Qd f (P, I , PR ,T )
收集有关变量的数据
时间序列数据：一个市场上在一段时间内的 观察数据。
截面数据：许多市场在同一时点上的信息。 面板数据：时间序列和截面数据的综合。
选择函数形式
线性需求函数
Q a bP cI dPR eT
每个变量的影响是固定不变的
每个变量的影响与其他变量无关
回归方程的评估
在检验参数估计值的显著性后，还要对估计的 整体方程进行检验，即估计的回归方程是否很 好的解释了Y的变化？
可决系数：衡量因变量的变化中能被回归方程 解释的那一部分。
R2 ( yˆi y)2 ( yi y)2
F统计量：检验整个回归方程是否解释了Y的变 化量中相当一部分。
总离差平方和的分解
观察研究：通过观察消费者购买和使用的产品来收集关 于他们偏好的信息。
市场试验： 人为地改变市场环境（改变价格、改 变包装、改变促销数量和种类等）来掌握消费者的 行为方式。
问题： 试验一般在一个较短 的时期进行，所以关于整个市场 和一个更长时期的推断就不可靠。 外界事件影响试验结果，如天气、竞争对手反应等。
0.002473
4.3 运用回归分析进行需求估计
建立理论模型 收集有关变量的数据 选择函数形式 对结果的估计和解释
建立理论模型
使用回归技术时，必须建立有关经济关系的理论模型， 用数学式子表示。
分析中应该包括哪些变量？ 是否有一种理论可以用来预测变量之间关系的性质和大小？
例如，估计需求方程，可以假定需求量是物品的价格、 收入、其他商品的价格、爱好和偏好函数。
4.1 估计需求的方法
估计需求的市场方法
消费者调查 市场试验
估计需求的统计方法
回归分析
估计需求的市场方法
消费者调查：对一组消费者进行询问，确定他们的购买 意愿、对相对价格水平及价格变化的敏感程度等。
问题： 调查样本的随机性 访问偏误 调查者提出的问题可能含糊不清，被访问者可能错误理解 或不能正确理解问题的含义。
1、总平方和(SST)
(y y)2
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
2、回归平方和(SSR)
(y y)2
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的
取值变化，也称为可解释的平方和
3、剩余平方和(SSE)
(y y)2
观测值
8
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F
Significance F
1 765.625 765.625 24.91525
0.002473
6 184.375 30.72917
7
950
Intercept X Variable 1
Coefficients 标准误差 t Stat P-value 170 14.16008 12.00558 2.03E-05
4.2 回归分析的基本技术
一元回归分析
y a bx
多元回归分析
y a b1x1 b2 x2 bn xn
估计参数的方法——最小二乘法
y (xn , yn)
(x2 , y2)
(x1 , y1)
｝
ei = yi＾-yi
(xi , yi)
b
(x x)(y
(x x)2
y)
a y bx
第4章 需求估计和预测
影响需求的力量有：商品价格、消费者收入 、相关商品（替代品和互补品）的价格、消 费者偏好以及对特定商品的其他特别因素。 所有重要力量对销售数量的可靠估计是企业 作出最优经营决策和制定计划的基础。
企业：
商品价格提高到一定幅度后，企业收益将变化多少？ 如果消费者收入增加一定数量，商品的需求量将增加
R-squared
0.895795
Mean dependent var
13.77778
Adjusted R-squared 0.880908
S.D. dependent var
6.280481
S.E. of regression
Akaike info 2.167373 criterion
4.578039
城市
1 2 3 4 5 6 7 8
平均用餐人数Q
价格P
100
15
90
18
85
19
110
14
120
13
90
19
105
16
100
14
EXCEL的输出结果
回归统计
Multiple R R Square
0.897731 0.805921
Adjusted R Square 标准误差
0.773575 5.543389
价格的弧弹性系数：
E 6000 3000 (800 1000 ) / 2 3 800 1000 (6000 3000 ) / 2
该产品富于弹性。 如果期望销售量增到8000台，价格需降到
666.7元。
Q=18000—15P， 8000=18000—15P， P= 666.7元。
估计的系数 标准差
常数 价格（LnP) 收入(LnI) 其他物品价格(LnPR)
6.77 -1.68 -0.82 1.35
4.01 0.70 0.22 0.75
R2=0.8587
T统计量
1.69 -2.40 -3.73 1.80
P值
0.0984 0.0207 0.0005 0.0787
（1）函数的估计形式可以写为自然对数形式的形式LnQ=? （2）在给定估计参数时这种产品是正常品还是低档品？R商品是替代品还是互补品？ （3）在5%显著性水平下，哪些参数的估计是统计显著的？ （4）家庭收入减少10%，其他条件不变，需求会怎样变化？变化多少？ （5）价格上升10%，其他条件不变，需求会怎样变化？变化多少？ （6）相关产品价格下降5%，其他条件不变，需求会怎样变化？变化多少？
例
有一种彩色电视机因价格过高，影响了销 售，造成积压18000台，为扩大销售量， 假定其他条件不变，如何确定降价幅度？
通过调查，得到的资料为：彩电价格由 1000元降至800元，销售量可由3000台 增至6000台。在其他条件不变的情况下， 电视机厂就可求出需求曲线的方程为：
Q=18000—15P
价格弹性 =b*P/Q
收入弹性 =c*I/Q
幂函数：
Q aPb I c PR d T e
每个变量的影响取决于其他的变量，不是固定 不变的。
其对数为线性形式。
价格弹性为b
收入弹性为c
对数线性形式
LnQ Lna bLnP cLnI dLnPR eLnT
对结果的估计和解释
回归问题的输出样本
Sum squared resid
32.88254
Schwarz criterion
4.621866
12.00558
0
X
-4.375
0.876487
-4.99152 0.0025
R-squared
0.805921
Mean dependent var
100
Adjusted R-squared 0.773575
S.D. dependent var
11.64965
S.E. of regression 5.543389
案例1： 树莓的需求函数估计
需求估计
Price 25 20
只考虑价格一个影响因 素：Q=28.2-1.00P
15 d1
10
5
d2
D
d3
0 5 10 15 20 25 Quantity
需求估计——收入变化
Price 25 20
d1, d2, d3 代表不同的收入水平，考虑 价格和收入两个因素对需求的影响: Q = a - bP + cI or Q = 8.08 - .49P + .81I
15 d1
10
5
d2
D
d3
0 5 10 15 20 25 Quantity
需求函数：Q=a+bP
Variable
Coefficien
t
Std. Error
tStatistic Prob.
C
28.17937
1.992146 14.14523
0
P
-1.004762
0.129525 -7.757263 0.0001
估计需求的统计方法——回归分析
厂商常常依靠基于对需求进行实证研究的 市场数据。如果运用得当，估计需求的统 计方法可以找出某个变量（如收入或价格 ）对商品需求量的影响。
regression toward mediocrity
回归分析最早是19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）所发展。高尔顿是生 物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用 统计方法研究智力进化问题，统计学上的“相关”和“回归”概念也是高尔顿第 一次使用。1855年他发表了“遗传的身高向平均数方向的回归”文章，分析儿童 身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，当父母越高 或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮，他将儿子与父母身高的这种现象拟 合出一种线形关系。但是有趣的是：通过观察他注意到，尽管这是一种拟合较好 的线形关系，但仍然存在例外现象：矮个的人的儿子比其父要高，身材较高的父 母所生子女的身高将回降到人的平均身高。换句话说，当父母身高走向极端（非 常高，或非常矮）的人的子女，子女的身高不会象父母身高那样极端化，其身高 要比父母们的身高更接近平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做 “向平均数方向的回归”（regression toward mediocrity）。虽然这是一种特 殊情况，与线形关系拟合的一般规则无关，但“线形回归”的术语仍被沿用下来 。作为根据一种变量（父母身高）预测另一种变量（子女身高）的一般名称沿用 至今，后被引用到对多种变量关系的描述。