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练习题2
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量中）
S1
250
100
N3
（需求量小）
25
S2
100
90
75
P(N1)=0.65, P(N2)=0.15, P(N3)=0.20
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3、灵敏度分析
研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原 最优决策方案仍然有效.
10 2(300-20)
7 [5--2(-2)]
20 1(300-10)
0 (5,理5想值)
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11 10 (min)
20
21
练习题1
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量中）
S1
250
100
N3
（需求量小）
25
S2
100
90
75
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三、风险型决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自 然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的 概率分布已知。
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的 自然状态，按照确定型问题进行讨论。
自然状 态
N11
（需需求求量量大大））
行动方方案案
p(N11)) == 00..33
S11（大批量量生生产产））
300
S22（中批量量生生产产））
200
S33（小批量量生生产产））
100
N22
（（需需求求量量小小））
p(N22)) == 00..77
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（ 大 批 量 生 产 ）
30
S2（ 中 批 量 生 产 ）
20
S3（ 小 批 量 生 产 ）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
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(1) 研究自然状态发生概率的变化范围：
取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p×30 + (1-p)×(-6) = 36p – 6 E(S2) = p×20 + (1-p)×(-2) = 22p – 2 E(S3) = p×10 + (1-p)×(+5) = 5p + 5
5
21
11
确定型决策的特点
存在决策人希望达到的一个明确目标（收益最大或 损失最小）； 只存在一个确定的自然状态； 存在着可供决策人选择的两个或两个以上的行动方 案； 不同的行动方案在确定状态下的收益值（利益或损 失）可以计算出来。
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决策类型的应用
不确定型和风险型决策多用于具有大量数据支 撑并具统计意义的场合（如博彩业、股市、保险 等）。
--66 --22 55
概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
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2、期望值准则
根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望 收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si) = Σ P(Nj)× α(Si,Nj)
自然状 态
N1
N2
自然状
行动方案
态 （需求N量1大）
p（(N需1求) =量0大.3）
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风险型决策
例2. 某厂要确定下一计划期内产品的生产批量。已知产 品销路有好、一般、差三种情况，以及各种情况发生的 可能性大小。下表给出了产品分别采用大、中、小批量 生产时可能获得的效益值。请确定合理批量，使企业获 得效益最大？
收
益
状 值态
方案
N1（好） P(N1)=0.2
N2（一般） P(N2)=0.5
方案
甲 乙
N1（天气好） N2（天气不好）
10 -1
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-3 -1
7
不确定型决策的特点
存在决策人希望达到的一个明确目标（收益最大 或损失最小）； 有两个以上的行动方案可供决策人选择，最后只 选择其中的一个方案（甲或乙）； 存在着两个或两个以上的不以决策人的意志为转 移的自然状态（天气好或不好）； 不同的行动方案在不同自然状态下的相应收益值 （利益或损失）可以计算出来。
SS11（（大大批批量量生生产产））
3300
S2（（中中批批量量生生产产））
2200
S33（（小小批批量量生生产产））
1100
NN22
（（需需求求量量小小））
--66 --22 55
Max [α(Si,Nj)]
1≤j≤2
30(max) 20 10
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3、等可能性准则
决策者把各自然状态发生看成是等可能的：设每 个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行 动方案的收益期望值。
72
72
180
42
108 108 108 108
240
12
78 144 144 144
300
-18 48 114 180 180
360
-48 18 84
150 216
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主要内容
一、决策类型 二、不确定型决策 三、风险型决策 四、效用理论在决策中的应用
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一、决策类型
方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然
后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方
案。
自然然状状 态态 （需求NN量11大）
行动方案
（需求量大）
（需求NN量22小）
（需求量小）
Min [α(Si,Nj)]
1≤j≤2
S11（大批量生生产产））
330 0
-6-6
-6
S22（中批量生生产产））
220 0
状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定 型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作用。
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决策方法
• 最大最小准则（悲观准则） • 最大最大准则（乐观准则） • 等可能性准则 • 乐观系数准则（折衷准则） • 后悔值准则（Savage 准则）
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0
1
p
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(2) 研究收益矩阵各元素的变化范围：
已知 E(S1)=4.8, E(S2)=4.6, E(S3)=6.5 则 S3 是最优方案
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（ 大 批 量 生 产 ）
30
S2（ 中 批 量 生 产 ）
20
S3（ 小 批 量 生 产 ）
值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定
行动方案。构造后悔值矩阵：
自然状 态 （需求NN量11 大） （需求NN量22 小）
行动方案
（需求量大） （需求量小）
Max aij'
1≤j≤2
S11（大批量生产） S22（中批量生产） S33（小批量生产）
0 (303,理0想值)
11 [-56-(-6)]
决策问题的基本特征
面对几种不同的自然状态（或称客观 条件），可能采取几种不同的方案，迫使 人们针对各种不同的自然状态在各种不同 的方案中选定一个最优方案加以实施。
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不确定型决策
例1. 假定一个工程,确定开工时间。如果开工后天 气好，可获利润10万元；若开工后天气坏将造成经 济损失3万元；假如不开工，不论天气好坏都要付出 基本损失1万元。现在需要管理人员做出决定，确定 下月是否开工，以使施工队能获得最多的利润或使 损失为最小。
3300
SS22（（中中批批量量生生产产））
2200
SS33（（小小批批量量生生产产））
1100
--66
19.2(max)
--22
13.4
55
8.5
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5、后悔值准则（Savage 准则）
决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然
状态下的最大收益值作为理想目标把各方案的收益值
与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（ 大 批 量 生 产 ）
30
S2（ 中 批 量 生 产 ）
20
S3（ 小 批 量 生 产 ）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
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决策方法
• 最大可能准则 • 期望值准则
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1、最大可能准则
假设每个面包的购入成本为0.60元，售价为1.20 元；如果订购的面包当天没有销售掉，则在当天结 束时以0.10元处理给饲养场。
现在需要面包店主做出决定，每天应该订购多少 面包，以使自己的利润最大。
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解决思路:
需求量 120 180 240 300 360
订购量
120
72
72 72
CVi = α*max [α(Si,Nj)] +（1-α）*min [α(Si,Nj)]，从这
些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动
方案。取 α = 0.7
自自然然状状 态态 （需N求N1量1 大） （需N求N2量2 小）
CVi
行行动动方方案案
（需求量大） （需求量小）
SS11（（大大批批量量生生产产））
第二章 决策分析