(数学选修2--3) 第一章 计数原理一、选择题1．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．6 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．143．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 4．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.6．在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-8．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．360二、填空题1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在10(x -的展开式中，6x 的系数是 .5．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r = ，4r T = .6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程432(1)140;x x A A =112311(2)n n n n n n n nC C C C +--+-+=++4.在n（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？5.n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知5025001250(2),a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L一、选择题1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C C C C += 3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求 4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,xx C C A -= 即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=6．A148888833188811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C xC x ------+==-=- 令6866784180,6,(1)()732r r T C --===-= 7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 233355(416)...120...C C x x =-+=-+8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，551021101022()2r rrr r r r T C C x x --+==，令2310550,2,41802r r T C -==== 二、填空题1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ⋅=3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有1545480A A ⋅= 4．189010110(r rr r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530204,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有2257840A A ⋅= 7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++ 24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解8．11040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A =若0在首位，则314544960,C C A = 3253145555441200096011040C C A C C A -=-= 三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手21155C =次。

（2）①是排列问题，共有21090A =种选法；②是组合问题，共有21045C =种选法。

（3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2828C =个积。

2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种； （6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A = （8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=3．解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)x xx x A A x N x x x x x x x ++≥⎧⎪≥⎪=⇔⎨∈⎪⎪+--=--⎩ 23(21)(21)35(2)3435690x x Nx x x x x Nx x ≥⎧⎪⇔∈⎨⎪+-=-⎩⎧≥⎪⇔∈⎨⎪-+=⎩得3x =22122122311222122(2),(1),2,42n n n n n n n nn n C C C C C C C C n n C C n n +++++++=+++=+-=+==4．解：（1）由已知得257nn C C n =⇒= （2）由已知得1351...128,2128,8n nn n C C C n -+++===，而展开式中二项式系数最大项是444418(70T C x +== 6．解：设50()(2)f x =-，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=L 令1x =-，得5001250(2a a a a -+-+=L220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=L L50500125001250()()(2(21a a a a a a a a ++++-+-+==L L。