统计学原理 (第五版 )》计算题解答第三章 综合指标1． 见教材 P404 2． 产量计划完成相对数解得： 计划为上年的 % 105%101.94%103% 即计划规定比上年增长 1.94% 6． 见教材 P405 7． 见教材 P405 8．在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。

但由于 甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均 单产高于乙村。

9．(%)实际为上年的%(%)计划为上年的 %1.85%完成(%) 实际完成数(%) (%) 计划完成数 (%) 90% 一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高 2.22% 实际为上年的 % 105%5． 计划完成程度指标 (%) 103% 计划为上年的 % 计划为上年的 %3． 计划完成程度指标110%101.85%108%劳动生产率计划超额 4． 计划完成程度指标92%102.22%m 675000 m2500 x270（千克 / 亩 ）18 20 23 2570122.86%X 甲X 乙xf f6250002500250（千克 / 亩）平均计划完成程度 X x f10． 见教材 P40611． X G 3 0.9574 0.9222 0.963 94.74% 12．f 2 Sm 1M e X L 2 d Lf m600256 275 225133275 8.25283.3(千克/亩)1M 0 X L 1d0 L1 2133 84275 25 (133 - 84) (133 -119) 275 19.45 294.5(千克 /亩 )103.9%f 600300 22275 300为中位数所在（1）（ 众数所在组为 275— 300）300 12.82 312.82（千克 / 亩） （2）R=500-150=350（千克/亩）229 d A 62020925 287.5 278（千克 /亩 ）4.5642- 0.1444 25 2.102 25 52.55（千克 / 亩）“标准差 ”不要求用组距数列的简捷法计算（4） 根据以上计算， 294.5千克/亩＞283.3千克/亩＞277.96千克/亩，故资料分日产量 x甲单位工人人数 （人 ） fxfxxx x 2f1 120 120 -0.5 302 60 120 0.5 15 320 60 1.5 45 合计 200300-90日产量 x乙单位总产量 （付 ）mm xxx2x x 2f1 30 30 -0.8 19.2 2 120 60 0.2 2.4 330 10 1.2 14.4 合计180100-36.0600103 Q 1 2254 69 25 600 4150225 17.03 242.03（千克 /亩 ） Q 1在225 — 250之间300 3 6004 389119 253f4 3 6004450A.D.25102.14 60041.84（千克/亩）（3）xff166607075277.96（千克/亩） 2738.5 600229）260025Q 3在300 — 325之间或x（x dA）f dm180X乙1.8（件 / 人 ）m100 x900.45 0.67（件 /人）200σ甲100% 0.67100% 44.7% x 甲 1.50V乙 σ乙100% 0.6100% 33.3% x 乙 1.8V 甲 V 乙， 乙单位工人生产水平整 齐 14．11X(3M e M 0 ) (3 600 700) 550(元 )X 甲xf f 3002001.5（件/人） X 甲（2）X 乙 乙单位工人生产水平高 。

（x x ）2ff 13060.36 0.60（件/人）（x x ）2fV 甲22其分布态势为左偏分布15．(1)平均本利率为：ff 1 f 2f nGX 1 X 2 X n161.02 1.043 1.056 1.074 1.082 105.49%平均年利率： X G 1 5.49%(2)XXf 2% 4% 3 5% 6 7% 4 8% 2 Xf 165.50%第四章 动态数列见教材 P407见教材 P407-408 见教材 P408 见教材 P409 （1） 见教材 P409-410① 增减速度＝发展速度－ 1（或 100%）na a② ai an（环比发展速度的连乘积等于定基发展速度i 1 a i 1 a 0n ⑤ （a i a i 1） a n a 0 （逐期增减量之和等于累计增减量 ） i1⑥ x nx （平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开 n 次方）⑦ 平均增减速度 =平均发展速度 -1（或 100%） 见教材 P410 见教材 P410-411（1） 见教材 P411 (2)X1. 2. 3. 4.5.(2) ③ 增长 1%的绝对值④ 增长 的绝对基期发展水平100增减量增减速度6. 7. 8.a 2214. 03b 9. 17y c 2214. 039. 17t 9.2 y Na b t c t 214673 9a 60c(2)代入方程：ty a t b t 2c t37272 60bt2y a t2b t3c t4100954 60a 708ca 1562.5b 121.2c 10.2y c 1562. 5121. 2t10. 22t(3)当t=5，即2004年基建投资额y c=1562.5+121.2 5×+10.2×25=2423.5(万元) 当t=6，即2005年基建投资额y c=1562.5+121.26×+10.2 ×36=2656.9(万元)10.(2)代入方程组：代入方程组：y Na b t ty a tb t1 266421 30a824058990by' NA B t 7.7991 5A ty' A t B t 2 0.8192 10Blgy c =lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴y c =63.9(万人)11. 见教材 P412-41312. (1)（2）当t=19，即2004年第一季度销售量估计值为：A lg a 1.55982B lg b 0.08192 y c36.3 (1.21) t (3) 当t=3时，即该地区 查反对数表得a 36.3b 1.212004年底人口数为：y c =7.42+0.85×19=23.57（ 千件 ） 23.57 ×0.5088 （第一季度的季节比率） 同样方法，得到 2004年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为： 18.78千件、 30.44千件、 39. 64千件。

13.(1) 2010年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为： 4平方米× 2＝8 平方米，根据已知条件， 得：X G na 2010 / a 2000 108/ 4 102 1.0718 107.18% 即每年的平均发展速度＝ 107.18％。

(2) 若在 2008年就达到翻一番目标，则每年的平均增长速度为：X G 100% n a 2008 / a 2000 100% 8 8/4 100% 82 100% 109.05% 100% 9.05% 即每年的平均增长数度＝ 9.05％。

(3) 若2001年和 2002年的平均发展速度都为 110％，那么后 8年的平均发展速度为：a a2001 a a 2002a 2010 / a 2002 （1.10）2 （X G ）8a 2000 a2001进一步整理得到：X G 82 /(1.102) 81.652 892 56 1.06483 106.48% 即后 8年每年的平均发展速度＝106.48％(4) 假定2007年的人均绿化面积为人均 6.6平方米，以 2000年为基期，那么其平均年增长量是a 2007 6.6（平方米 ）； a 2000 4（平方米 ）则平均年增长量 a2007 a2000 6.6 4 2.6 0.37143（平方米 ）n 7 714. （1）(2)第三季度销售值＝ 24÷4×115％＝ 6.9(万元) 第四季度销售值＝ 24÷ 4×95％＝5.7(万元)(3) 第三季度比第一季度销售值的变动比率为：实际下降 2.17％。

(4) 当t 2时， y 2003年 16 2 2 20(万元)即经季节性调整后的 2003年第一季度的估计值 =20÷4×90％＝ 4.5(万元) 15. 见教材 P41611.99 (千件)a2010 a200054 117.3% 91.8%4.26264.3573 97.83%(2)第五章 统计指数蔬菜个体物价p 1 0.40 133.33%蔬菜个体销售量指数 q 15.2 104%p0.30q0 5.0 猪肉个体物价 p12.44 110.91% 猪肉个体销售量指数q 1 5.52 5.52123.77%p 02.2q 0 4.46 鲜蛋个体物价 p11.92 106.67%鲜蛋个体销售量指数q11.1595 .83%p 01.82q 01.20 水产品个体物价 p 17.6 111.76%水产品个体销售量指数 q 1 1.3113.04%p 0 6.8q 0 1.151. (1) k pp 1q 1 p 0q 127.636824.614112.28%kqq 1 p 0 q 0 p 024.614115.60% 21.292(3) (p 1 p 0) q 1 (0.40 0.30) 5.2 0.52 (p 1 p 0) q 1 (2.44 2.2) 5.52 1.3248 (p 1 p 0) q 1 (1.92 1.80) 1.15 0.138 (p 1 p 0) q 1 (7.6 6.8) 1.3 1.04 p 1q 1 p 0q 1 27.6368 24.614 3.0228(元)2.q 1p1k ppq 1p 1p1q 1p 11 q 1 p 1 k300 330 120300 330 120107.270% 106.670% 108.160%107.15%q 1 p 1 1q 1p 1 750 699.98 50.02(万元)k3.kp 0q0 174% 400 110% 848 140% 700 2608.8k q 133.92% p 0q 0 400 848 700 1948kp 0q 0p 0q 0 260.88 1948 6 6 0.8(万元 )4. 列计算表如Q 1 Q 0 685.75（元 ）固定构成指数： Q1 3000.3 119.41% Q n 2512.7 Q 1－ Q n 487.6（元 ）结构变动影响指数： Qn 2 512.7 108.56%Q 0 2314.55Q n － Q 0 198.15（元 ）指数体系：129.63% 119.41% 108.56%685.75元 487.6元 198.15元p 1q 1 p 0q 1822 109.6% 750由于价格变化而增加的 总产值 822 750 7（2 万元） p 1q 1 p 0q 0 822114.97% 715p 1q 1p 0q 0 822 715 10（7万元）产量指数1 K p 1q1 750 K104.90% p 0q 0 7151p 1q1K指数体系：p 0q 0 750 715 3（5 万元） 114.97％ 104.90％ 109.6% 107万元 35万元 72万元5. 列表计算如下：2 314.55（元 ）Q0 Q 0 f 0f4 6291002000 Q 1Q f1f11f 16 0006002000 3000.3（元）Q nQ 0 f 1 f15 02540020002512.7（元 ）Q 1Q3 000.32314.55129.63%副食品指数kw 106.1% 6% 100% 2% 96.7% 17% 101.7% 4%122.7% 38% 140.2% 21% 98.6% 5% 103% 7% 117.08% 粮食类指数100% 98% 100% 2% 100% 食品类物价指数100% 25% 117.08% 48% 102.3% 13% 108.1% 14%109.63%总指数k p 109.63% 48% 116.4% 16% 109.7% 10% 98% 3%105.2% 3% 108% 8% 128.3% 7% 112.6% 5%111.56%7. (1)参见教材P209-210的计算方法(2)总指数k pp1q11p1q1k90,000 50,000 20,000 35,000 15,000 10,000 30,000 50,000 30,000 40,000 10,00015,000 10,000 30,000 50,000 30,000 40,00099.36% 101.35% 102.38% 108.4% 105.4% 102.5%8. 产量总指数由于产量增加而增加的产值：q1p0 q0 p0 19.78（万元）由于价格变化使产值增加：1p1q1－p1q1 0.7(5 万元 )k p由于销售量变动使商品销售额增加9.602-8.60=1.002（亿元）10. （1）销售量指数p0q0q190,000 50,000 20,000 35,000 101.41% 105.11% 104.23% 101.23% 10,000 98.6%380,000368,067.65103.24%K qq1 p0q0 p01p1q1kp1q0p q80 32 1501.05 1.00 0.98262 108.5%261.25241.47108.19%价格总指数K p p1q1k p p1q180 32 150261.25261.25 100.29%9. K q 商品销售量指数q1p0 q1p1 q1 p1q0 p0 q0 p0 q1p09.899.89 1.29103% 9.6028.60111.65%35 103%p0q0 p0q0 (2)价格指数q1K p p1q1 40 110.96% pp 0q 1 35 103%(3) 销售量变动对销售额的影响p 0(q 1 q 0) 35 (103% 1) 1.05(万元 )11. 零售物价指数K p (k p WW)110% 11% 104% 29% 108.5% 35% 118% 25% 109.735%12.(1) 以t 代表工人劳动生产率， q 代表工人人数 总产值指数 t 1q 1 650 144.44% t0q 0 450t 1q 1 t 0q 0 650 450 200(万元 )② 生产工人占职工人数比重变动影响： t 1 t 0 714 6401 0106.25% 840 800基期每个生产工人的产 值由于工人劳动生产率变动对总产值的影响：其中：生产工人人数变 动对产值变动影响：程 度 q 1q 0714111.56%640绝对值 (q 1450 -q 0 )t 0 (714 640) 4654051.8(万元 ) 工人劳动生产率变动对 产值的影响：程度t1 650 450 130% t 0 714 640绝对值144.44% 111.56% 129.48% ; 200 51. (2) 以 m 代表产值， q 代表职工数， t 代表生产工人人数产值指数m1 650144.44% (m 1 -m 0) 650 - 450 200(万元 ) m 0 450其中：①职工人数变动影响：840q1 q800105%(q 1 q 0)tqm 0 t22.4(万元)基期生产工人占 基期平均每个生产工人 职工人数比重的产值650 450(t 1 -t 0)q 1 ( ) 714 149.2(万元)714 640q 1t1t0 ) m0 840 (714 640) 450 q 0 t 0 840800 64029.4( 万元 )q 1 q 00 0m 1 m 0 650 450t 1 t 0 714 640t 1 m 1 m 0 714 650 q 1 （ ） 840 （ 1q 1 t 1 t 0 840 714 144.44% 105% 106.25% 130% ; 13.645400） 149.94 200 22.4 29.4 149.94 q 1m 1p 11006.84106.33%946.9 绝对数： q 1m 1p 1 q 0m 0 p 0 1006.84 946.9 59.94（元） 产量变动影响：q 1m 0p0 1044.25 110.28% q 0 m 0 p 0 946.9绝对q 1m 0 p 0q 0m 0p 0 1044.25 946.9 97.35（元）原材料费用总额指数q 0m 0p 0每吨产品原材料消耗变 动影响： q 1m 1p 0 1040.699.65%q 1m 0 p 0 1044.25 绝对数： q 1m 1p 0 q 1m 0 p 0 1040.6 1044.25 3.65（元）每吨原材料价格变动影 响： q 1m 1p 1 1006.8496.76%q 1m 1 p 0 1040.6绝对数： q 1 m 1p 1 q 1 m 1 p 0 1006.84 1040.6 33.76（元） 106. 3％3＝1 1 0. 2％8 9 9. 6％5 9 6. 7％6 59. 9＝49 7. 3-53. 65-33. 76元（）14.x1x 1 f1496.30x 0x482.93102.77%fx1f 1xf 0496.30 482.93 13.37（元 ）x1固定构成指数f1x443969..7303112.86%f 1x1f 1xf1496.30 439.73 56.57（元 ）x结构影响指数f1x0f 1 x0f 0x 0f 0439.7391.05% 482.93439.73 482.93 43.2（元 ）86%91. 05% 13. 37 56. 5 -74 3. 21 02. 7 7 %11 2.Q 1M 1P 1 120 1.05 45 120 0.48 22 46 2.1 45 46 0.19 22 11476.48（元） Q 0M 0P 0 100 1.1 40 100 0.5 15 40 2 40 40 0.2 15 8470（元） Q 1M 0P 0 120 1.1 40 120 0.5 15 46 2 40 46 0.2 15 9998（元） Q 1M 1P 0 120 1.05 40 120 0.48 15 46 2.1 40 46 0.19 15 989.91（元 ）因而，有原材料费用总额指数Q1M 1P1 11476.48135.50% Q 0M 0P 0 8470Q 1M 1P 1 11476.48价格总指数 1 1 1115.93%Q 1M 1P 09899.1即原材料费用总额报告 期比基期多支出 35.5％，绝对额增加了Q 1M 1P 1Q 0M 0P 0 11476.48 8470 3006.48（元）产量报告期比基期增长 了18.04％，绝对额增加了 Q 1M 0P 0 Q 0M 0P 0 9998 8470 1528（元）每吨产品材料消耗量报 告期比基期降低了 0.99％，绝对额变动了 Q 1M 1P 0 Q 1M 0P 0 9899.1 9998 98.9（元）材料价格报告期比基期 增长了 15.93％，绝对额增加了 Q 1M 1P 1 Q 1M 1P 0 11476.48 9899.1 1577.38（元）所以相对数和绝对数因 数分析的指数体系为 相对数：135.50％118.04% 99.01% 115.93% 绝对数：11476.48 8470 （9998 8470） （9899.19998） （11476.48 9899.1） 3006.48 1528 （ 98.9） 1577.38第六章 抽样调查n=500σ 55.2155.212500（1 ） 2.47500 5000,000t 3 Δ t μx 3 2.47 7.41918.99 X 933.81产品产量指数Q1M 0P09998 118.04% Q 0M 0P 0 8470单耗总指数Q 1M 1P 0Q 1M0P 0 99.01% 9899.19998 1. （1）N=5000,000 xf f926.4(2)p 0.4% p(1-p) 0.4% (1-0.4%) 0.4% 99.6%(2) Δ tμ 1 0.0028 0.00280.004 0.0028 P 0.004 0.0028 0.0012 P 0.0068 即0.12% P 0.68%2. (1)190 P 95% 200由F(t) 95.45% t 2pt p 2 0.015 0.03 3%p p P p p95% -3% P 95% 3% 92% P 98%(2)10 P 0.05 5%200由F(t) 95.45% t 2pt p 2 0.015 0.03 3%5%-3% P 5% 3% 2% P 8%3. (1)15 P 0.06 6%250p(1 p) 0.06 0.94 pn250由F(t) 68.27% t 1p t p 1 1.5% 1.5%p p P p p6% - 1.5% P 6% 1.5% 4.5% P 7.5%0.4% 99.6% 500 (1 500 ) 0.00285000,0000.4% 99.6%5000.0028p(1 p) 0.05 0.95 pn2000.015p(1 p)0.95 0.05 0.0152000.015 1.5%由F(t) 95.45% t 2 pt μp 2 1.5% 3% p ΔpP p Δp6%-3% P 6%3% 3% P 9%p(1- p) 2% (1 - 2%) 0.019631. 742 X 34. 9182% (1 2%(1)100)00. 004421000 1000,0000.68% P 3. 32%7.已知： x 170 σ 12160.5 x 179.5x t μx 160.5查表得： F(t) 98. 83%8.6. pN 1000,000 n 1000p 2% t 3 2% 0. 00442 3 P 2% 0. 00442 34. (1) t 1 0.015(2) 1 98% 2% 0.0125 98% 2%88(块 ) 5.XfX f σi 2 μx 0.03222(块)32 600 36 300 33.33600 300f i2 2n 22202 600 302 300 566. 7 60 0 300566. 70. 794900Δ t μx 2 0. 794 1. 588μpp(1 p ()1 Nn)n 10σ2 122n 10170-t 3.7947 160.5t 2.503493. 7947x3x1x2xf 32000fxf 4039500 800元658.33元60 20000 40 15347.22 60 40 60 σ1 141.42 2σ2 20000 σ2 123.8817208.33 σ2 15347.22Nt 2 σ2100,000 22 17208.33 100,000 152 2217208.33 304.99 305( 人 )(1) 随机抽样：xf 71500x f 100 715 (2) 9. σ222025 Nt 2N Δ2 t 2t Δ 2 100,000 2 2 22025 100,000 15 2 2 2 22025 390.02 391(人) rxii1(x 1 18, 22 22025 15.01391Δ t μt n 15.011.9999 27.505318 23 33 40 45 31.8m 2x 2 23,(x x 1)2x 3 33, x 4 40, x 5 45)64 9 2532.6725 1 16 14各群群间方差的平均数 ：1( 32.67 14 34.67 56 104.67) 48.4各群群间方差：r2(x i x)2 δ2 i 1 i(23 31.8)2 (33 31.8 )2 (40 31.8)2 (45 31.8 )2102.16两个阶段抽样的抽样平 均误差为：δ2 R r 2 N n r R 1n N 1102.16 10 5 48.4 100 33.815 10 1 15 100 1Δ t μx 2 3.81 7.62 24.18 X 39.4210.2(x x 2 )2 2(x x 3)2(x x 4 )2 (x x 5 )264 4 3634.6764 4 100 56144 1 169104.6721r i 1(18 31.8 )2xr 1202.6（3）xrr（x i x）2r δx2i 1 irr2450.11（千克）15.5784 0.6491（千克）24δx（R r）0.6491 1440 240.02705 0.9840 0.163 r R 1 24 1440 1Δx t μx 2 0.163 0.32650.11-0.326 X 50.11 0.326 即49.78（千克） X 50.44（千克）5 2497.56%p p i rrr（p i p） r0.003677i 1 0.0036770.0153%24Δp0.0001530.9840 0.247%24tμp 2 0.247% 0.494%97.56%-0.494% P 97.56% 0.494% 97.07% P 98.05%11. （1）已知：x 1800小时S 6小时n 100个计算：μxσS 6 0.6（小时）n n 10F（t） 68.27% t 1Δx t μx 1 0.6 0.6（小时）(2) 已知：Δx 0.4小时S 6小时t 12 2 2 2计算：nt σ21 6236225（只）Δx20.420.16极限误差为0.6小时。