c
a
回转面
5.单叶回转双曲面
常用的非回转直纹面
1.分类
可展直纹面
柱面 锥面
直纹面
柱状面
不可展直纹面 锥状面
双曲抛物面
常用的非回转直纹面
1.柱面
直导线
曲导线
常用的非回转直纹面
2.锥面
母线
曲导线
常用的非回转直纹面
3.柱状面
常用的非回转直纹面
4.锥状面
D
B
C A
Ph
锥状面的投影
常用的非回转直纹面
第3章 曲面立体
§3.1 曲线与曲面
3.1.1 曲线 定义：点运动所形成的非直线的圆滑轨迹
分类：
曲线
平面曲线
圆、椭圆、抛 物线、双曲线
空间曲线
圆柱螺旋线
3.1.1 曲线
求曲线投影的基本思路：求曲线上一系列点
的投影，并将投影依次光滑连接
一般情况：曲线
曲线投影特点：
特殊情况：
直线
反映实形
1. 圆的投影特性
锥状面的轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
平螺旋面的投影
常用的非回转直纹面
锥状面的应用：
曲导线：圆柱螺旋线
平螺旋面——
直导线：轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
螺旋楼梯
平螺旋面的投影
a' (b') (b") a"
辅助纬圆法
辅助素线法
b a
回转面
3 圆球 （1） 圆球的投影
回转面
3 圆球 （2） 圆球上的点
a' （a")
辅助纬圆法
(b')
b"
(b) a
回转面
4.圆环 （1）圆环的投影
赤道圆 喉圆
母线圆心轨迹圆
回转面
4.圆环
回转面
4.圆环 （2） 圆环上的点
（c') a' （a") （c")
e’ m’ a’ d’
c’
o’
b’
f’
n’
h’
k’ g c l
m
e
n
a h o d
c0 g0 b f
k
曲线
二、圆柱螺旋线 1.形成
导程 右螺旋线 旋向 左螺旋线
直径
曲线
二、圆柱螺旋线
12'
11' 10' 9' 8' S
2.作图
7' 6' 5' 1' 2' 4' 3'
0'
7 6 5 4
8 9 10
2. 当圆投影为椭圆时的画法
例3.1假设对H面的倾角为30°的正垂面上有一半径为R的 圆，圆心在H、V面上的投影为c、c’，求作这个正垂圆 在H、V面上的投影
30°
c’
c (a) 已知条件
c (b) 求解过程
同心圆法画椭圆
一般位置圆的投影
例3.2 求作圆心为O，半径为R，位于一般位置 平面KLMN上的圆的H面投影 g’ l’ R
11
3
2
1
12 0
3.1.2曲面
规则曲面
一、曲面的形 成
不规则曲面 直导线
母线——形成曲面的动线
导线（面）——约束母线
运动的线（面） 母线
素线——母线在曲面上的
任意位置
曲导线
曲面
二、曲面的分类
直母线 回转面 曲母线 曲面 直线面 非回转面 曲线面
柱面、锥面、柱状面、锥状面、 双曲抛物面等 球、圆环等
c’
c
(a) 水平圆的投影特性
(b) 正垂圆投影示意及两面投影
1. 圆的投影特性
• （1） 与圆平面相平行的投影面上的投影 为圆，反映实形 • （2）与圆平面相垂直的投影面上的投影 为直线，长度等于圆的直径 • （3）在与圆平面相倾斜的投影是椭圆； 长轴是平行于这个投影面的直径的投影， 且反映实长
常用的非回转直纹面
5.双曲抛物面
c´ b´
C
d´ a ´ d ph
c
B
D d
A
b a
c
b
a
常用的非回转直纹面
双曲抛物面的应用
广州星海音乐厅
圆柱、圆锥、单叶回转双曲面等
曲面
三、回转面
1.圆柱 （1） 圆柱的投影
回转面
1.圆柱 （1） 圆柱的投影
回转面
1.圆柱 （2） 圆柱上的点
a' (c') (b') c" b" (a")
c b
a
回转面
2.圆锥 （1） 圆锥的投影
s' s"
a' c a s
b' c"
d "
b
d
回转面
2.圆锥 （2） 圆锥上的点