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必修4第一章三角函数难题易错题集锦

1.(2010•嘉祥县校级模拟)已知函数
(ω>0),
,且f (x )在区间
单调递减,则ω的值为( )
2.(2006•奉贤区一模)函数,则集合{x|f (f (x ))=0}
元素的个数有( )
3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则MN 的最大值为
4.(2011•安徽)已知函数f (x )=sin (2x+φ),其中φ为实数,若f (x )≤|f
()|对x ∈R 恒成立,且)()2
(ππ
f f >,则f (x )的单调递增区间是( )
5.已知ω>0,函数f (x )=cos (﹣ωx )在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是( )
6.(2014•大庆一模)已知函教f (x )=Asin (ωx+φ)(A >0,ω>0)的图象与直线y=b (0<b <A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f (x )的单调递增区间是( )
7.(2013•和平区校级二模)函数f (x )在R 上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,)时,f (2cos 2θ+2msin θ)+f (﹣2m ﹣3)>0恒成立,则实数m 的取值范围是 .
8.(2012•安徽模拟)函数)2
sin()(ϕπ
+=x a x f 的一个零点为,且

对于下列结论:①;②;③
④f (x )的单
调减区间是
;⑤f (x )的单调增区间是
.其中正确的结论是.(填写所有正确的结论编号)
9.(2014•陕西校级一模)方程在区间[0,π]内的所有实根之和为.(符号[x]表示不超过x的最大整数).
10.(2009•静安区一模)(理)已知函数a
cos
4
)(sin
cos
)
(的
=)
2
sin
(
x
a
x
x
-
x
-
x
-
f+
定义域为,则实数a的取值范围是.11.(2014秋•宿豫区校级期中)已知函数f(x)=2x2﹣3x+1.(1)当0≤x≤时,求y=f(sinx)的最大值;(2)问a取何值时,方程f(sinx)=a﹣sinx在[0,2π)上有两解
12.(2013春•下城区校级期中)已知函数f(x)=,x∈[0,)
(1)若g(x)=f(x)+,求g(x)的最小值及相应的x值
(2)若不等式(1﹣sinx)•f(x)>m(m﹣sinx)对于恒成立,求实数m的取值范围.
13.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则
①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).
14.设α∈(0,),则+的最小值为 .
15.已知x ∈R ,则函数f (x )=max ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+)4sin(,cos ,sin π
x x x 的最大值与最小值的和等
于 .
16.已知函数f (x )=sin (2x+)(1)若将函数y=f (x )的图象向左平移a
(a >0)个单位长度得到的图象恰好关于点(,0)对称,求实数a 的最小值;(2)若函数y=f (x )在[
,π](b ∈N *)上为减函数,试求实数b 的值.
17.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18. 函数()sin()16
f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴
之间的距离为2
π
,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2
πα∈,则()22
f α
=,求α的值
19.在同一平面直角坐标系中,函数])20[)(232cos(ππ,∈+
=x x
y 的图象和直线2
1=y 的交点个数是_______ 20.若π220≤≤x ,则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____ 21.已知53sin +-=m m θ,)2
(524cos πθπ
θ<<+-=m m ,则θtan =____ 22.已知
11tan tan -=-αα,则:
α
αα
αcos sin cos 3sin +-=____; 2cos sin sin 2++ααα=_________ 23.已知a = 200sin ,则 160tan 等于 ( )
24.已知x x f 3cos )(cos =,则)30(sin f 的值为______ 25.若αβαcos 2sin 2sin 22=+,求βα22sin sin +=y 的最大、最小值
26.若函数sin(3)6
y a b x π
=-+的最大值为23
,最小值为2
1-,则=a __,=b _
27.若3
sin
)(x
x f π=,则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++=___
28.设函数)5
2
sin(2)(π
π
+=x x f ,若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立,则|
|21x x -的最小值为____
29.已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数),且57f ()=,则5f ()-=______ 30.函数23
y sin(x )π
=-+的递减区间是______ ,12
3
4
x
y log cos()π
=+的递减区间是
_______
31.设函数)2
2
,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3
2π=x 对称,它的周
期是π,则:
A 、)2
1,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[
,]123
ππ
上是减函数 C 、)0,12
5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A ;
32.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中,距离最近两点间的距离为
3
π
,那么此函数的周期是_______ 33、已知⎪⎭

⎝⎛∈ππ
βα,2,且0sin cos >+βα,这下列各式中成立的是( ) A.πβα<+ B.23πβα>
+ C.23πβα=+ D.2

βα<+ 34、若()π,0∈A ,且137cos sin =
+A A ,则=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 35、已知奇函数()[]上为,在01-x f 单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则( )
A 、f(cos α)> f(cos β)
B 、f(sin α)> f(sin β)
C 、f(sin α)<f(cos β)
D 、f(sin α)> f(cos β) 36、已知函数f(x)=-sin 2x+sinx+a ,(1)当f(x)=0有实数解时,求a 的取值
范围;(2)若x ∈R ,有1≤f(x)≤4
17,求a 的取值范围。

37、已知定义在区间[-,π3
2]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6
π对称,当
x [-
6
π

π3
2]时,


f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-2
π<<2
π),其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-,π3
2]的表达式;
(2)求方程f(x)=
2
2的解。

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