δm ·r ω2 .FAd dn2．质量力为 F 。
：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+ fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用， 取 z 轴铅垂向上， xoy 为水平面， 则单位质量力在 x 、y 、 z 轴上的分量为fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐标轴 z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数 得静压强的全微分为 : p pd p p dxpdyxy4．欧拉平衡微分方程式pf y ρdxd ydz dxd ydz 0y pf z ρdxd ydz dxd ydz 0z单位质量流体的力平衡方程为：1p1pyρy1p0 ρz5．压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)ρ(f x dx f y dy f z dz) pdx pdy pdz xyz d p ρ( f x dx f y d y f z dz)6．质量力的势函数dp ρ( f x dx f y dy f z dz)dU7．重力场中平衡流体的质量力势函数UUUdU dx d y dz= f x dx f y dy f z dz xyz gdz。
即：p= p(x,y,z)，由此 dz zf x ρdxd ydzpd xdydz 0 x压强场： p=p(x,y,z,t)a a(x,y,z,t) a x i a y j a z k dudu(x,y,z,t) u u uuu υ w dt dttxyzd d (x,y,z,t)uwdt dt t x y z dw dw(x, y,z,t) w u w w w w dt dt t x y z加速度场a yaz积分得： U = -gz + c*注：旋势判断：有旋无势 流函数是否满足拉普拉斯方程：8．等压面微分方程式 .fxdx + fydy + fzdz = 0 9．流体静力学基本方程 对于不可压缩流体， ρ = 常数。
积分得： 形式一 p + gz = c10．压强基本公式 p = p 0+ g h11． .静压强的计量单位 应力单位： Pa 、N/m2、 bar 液柱高单位：mH2O 、mmHg 标准大气压： 1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar第四章 流体运动学基础1 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为u u(a,b,c,t) (a,b,c,t) w w(a,b,c,t)压强 p 的拉格朗日描述是： p=p(a,b,c,t) 2．欧拉法流速场u u(x,y,z,t) (x,y,z,t) ww(x,y,z,t)形式二p1gz1 p2 gz2 c ρρ形式三z 1p1 z 2p2ρgv ui vj wk2x 2位变加速度 ( )3．流线微分方程 ：.在流线任意一点处取微小线段 d l = dx i + dy j + dz k ， 该点速度为： v = u i + v j + w k ，由于 v 与 dl 方向一致，所以有： d l × v = 0dx dy dzu(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x,y,z,t)4．流量计算 ： 单位时间内通过 dA 的微小流量为 dqv=udA通过整个过流断面流量 q v dq v A udA5．平均流速q udAq v A AA q v vA6．连续性方程的基本形式ρA 2u 2d A A 1u 1d A V dVA2A 1Vt定常流动( u) ( ) ( w) 0 xyz简写为()时变加速度：相应的质量流量为 q q ρ AudA对于定常流动 ρt有1 A 1u 1dA2 A 2u 2 dA即 1A1 1= 2A2 2对于不可压缩流体， 1 = 2 =c ，A 有u 1 d A A u 2 d AA1A2qv即 A1 1=A2 2=7．三元流动连续性方程式( u) ( ) ( w) 0 t x y z不可压缩流体定常或非定常流： = c对于圆管内的流动：Re<2000 时，流动总是层流型态，称为层流区； Re>4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；2000<Re<4000 时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决 于外界干扰条件。
9．牛顿黏性定律Ay10．剪切应力，或称内摩擦力，duxN/m2 dy12．运动黏度 , m2/s第五章 流体动力学基础1.欧拉运动微分方程式1 p du x dt 1 p dv y dt1 p dw f xf yz dt8．雷诺数 Re udxyw11．动力黏性系数13．.临界雷诺数14．进口段长度l ed2.欧拉平衡微分方程式1p0yf z1p0z3.理想流体的运动微分方程式*N—S 方程du p F udt写成分量形式1p uw yz 1p u u u uf x u wxx t x y z1 p w w w wf z u wz t x y z4. 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：22 p v z p v c gz c z c22z1p1 v1 z2p21g 2g 2gy uy t x三个式子，四个条件pg 2gc2g5．理想流体总流的伯努利方程式22 p1 1v1 p2 2v2z1z21g 2g 2g6．总流的伯努利方程zp1 V12z1g 1 2g2gp2 g V222g27．实际流体总流的伯努利方程式 2 z1 p 1 1v 1 z2p 2 1 g 2g 2g 2g 2 p2 2v2hf 8．粘性流体的伯努利方程 22 p 1 v1 p2 v 2z 22g 22g9．总流的动量方程 2 Q 2V 2 1 Q 1V 1Fz1 h L 10．总流的动量矩方程2 Q 2r 2 V 2 1 Q 1r 1 V 1 r FM Q (V 2r 2 cos 2 V 1r 1cos 1 )11．叶轮机械的欧拉方程 功功率 W Md MdWdP= M Mdtdt第七章1．临界雷诺数 流体在管路中的流动V d Vd Re 临界雷诺数 =2000，小于 2000，流动为层流 大于 2000，流动为湍流 2．沿程水头损失 h f p 1 p2 当流动为层流时沿程水头损失 当流动为湍流时沿程水头损失 3．水力半径 Ahf 为， hf 为， V(1.0) V(1.75～2.0) 相当直径 d h 4rh 4．圆管断面上的流量 Q πGR 4 8 12πR v maxV Q 2 2maxA πR 2 G 218 R2v max8．沿程水头损失的计算p Glhff第九章1．.薄壁孔口特征： L/d ≤2 厚壁孔口特征： 2< L/d ≤4 .3。
流量系数 Cd = CcCv课堂小测1，已知流体流动和一下一些常用量有关：F, , g,u,l,试用 定理推出： f (Eu,Re, Fr ) 02注： 5°C 时粘度系数为 17.4 106kg / (m.s) ， 25°C 粘度系数为 18.35 10 6kg / (m.s)5．平均流速 6．局部阻力因数为 7．管道沿程摩阻因数cf1V2264Re2．流速系数 C v 1 1c8 l2 VR 264 l V 2 l V 2Vd d 2g d 2g显然，必须保证雷诺数Re 相等才能满足模型与原型的相似，因此有 —汁g 乡 即这卜透皮非常大（大約为IOOm ⅛）∙ 股的KΛΛi⅛Λ⅛卜朋以虫彳J ・IblL 这样的殆i∕⅛卜，空5的不町ZK 炯似攻口・能不Bk 成 ⅛（M8≡503）e对该问点可以采耽以下几秤解决力法，（1）采用犬的城洞（汽车fM 造询一乐在非衣犬昱的风河中讪试・对轩车采用38尺寸 樓型，和货车M 公共汽專采用1,8尺寸W®）； （2）采用其它流休进行实験•眼IH 郴畝第二定1?・Wl 使采用不冋的濟体进行 实◎只矣相尺的和似准娥也鸽・虑坐勺慢竖UU 保打的匕HHU N 比汽P 飞h &«f 以住水河中滋行相似实£•而泡 梃可UuIa3中进彳J 创姒实•对冋样尺寸的模整水洞浙需速哽N 远低J κ>rι⅛度（对本何δs,水汨斯镒速皮约为n∏v⅛: （3）对风淀加用和/或iR^iΠ⅛（⅜果有阪）：（4）4捲近悽大速岌的几个連r⅜下IttffR-F 实验，怡后根為f ；樓化外推到全尺寸 甜蔚址情况（见43节）•80krτ√h× 17.4XlO e k^(m s) ∖J 1.185kg^m 3>18.35×1(Γ6k^(m∙s))[ 1.27k^m 3 > ×5=354knVh。