《统计学原理(第五版)》计算题解答第三章 综合指标1． 见教材P4042． %86.1227025232018=+++=产量计划完成相对数发3． %85.101%108%110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标劳动生产率计划超额1.85%完成4． %22.102%90%92(%)(%)(%)===计划完成数实际完成数计划完成程度指标一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22%5． %105%103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴= 1.94% %94.101103%105%% 即计划规定比上年增长计划为上年的解得：== 6． 见教材P405 7． 见教材P405 8)/(2502500625000)/(2702500675000亩千克亩千克乙甲======∑∑∑∑f xf X x mX在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。

但由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。

%.fx X 9103=⋅=∑∑平均计划完成程度10． 见教材P40611． %74.94963.09222.09574.03=⨯⨯=G X)亩/283.3( 8.25275 251332562600275 组为30027530026002f d m f 1m S 2fX e M L 千克中位数所在=+=⨯-+=-∴==∑⋅--∑+=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛)亩/(5.942 45.91275 25119)-(13384)-(133275d X M 84133211L 0千克=+=⨯++=⋅+=-∆+∆∆之间—在亩千克之间—在亩千克—众数所在组为325300Q )/(82.31282.12300 450460034f 3 2511938946003300250225Q )/(03.24203.17225 15046004f 25691034600225)300275(3311∴=+==⨯=⨯-⨯+=∴=+===⨯-+=∑∑ Q Q (2)R=500-150=350(千克/亩))亩/41.84(60025102.14ff x x A.D.千克==∑∑-=(3))/(55.5225102.2250.1444-4.5642 252)600229(6002738.5d 2f )f d A -x (f f 2)d A -x (σ)/278(287.525600229A d f )f d Ax (x)亩/277.96(600166775fxf x 亩千克亩千克或千克=⨯=⨯=⨯--=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑-∑∑==+⨯-=+⋅∑∑-===∑∑=“标准差”不要求用组距数列的简捷法计算(4) 根据以上计算，294.5千克/亩>283.3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即下偏)。

13．(1)。

乙单位工人生产水平高人件人件乙甲乙甲∴<======∑∑∑∑ 8110018051200300X X )/(.xm m X )/(.f xf X(2)齐乙单位工人生产水平整，人）件人件乙甲乙乙乙甲甲甲乙甲∴>=⨯=⨯==⨯=⨯====-====-=∑∑∑∑ V V %3.33%1008.16.0%100x σV %7.44%10050.167.0%100x σV /0.60(0.3610036ff)x (x σ)/0.67(0.4520090f f)x (x σ2214． 其分布态势为左偏分布元)(550)7006003(21)3(210=-⨯⨯=-=M M X e15．(1)%49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=⨯⨯⨯⨯=∑⋅⋅⋅⋅⋅⋅=G ff n f f G nX X X 平均年利率：平均本利率为：(2)%50.5 162%84%76%53%4%2X =⨯+⨯+⨯+⨯+==∑∑fXf第四章 动态数列1. 见教材P4072. 见教材P407-4083. 见教材P4084. 见教材P4095. (1) 见教材P409-410(2) ① 增减速度＝发展速度－1(或100%)② 0n1i i a a n 1i a a =∏=- (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度) ③ 100%1基期发展水平的绝对值增长=④ 增减速度增减量的绝对值增长=%1⑤ 0n 1i i a a n1i )a (a -=∑=-- (逐期增减量之和等于累计增减量)⑥ n x x ∏= (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n 次方) ⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%) 6. 见教材P410 7. 见教材P410-411 8. (1) 见教材P4119.17t 2214.03y 9.17b 2214.038990b 824053066421 t b t ty tb N yc 2+=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑a a a a 代入方程组：(2) ⎪⎩⎪⎨⎧+==+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑708c 6010095460b 727260c 914673 tc t b t y t t c t b t ty t c t b N y 4322322a a a a a 代入方程： 2c 10.2t121.2t 1562.5y 2.102.1211562.5 ++=∴⎪⎩⎪⎨⎧===∴c b a (3)当t=5，即2004年基建投资额y c =1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当t=6，即2005年基建投资额y c =1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元)(1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于指数曲线型。

(2)代入方程组： t(1.21)36.3c y 21.13.36 08192.0lg 55982.1lg 10B 0.81925A 7.7991 2tB t A ty'tB NA y'⨯=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧====∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧∑+∑=∑∑+=∑b a b B a A 查反对数表得 (3)当t=3时，即该地区2004年底人口数为： lgy c =lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴y c =63.9(万人)11. 见教材P412-413(2)当t=19，即2004年第一季度销售量估计值为： y c =7.42+0.85×19=23.57(千件)23.57×0.5088（第一季度的季节比率）＝11.99（千件）同样方法，得到2004年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为：18.78千件、30.44千件、39.64千件。

13.(1) 2010年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：4平方米×2＝8平方米，根据已知条件，得：%18.1070718.124/8/101000201020=====n G a a X即每年的平均发展速度＝107.18％。

(2) 若在2008年就达到翻一番目标，则每年的平均增长速度为：%05.9%100%05.109%1002%1004/8%100/%1008800202008=-=-=-=-=-n G aa X即每年的平均增长数度＝9.05％。

(3) 若2001年和2002年的平均发展速度都为110％，那么后8年的平均发展速度为： 2820012002201020102002G 200020012000G a a aa /a (1.10)(X )2a a a X 1.06483106.48%⨯⨯=⨯======进一步整理得到：即后8年每年的平均发展速度＝106.48％(4) 假定2007年的人均绿化面积为人均6.6平方米，以2000年为基期，那么其平均年增长量是：)(37143.076.2746.6)(4 )(6.62000200720002007平方米则平均年增长量平方米；平方米==-=-===n a a a a 14.(2)第三季度销售值＝24÷4×115％＝6.9（万元） 第四季度销售值＝24÷4×95％＝5.7（万元）(3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为： ％。

实际下降17.2%83.973573.42626.4%8.914%3.1175∴==÷ (4) )20(2216y 2t 2003万元时，当年=⨯+==即经季节性调整后的2003年第一季度的估计值=20÷4×90％＝4.5（万元） 15. 见教材P416第五章 统计指数1. (1)%04.11315.13.1q q %76.1118.66.7p p%83.9520.115.1q q %67.10682.192.1p p%77.12346.452.5q q %91.1102.244.2p p%1040.52.5q q %33.13330.040.0p p 0101010101010101====================水产品个体销售量指数水产品个体物价鲜蛋个体销售量指数鲜蛋个体物价猪肉个体销售量指数猪肉个体物价蔬菜个体销售量指数蔬菜个体物价 (2)%60.115292.21614.24k %28.112614.246368.27k 0001q 1011p ==∑∑===∑∑=p q p q q p q p(3))(0228.3614.246368.2704.13.1)8.66.7()(138.015.1)80.192.1()(3248.152.5)2.244.2()(52.02.5)30.040.0()(111101101101101元=-=-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-∑∑qp q p q p p q p p q p p q p p2.)(02.5098.699750k 1%15.107%160.108120%670.106330%270.107300120330300 k 1k 11111111111011p 万元=-=-=++++==⋅=∑∑∑∑∑∑p q p q pq p q p qp p pq3.)(8.66019488.2608qkp %92.13319488.2608700848400700%140848%110400%174q kp k 000000q 万元=-=-==++⨯+⨯+⨯==∑∑∑∑q p q p4. 列计算表如下：万元万元万元％％指数体系：（万元）产量指数（万元）（万元）总产值由于价格变化而增加的7235107 %6.10990.10497.114 357157501%90.1047157501107715822%97.11471582272750822%6.10975082200110011001100111011+=⨯==-=-===-=-===-==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p q p K qp qp K q p q p q p q p qp q p5. 列表计算如下：)(7.125 2000 2400 250 5)(3.000 3000 2600 000 6)(55.314 2000 2100 629 411011110000元元元=========∑∑∑∑∑∑f f Q Q ff Q Q f Q n元元元指数体系：元－结构变动影响指数：元－固定构成指数：元198.15487.6685.75 108.56%119.41%129.63% )(15.198%56.10855.314 27.125 2 )(6.487%41.1197.125 23.000 3 )(75.685%63.12955.314 23.000 30n 0n n 1n 10101+=⨯========-==Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q6.%56.111 %5%6.112%7%3.128%8%108%3%2.105 %3%98%10%7.109%16%4.116%48%63.109k %63.109 %14%1.108%13%3.102%48%08.117%25%100%100%2%100%98%100%08.117 %7%103%5%6.98%21%2.140%38%7.122 %4%7.101%17%7.96%2%100%6%1.106kw p =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑总指数食品类物价指数粮食类指数副食品指数7. (1)参见教材P209-210的计算方法(2)%24.10365.067,368000,380%6.98000,10%5.102000,40%4.105000,30%4.108000,50%38.102000,30%35.101000,10%36.99000,15%23.101000,35%23.104000,20%11.105000,50%41.101000,90000,10000,40000,30000,50000,30000,10000,15000,35000,20000,50000,90k 1k 1111p ==++++++++++++++++++++=∑∑=q p q p 总指数8. 产量总指数（万元）－加：由于价格变化使产值增价格总指数万元产值：由于产量增加而增加的75.01%29.10025.26126225.26115032801)(78.19%19.10847.24125.261 %5.10826298.015000.13205.1801111111110001000111110001===++===-==÷++=÷==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p k q p qp k q p K p q p q q p q p q p q p k p q p q K pppq9. 商品销售量指数%65.11160.8602.9 %10329.189.989.9011100110001==÷-=÷==∑∑∑∑∑∑p q p q p q p q p q p q K q由于销售量变动使商品销售额增加 9.602-8.60=1.002(亿元)10. (1)销售量指数%10335%103350001000010=⨯=⨯==q p q q q p q p q p K q(2)价格指数%96.110%10335401011=⨯==q p q p K p(3)销售量变动对销售额的影响)(05.1)1%103(35)(010万元=-⨯=-q q p11. 零售物价指数%735.109 %25%118%35%5.108%29%104%11%110 )(=⨯+⨯+⨯+⨯=⋅=∑∑WWk K p p 12.(1) 以t 代表工人劳动生产率，q 代表工人人数149.251.8200 ; 129.48%111.56%144.44% )(2.149714)640450714650()q t -(t %130640450714650t t )(8.51640450)640714()t q -(q %56.111640714q q )(200450650q t q t %44.144450650q t q t 101010010100110011+=⨯=∴=⨯-==÷==⨯-====-=-===万元绝对值产值的影响：程度工人劳动生产率变动对万元绝对值度动对产值变动影响：程其中：生产工人人数变万元总产值指数(2) 以m 代表产值，q 代表职工数，t 代表生产工人人数)200(450-650)m -(m %44.144450650m m 0101万元产值指数=====其中：①职工人数变动影响：)22.4(t mq t )q (q %105800840q q 00000101的产值职工人数比重基期平均每个生产工人基期生产工人占万元↓↓=⨯⨯-==② 生产工人占职工人数比重变动影响：值基期每个生产工人的产万元 )29.4(640450)800640840714(840t m )q t q t (q 106.25%800640840714q t q t 00001110011↓=⨯-⨯=⨯-⨯=÷=÷ ③ 由于工人劳动生产率变动对总产值的影响： 149.9429.422.4200 ; 130%106.25%105%144.44% 149.94)640450714650(840714840)t m t m (q t q 130%640450714650t m t m 00111110011++=⨯⨯=∴=-⨯⨯=-⨯⨯=÷=÷13.)33.76(-3.65-97.3559.94 96.7699.65110.28106.33 )(76.336.104084.1006p m q p m q %76.966.104084.1006p m q p m q )(65.325.10446.1040p m q p m q %65.9925.10446.1040p m q p m q )(35.979.94625.1044p m q p m q %28.1109.94625.1044p m q p m q)(94.599.94684.1006p m q p m q %33.1069.94684.1006p m q p m q 01111111111001111110011000111000111元＝％％％％＝元绝对数：响：每吨原材料价格变动影元绝对数：动影响：每吨产品原材料消耗变元绝对数：产量变动影响：元绝对数：原材料费用总额指数⨯⨯∴-=-=-==-=-=-===-=-===-=-===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑14.)(57.5673.43930.496f fx f f x %86.11273.43930.496ff x f f x )(37.1393.48230.496f f x f f x %77.10293.48230.496f f x f f x x x 11011111011100011100011101元固定构成指数元=-=⋅-⋅==⋅⋅==-=⋅-⋅==⋅⋅=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑43.2-56.5713.37 91.05%112.86%102.77% )(2.4393.48273.439f f x f f x %05.9193.48273.439f f x f f x 000110000110=⨯=∴-=-=⋅-⋅==⋅⋅=∑∑∑∑∑∑∑∑元结构影响指数15. 各期的原材料费用总额计算如下：)(1.9899 1519.046401.2461548.01204005.1120)(9998 152.04640246155.0120401.1120)(8470 152.04040240155.0100401.1100)(48.11476 2219.046451.2462248.01204505.112001101000111元元元元=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∑∑∑∑PM Q P MQ P MQ P M Q%93.1151.989948.11476%01.9999981.9899%04.11884709998%50.135847048.1147601111100101100001000111============∑∑∑∑∑∑∑∑P M Q P M Q P M Q P M Q P M Q P M Q PM Q P M Q 价格总指数单耗总指数产品产量指数原材料费用总额指数因而，有)(9.9899981.989999.0)(15288470999804.18)(48.3006847048.114765.3500111000001000111元％，绝对额变动了告期比基期降低了每吨产品材料消耗量报元％，绝对额增加了了产量报告期比基期增长元％，绝对额增加了期比基期多支出即原材料费用总额报告-=-=-=-=-=-=-∑∑∑∑∑∑P MQ P M Q P M Q P MQ P MQ P M Q38.1577)9.98(152848.3006 )1.989948.11476()99981.9899()84709998(847048.11476%93.115%01.99%04.11850.135)(38.15771.989948.1147693.15011111+-+=-+-+-=-⨯⨯==-=-∑∑绝对数：％相对数：数分析的指数体系为所以相对数和绝对数因元％，绝对额增加了增长了材料价格报告期比基期PM Q P M Q第六章 抽样调查1. (1)N=5000,000 n=500819339991841747233 4725002155472000500050015002155121554926X 222.X . ..t μ Δt .. μ.),(.)N n (n σμ. σ.fxfx x x ≤≤=⨯======-⨯=-===∑∑=(2) 0.68%0.12% 0.00680.00120.00280.0040.00280.0040.00280.00281t μΔ0.002850099.6%0.4%μ 0.0028)5000,000500(150099.6%0.4%μ6994040140140≤≤≤≤+≤≤-=⨯===⨯==-⨯=⨯=⨯==P P P %.%.%).-(%.-p)% p(.p p p 即2. (1)%9892% 3%95%3%-95% %303.0015.02 2t %45.95)(015.020005.095.0)1(%95200190≤≤+≤≤∆+≤≤∆-==⨯=⋅=∆===⨯=-===P P p P p t t F n p p P pp p p p μμ由(2)%82% 3%5%3%-5% %303.0015.02 2t %45.95)(015.020095.005.0)1(%505.020010≤≤+≤≤∆+≤≤∆-==⨯=⋅=∆===⨯=-====P P p P p t t F n p p P p p p p p μμ由3. (1)%5.74.5% %5.16%1.5%-6% %5.1%5.11 1 t %27.68)(%5.1015.025094.006.0)1(%606.025015≤≤+≤≤∆+≤≤∆-=⨯=⋅=∆====⨯=-====P P p P p t t F n p p P pp p p p μμ由(2)%P % %%P %%- Δp P Δ p %%.μt t F p p p p 9336363512 2 t %45.95)(≤≤+≤≤+≤≤-=⨯=⋅=∆==由4. (1))88(0.0152%98%10.01962%)-(12%) -(1 0.015 12块=⨯⨯==⨯==∆=n p p t (2) )(220.032%98%2块=⨯=n5.34.91831.7421.5880.7942t μΔ 0.794900566.7μ566.7300600300306002033.33300600300366003222222≤≤=⨯======+⨯+⨯=∑∑==+⨯+⨯=∑∑=X x n x f f σf Xf X ii i σσ6. pp N 1000,000 n 1000 p 2% t3000μ)0.004420002%0.004423P 2%0.0044230.68%P3.32%======-⨯≤≤+⨯≤≤ 7.98.83%F (t ) 5034925160794731705160 3.79471012 51795160 10 12 170 22===⨯=-===≤≤===查表得：已知：. t ..-t .t μx n σ μ.x . n σx x 8.2112222222222xf 32000x 800 σ141.42 σ20000f40xf 39500x 658.33 σ123.88 σ15347.22f60200004015347.2260σ17208.334060Nt σ100,000217208.33n N Δt σ100,0001∑=====∑∑=====∑⨯+⨯==+⋅⨯⨯==⋅+⋅⨯元元22304.99305(5217208.33==+⨯人)(1) 随机抽样：222222222xf 71500x 715f 100σ22025Nt σ100,000222025n 390.02391(N Δt σ100,00015222025====⋅⨯⨯====⋅+⋅⨯+⨯∑∑人)(2)29999150537011501153912202522=====⨯=⋅==...μΔt .n σt t μΔx9..n )x (x σ)x , x , x , x , x (m .r x x ri i673232596445403323188315454033231821215432121=++=∑-=======++++=∑==423918246278132813110031001544811051051610211161025831458314083133831238311844867104566734146732511 671043169114456310046467343364641431612522222221221222525242423232222.X ...t μΔ... N n N n R r R r δμ.).().().().().( r)x x (δ.)...(σr .n )x (x σn )x (x σ.n )x (x σn )x (x σx x ri i r i i ≤≤=⨯===--⨯+--⨯=--⋅+--⋅==-+-+-+-+-=∑-=∑=++++⨯=⋅==++=∑-==++=∑-==++=∑-==++=∑-===σσ均误差为：两个阶段抽样的抽样平各群群间方差：：各群群间方差的平均数10.(7849 32601150326011503260163021630984000270501144024144024649101)(6491024578415)(115024612022122千克千克即千克千克X ...X .-. ..t μΔ....)R r R (r δμ..rr )x (x δ..rxr x x x x x ri i x +≤≤∴=⨯===⨯=--⨯=--===∑∑-===∑∑== %.P %.%.%.P %.%-. %.%.t μΔ%...μ%..rrp)(p δ%.r r p p p p p ri i p i 05980797 494056974940569749402470224709840024000153001530240036770569724122≤≤+≤≤∴=⨯===⨯===∑∑-===∑∑==即11. (1)小时。