∴sin(A-30°)=0, ∴A=30°. 答案：30°
三、解答题（每题8分，共16分） 7.在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2 3 x+2=0的两根，角 A、B满足：2sin(A+B)- 3 =0，求角C的度数，边c的长度 及△ABC的面积.
【解析】由2sin(A+B)∵△ABC为锐角三角形, ∴A+B=120°,C=60°,
4
（2）求sin(2A+C)的值.
【解题提示】
【解析】（1）由余弦定理得， AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC
3 =4+1-2×2×1× =2, 4
∴AB= 2 .
9.（10分）半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝
(
3 a-b)sinB．
(1)求角C； (2)求△ABC面积的最大值．
8
【解析】选C.c2＝a2+b2-2abcosC=9,c=3，B为最大角，
cosB=- 1 .
7
2.（2010·营口高二检测）已知△ABC中，AB= 3 ，AC=1，且
B=30°，则△ABC的周长等于(
（A）3+ 3 （B） 3 +1 （C）2+
3 或 3 +1
)
（D）3+ 3 或2+ 3 【解析】选D.由余弦定理得，AC2=BC2+AB2-2AB·BCcosB， 即12=BC2+(
2ab
又0°＜C＜180°，所以C＝45°.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.在△ABC中,A=120°,a= 21 ,S△ABC= 3 ,则b=__________. 1 【解析】S= bcsin120°= 3 ,得bc=4 ①
2
又a2=b2+c2-2bccos120°=21，得b2+c2＝17
3 =0，得sin(A+B)=
3 , 2
又∵a、b是方程x2-2 3 x+2=0的两根，
∴a+b=2 3 ,ab=2. ∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= ,S△ABC= absinC= ×2× 3 = 3 . 6 2 2 2 2
1 1
8.如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， cosC= 3 .（1）求AB的值;
4.（2010·洛阳高二检测）在△ABC中，三边a,b,c与面积S的
a 2 b 2 -c 2 关系是S= ，则C=( 4
)
（A）30°
（C）45°
（B）60°
（D）90°
【解析】选C.S=
1 2
a 2 b 2 -c 2 , absinC= 4
2 2 2 所以sinC= a b -c =cosC.
②
b=1 b=4 由①②得 或 ， c=1 c=4 所以b=1或4.
答案：1或4
6.在△ABC中，b=2a,B=A+60°,则A=__________.
2a 【解析】由正弦定理得， a = sinA sin(A 60) ∴sin(A+60°)=2sinA,
∴
3 sinA2
3 cosA=0, 2
学习目标定位
基础自主学习
典例精析导悟
课堂基础达标
知能提升作业
一、选择题（每题4分，共16分）
1.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC= 则最大角的余弦值是( （A）- 1
5
13 ， 14
) （C）- 1
7
（B）- 1
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（D）- 1
3 )2-2 3 ·BCcos30°，
解得BC=1或2，所以周长为2+ 3 或3+ 3 .
3.△ABC的两内角A,B满足sinAsinB＜cosAcosB，则此三角形
的形状为(
)
(B)直角三角形 (D)不能确定
(A)钝角三角形 (C)锐角三角形
【解析】选A.由sinAsinB＜cosAcosB， 得cosAcosB-sinAsinB＞0.即cos(A+B)＞0， 所以cosC＜0,C为钝角. 所以△ABC为钝角三角形.
【解题提示】先由正弦定理进行边角互化求出C，再利用
三角恒等变换把面积表示成关于角A的函数求最值.
【解析】