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问题引入
如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗？并说明理由。
北
比例尺1：20000
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问题探究
角平分线性质
角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。
3
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，
E
A
P
N
1
2
B
E' D C
E ''
1 23
11
12
结束寄语
?严格性之于数学家,犹如道德之于人. ?证明的规范性在于：条理清晰，因果 相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
13
B
A
E
C
9
例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与 ∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F
求证： 点P在∠MBN的平分线上
M D
A P
E
B
C FN
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活动与探究:
已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC 于D，AB+BC=2BD
求证：∠BAP+∠BCP=180° M
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E
A
求证：PD=PE
D
证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP
∠PDO=∠PEO=90° ∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)
O1
2
P 边相等)
E B
定理 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
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定理的逆命题该怎么说？
逆定理：在一个角的内部，且 到角的两边距离相
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做一做 1
尺规作图
?用尺规作角的平分线. ?已知:∠AOB ?求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC
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例1: 实际问题
数学化
C
P
┒
O
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
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例2: 已知：如图， E是∠BAC平分线上的一点， EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能 得到哪些结论？为什么？
等的点，在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，
PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上
A
证明: 在Rt⊿ODP和 Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90° O
D P
OP=OP, PD=PE Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
E B
5
E G
O D
A C
H
F
B