2.1.3 分层抽样
前提测评
复习巩固
简单随机抽样:一般地,设一个总体中含有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽
样方法就叫做简单随机抽样.
简单随机抽样方法:
抽签法和随机数法
展示目标 1.正确理解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.区分简单随机抽样､系统抽样和
分析:按比例确定每层抽取的个体的个数.
解 : 200
3
60(名),
3 2.8 2.2 2
200
2.8
56(名),
3 2.8 2.2 2
200
2.2
44(名),
3 2.8 2.2 2
200
2
40(名).
3 2.8 2.2 2
题型三 抽样方法的选择 例3:在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较为合适. (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验; (2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位,一次报告会坐满了 听众,会后为听取意见留下32名听众进行座谈; (3)某中学有180名教工,其中有教师136人,管理人员20人,后 勤服务人员24人,今从中抽取一个容量为15的样本.
分析:依据三种抽样方法的适用范围合理选用. 解:(1)因为总体中个体数较少,所以采用简单随机抽
样法; (2)因为总体中个体数较多,所以采用系统抽样法; (3)因为总体由差异明显的几部分组成,所以采用分层
抽样法.
规律技巧:抽样方法的选取: 1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样. 2.若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或
解析:读题易知,用分层抽样,但中年2人54,青年人81,样本容量 36,他们都是9的倍数,因此,老年人298-1=27合适,这样按 的比例抽取样本即可. 答案:D
6.某大学数学系共有本科生5000人,其中一､二､三､四年级的
学生比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取
一个容量为200的样本,则应抽三年级的学生( )
A.80人 200
2
40.
C.60人 10
B.40人 所以应抽取三年级的学生人数
为
答案:B
7.(2008·天津文)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁
的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用 10
分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应 抽取超过45岁的职工_22_05_0__8_0__人10..
C.①Ⅱ,②Ⅲ
D.①Ⅲ,②Ⅱ
解析:读题知,①用分层抽样,②用简单随机抽样. 答案:B
3.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,
后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层
抽样方法抽出样本,则在20人的样本中应抽到管理人员人数
为( )
20 32 4.
A.3
解析:由系统抽样的方法过程知,抽出的样本号码应成等差数 列,且公差为分组间隔为5.由第5组抽出的号码为22知,第一组 抽出的号码为2.因此,第8组抽出的号码应是37.用分层抽样方 法可知,40岁以下年龄的职工占50%,按比例应抽取 40×50%=20(人).
技能演练
基础强化 1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检查,下列说法正 确的是( ) A.80件产品是总体 B.10件产品是样本 C.样本容量为80 D.样本容量为10 答案:D
其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考 试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中 样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为 100. (2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机 抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽 样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样 法.
(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 分析:本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法. 解决这类题时,应该注意叙述的完整性和条理性. 解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三年级全体学 生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度 的考试成绩.
变式训练4:(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如 下图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职 工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5 号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组 抽出的号码应是____3_7______.若用分层抽样方法,则40岁以 下年龄段应抽取 ___2_0_______人.
总体中的个体 数较多
分层 抽样
将总体分成几 各层抽样时采 总体由差异明
层,分层进行抽 用简单随机抽 显的几部分组
取
样或系统抽样
成
题型一 分层抽样的概念
例1:某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一 般干部70人,工人20个,上级部门为了了解该机关对政府机构 改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适( )
题型二 分层抽样的应用
例2:某企业共有3200名职工,其中,中､青､老职工的比例 为5:3:2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的 样本,应采用哪种抽样方法更合理?且中､青､老年职工 应分别抽取多少人?
解:因为总体由三类差异明显的个体(中､青､老年)组成, 所以应采用分层抽样的方法进行抽取.
系 统抽样. (1)当总体容量较小时宜用抽签法. (2)当总体容量较大,且样本容量较小时,宜用随机数法. (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样法.
变式训练3:(2008·合肥检测)简单随机抽样､系统抽样､分层 抽样之间的共同点是( )
A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分;按事先规定的规划在各部分中抽取 C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同 D.将总体分成几层,分层进行抽取 解析:分析四个选项知,只有C正确. 答案:C
车间有y人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本,
第一车间被抽取20人,第三车间被抽取10人,问:这个企业第一
车间､第三车间各有多少人?
解 : x 20 300 400(人), y 10 300 200(人).
45 20 10
45 20 10
10.某单位有工程师6 人,技术员12 人,技工18 人,要从这些人 中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方 法抽取,却不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系 统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.
当样本容量为n 1时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为 35 ,
n 1 因为 35 必须是整数, 所以n只能取6,即样本容量n 6.
解析:依题意得,抽取超过45岁的职工人数为
8.某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品,产品数量之比依 次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本 中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=__8_0_____. 解析:由题意得 n 16 10 80.
2
能力提升
9.某企业有三个车间,第一车间有x人,第二车间有300人,第三
160
B.4
C.12
D.7
解析:由题意可得
答案:B
4.某地区为了解1居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为
100
几类,然后每个行业抽
的居民家庭进行调查,这种抽样
是( )
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.分类抽样
答案:C
5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他 们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为36的样 本,合适的抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔去一人,然后分层抽样
(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能
性都是
n N
.
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
从总体中逐个 最基本的抽样 总体中的个体
抽取
方法
数较少
抽样过程中每 个个体被抽取 的可能性相等
将总体均匀分 在起始部分抽 成几部分,按事 样时,采用简单 先确定的规则 随机抽样 在各部分抽取
第三种方式抽样的步骤如下:
第一步:分层.
因为若按成绩分,其150中, 6优00 , 秀250生, 共150人,良好 10 10 10 生共600人,普通生
第三步:按层次分别抽取. 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单 随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25 人.
(3)第一种方式抽样的步骤如下: 第一步:首先在这20个班中用抽签法任意取一个班; 第二步:然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 20名学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下: 第一步:首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一 学生,记其学号为a;
第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的 学生,共计19人.
A.系统抽样
B.简单随机抽样
C.分层抽样
D.随机数表法
解析:总体由差异明显的三部分组成,应选用分层抽样.
答案:C
变式训练1:一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人 员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的收入情况,要从中 抽取一个容量为20的样本,如何去抽取?
解：按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理 人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数法从各类 人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到20人.