将相近的单位归为一层，且每一层必有若干 单位抽中，所以，避免了样本明显偏高或偏 低情况。
比较定额抽样，与分层抽样有何区别？
①分类②确定每类抽选比例③主观抽样
第四章 分层抽样
2．分层抽样不仅能对总体指标进行推算， 而且能对各层指标进行推算。
有时调查的目的不仅要推算总体指标，可能 还要推算各层的指标。
第四章 分层抽样
在不重复抽样下，根据前一章公式可知

2 xi
1
fi

（第 i层单位数占总体
单位数的比重）
则：
Xˆ

K
Wi xi
第四章 分层抽样
二、分层抽样简单估计的抽样标准误
如果我们对总体方差 进2 行分解，可得

2


2 i


2 P
即
总体方差=平均层内方差+层间方差
我们知道，纯随机抽样的抽样误差，是按总体 方差计算的，对于分层抽样，由于对各层而言 是全面调查，故层间不存在抽样误差问题。所 以，其抽样方差等于平均层内方差。
二、使用场合与分层原则
第四章 分层抽样
根据分层抽样的特点，分层除了可以提供子总 体指标和便于调查的组织实施外，通常，使用分 层抽样的主要目的是为了提高估计的精度。为充 分利用分层抽样的特点，在一项抽样调查项目中 ，往往反复使用分层抽样方法。
在对层进行具体划分时，通常考虑如下原则：
1．层内单元具有相同性质。
通常按调查对象的不同类型进行划分。这时， 分层抽样能够对每一类的目标量进行估计。
第四章 分层抽样
2．使层间单元的差异尽可能大。从而达到提 高抽样估计精度的目的。
3．既按类型又按层内单元标志值相近的原则 进行多重分层，同时达到实现估计层值以及提 高估计精度的目的。
4．抽样组织实施的方便。通常按行政管理机 构设置进行分层。
通常用于分层的指标有行政区划、地理位置、 海拔高度、行业、经济发达程度、企业规模、 家庭收入水平、性别等。
第四章 分层抽样
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查 目的不仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要 推算不同经济成分（国有、集体、个体）汽车完 成的运量。为组织的方便，首先将货运汽车总体 按省分层，由各省运输管理部门负责省内的调查 工作；各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层 ；为提高抽样效率，再按吨位对汽车分层。
3．适合于调查标志在各单位的分布差异大 的总体。
当总体内部层界越明显，越适合分层抽样，效 果也越好。此外，还可与其他抽样组织形式（整 群、等距）结合，提高抽样效果。
(二)作用
第四章 分层抽样
1．分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层 抽样的估计精度较高。
与简单随机样本比较，分层样本在总体中的 分布更为均匀，不会出现偏于某一部分的不平 衡情况，在实际工作中受欢迎。
又如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进 行调查，根据经验，本科生和研究生拥有电脑 的状况差异较大，因此，在抽样前对学生按本 科生和研究生进行分层是有必要的。
第四章 分层抽样
第二节 分层抽样的简单估计
一、层和总体体参数的估计量。
设Xij为第i层第j个单位的标志值（i=1，2…k， j=1，2…Ni）， 为xi 层内样本均值， 为X层i 均值 ， 为样x本均值， 为总体X 均值， 为层总X iT值，
为总体总X T值，则有：
（即总体分为k层，第i层有Ni个单位，ΣNi=N）
ni
xi xij ni
Ni
X i Nij Ni
K ni
x xij


ni


K

ni
xi



n
第四章 分层抽样
X


K

Ni
K


Ni xi
用以分层的标志通常有两类：
①与调查标志密切相关的标志。
②调查标志本身的过去资料。
第四章 分层抽样
2．分层抽样对层而言是全面调查，对层 内单位而言是非全面调查。
所以，分层抽样的样本代表性高低，取决于层 内样本对层的代表性，与层间差异无关。因此， 分层抽样要求尽量扩大层间差异，缩小层内差异。 即尽量将层内差异转化为层间差异。为此，要选 好分层标志。并适当增加分层数。
例如，一次全国性抽样调查，若以省为层， 则调查后既可得到有关全国的数据，又可得到 各省的数据，这一点大受各级政府领导的欢迎 ，也便于部门统计。
可使我们获得关于总体内部较多的信息。
第四章 分层抽样
3．层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工 作的组织。
例如，某项全国范围的大型抽样调查，要编 制全国范围的抽样框往往是一件非常困难的事 ，但如果抽样按行政区划或行业分层后，可以 调动各级主管部门的积极性，分头编制抽样框 并实施抽样的组织和调查工作。为了组织调查 的方便，各层可以根据层内的特点，分别采用 不同的抽样方法。
其随机性体现在：层内各单位有相同被抽 中的机会（一般情况下），层与层之间相互 独立。（对层而言是全面调查）
二、特点：
第四章 分层抽样
1．分层抽样要求事先对总体有较多的了解。
不仅要求知道总体单位数N和具体名录，而且 要求掌握至少一个可用以分层的标志的全面资 料。即对于某一标志而言。总体N个单位的特 征都是可知的。
Xˆ
i
K
N Ni xi
N
记为xst
Xˆ T
K
Ni xi

NXˆ
容易证明，Xˆ是 的X 无偏估计量。
第四章 分层抽样
E Xˆ

E
K

Ni
xi
N


K

N
i
E
xi

N
K
E Ni xi N X
进一步可得 Xˆ也T 是 X的T 无偏估计量。
如果令 Ni N Wi

N
Ni
X iT X ij Ni X i j 1
K Ni
X T xij Ni xi
第四章 分层抽样
上面六个式子中，只有 x和i 可x 通过样本资料计
算，其余四个都需要估计。在简单估计下，各 估计量为：
Xˆ i xi
Xˆ iT Ni xi
Xˆ

K

Ni
第四章 分层抽样
第四章 分层抽样
本章重点： ①分层抽样的概念及特点 ②抽样标准误差的计算 ③抽样数目在各层的分配
第四章 分层抽样
第一节 分层抽样概述
一、概念：
先将总体各单位划分为若干组（层），然后 从各组中按随机原则分别抽取一定数目的单位 构成样本，以样本观测结果推断各组的数量特 征和总体数量特征的一种抽样组织形式。