利息理论与应用 第五章练习题
重点练习题 6 7 11 12 14 18 19 20 21 26 27 28 30 39 42 46
5.1 1. 已知某 10 年期零息票债券兑现值为 1000 试对收益率为 10%和 9%分别计算当前价格
并说明如果收益率下调 10% 债券价格上涨的百分比 (385.54,422.41,9.56%) 2. 已知 26 周的短期国债的发行价格为 9600 元 到期兑现 10,000 元 1 按短期国债计算
天数的典型方法计算贴现率 2 假定投资期恰为半年 计算年收益率 (7.91%,8.51%) 3. 短期国债的贴现率均为 8% 计算 52 周国债与 13 周短期国债的年利率之比 (1.0332)
5.2 4. 某 10 年期面值为 100 元的债券半年名息率 10% 到期兑现 105 元 如果收益率为半年
换算 8% 计算债券的买价 (115.87)
5.
由债券价格计算公式
给出以下导数的计算公式
并解释其含义
∂P
1)
∂P 和 ∂P
∂i ∂n ∂g
2) ∂n 和 ∂n ∂P ∂g
6. 两种面值为 100 元 半年名义息率 8%的债券以面值出售 债券甲在 5 年后到期 债券
乙在 10 年后到期 兑现值均为面值 如果市场利率突然上升至半年换算名利率 10%
第 5 年底 12,000 元 第 6 年底 11,000 元 依此类推 直至全部兑现 为了保证 5%的
年收益率 计算债券的认购价格
11,040 + 800[2 a – 5 a ]
4|
16 |
3
33. 已知 10 年期债券的半年名息率为 12 面值 1000 元 兑现值为 1050 元 试用券商算 法计算半年名收益率 18.82%
46. 某企业发行 5 年期息率 6%的债券 年收益率 4% 如果该企业计划发行另一种息率 5% 的债券替换前者 如果收益率不变 后一种债券的期限为多少 11 年
47. 面值 1000 元的 20 年期债券每年付息票 第 20 年兑付的利息等于同期本金调整量的 70% 如果息率比收益率多 3 个百分点 计算债券的最初认购价格 1490.53
12. 已知一个标准货币单位债券的息率为收益率的 1.5 倍 溢价差为 p 另有一个标准货币 单位的债券的息率为收益率的 75% 计算其价格 (1 .5 p )
13. 已知定期债券的溢价差为 5 元 实际利息收入占息票的 75% 计算息票值 (20)
14. 某 10 年期半年付息票的债券按半年名收益率 9%认购 如果已知倒数第二次息票中折 价差部分的金额为 8 元 计算摊还表中前四年折价累计额的总和 33.98
36. 某 20 年期面值 1000 元的债券 到期以面值兑现 前 10 年息率 5% 后 10 年息率 4%
以收益率 i (4) 认购 给出认购价格的表达式
40a +10a
1000 v80 +
80 |
40 |
s
4|
37. 10 年期债券 每年的息票为 10 9 8 … 1 到期兑现 100 元 如果认购的收益率
8. 面值 1000 元的债券 半年名息率 9% 经过一定时间后以 1125 元兑现 已知半年换算
收益率 10% 依此计算的兑现值的现值为 225 元 计算债券的价格 (945)
9. 某 n 年期债券面值 1000 元 面值兑现 每年息票 100 元 买价为 1110 元 已知 K =450
计算基值 G (1200)
益率 计算债券在第 5 年底赎回时的数值 1086
27. 某 10 年期面值 1000 元的债券 半年名息率 4% 可以在第 4 年底到第 6 年底以 1050
元提前赎回 在第 7 年底到第 9 年底以 1025 元提前赎回 10 年到期以面值兑现 为了
保证半年名收益率 5% 计算投资者可接受的最高认购价格 922.06
48. 面值 1000 元的 20 年期债券 半年名息率 8% 认购价格 1014 元 如果息票收入可以 再投资于半年名利率 6%的项目 计算认购者的年收益率 7.12%
49. 现有甲乙两种 n 年期面值 1000 元的息票债券 以相同的收益率定价 具体为 甲 半
年名息率 14 买价 1407.76 乙 半年名息率 12 买价 1271.80 计算收益率降低 1 个百分点时 甲乙两种债券自身价格的变化率 新旧价格之差与旧价格之比 50. 1985 年 5 月 1 日以 5 年收益率和 5.375 的年息率发行债券 计划于 2000 年 5 月 1 日以 1.1 倍的面值兑现 计算从 1990 年 5 月 1 日至 1991 年 5 月 1 日的一年中对帐面价 值的上调量 以面值为单位 0.77
34. 某 10 年期面值 1000 元的债券 到期以面值兑现 季换算息率 8% 半年名收益率 6% 计算债券的认购价格 1153.21
35. 某 n 年期面值 100 元的债券 到期以 105 元兑现 半年换算息率 4% 年收益率 i 如
果债券价格可以表示为[ A v n + B ]/ i (2) 计算 A 和 B A =105 i (2) – 8 B =8
8.6446% 20. 如果练习 20 中的债券的息票收入只能以半年名利率 7%进行再投资 重新计算收益率
8.0420% 21. 现有两种 20 年债券 每半年付息票一次 以面值兑现 收益率相同 第一种债券面值
500 元 息票 45 元 第二种债券面值 1000 元 息票 30 元 已知第一种债券的溢价差 为第二种债券折价差的两倍 计算两种债券的半年名收益率 8.4% 22. 面值 100 元的债券每年付息票 15 年后按面值兑现 已知当收益率比息率高 1%时 认
10 |
1|
5.4
39. 某种优先股票第 1 年底分红 10 元 然后每年以 5%比例递增 如果i =12% 相当于每
年平均分红额为多少 17.14 40. 某普通股票每年年底分红 已知上一年底每股利润 6 元 以后每年以 8%比例递增 同
时在今后 5 年内红利在利润中所占的比例为 0 然后增为 50% 如果投资收益率 15% 计算股票的理论价格 33.81 41. 某普通股票的认购价格为当前利润的 10 倍 在前 6 年尽管利润以 60%的比例增长 但 是股票认购人不参加分红 在第 6 年底股票以利润的 15 倍的价格售出 计算投资者的 年收益率 15.71% 42. 某养老基金在 5 年前投资 1,000,000 元购买公司债券 每份面值 1000 元 期限 20 年 年息率 4% 共计 1000 份 另投资 1,000,000 元于某种优先股票 10000 股 每股面值 100 元 年红利 6% 目前 每份债券价格 900 元 股票每股价格 115 元 按照以下几种情 况 计算该养老基金目前的资产总额 1 按市场价值计算 2 按帐面价值计算 3 债券按帐面价值计算 股票按市场价值计算 4 所有资产按收益率 5%的现值计算
17. 证明
Bf t +k
Байду номын сангаас
=( Bt+1
+ Fr
) v1−k
18. 运用三种方法计算表 5.3 中债券在认购两个月后的平价 应计息票和市场价 理论
980.36 13.12 967.24 实际 980.62 13.33 967.29 半理论 980.36 13.33 967.03
5.3 19. 面值 100 元的 12 年期债券半年名息率 10% 已知认购价为 110 元 计算半年名收益率
2,050,000 2,000,000 2,150,000 2,096,200
4
43. 面值 1 元的债券在发行后的第 11 年底到第 25 年底每年付息票 g 在第 25 年底兑现 1 元 收益率 i 修正后的 Makeham 公式为 K′ + g (C′ K′ ) 给出 K′ 和 C′ 的表达 i 式 ( K′ = v 25 C′ = v10)
28. 某面值 1000 元的债券 半年名息率 6% 可以在发行后的第 5 年开始提前以面值赎回
在早赎条款下 以保证半年名收益率 7%的价格发行 如果到期兑现 为了仍然保证 7%
的收益率 兑现值为 1000+ X 计算 X 58.65
29. 面值 10,000 元的系列债券 在未来 5 年内 每半年兑现 1000 元本金 每半年以名利率
44. 面值 100 元的 12 年期债券连续息率 9% 如果年收益率i 等于连续利率δ 试用δ 表示
债券的认购价格
(100 e −12δ
1 − e−12δ
+9
)
δ
45. 面值 1 元的债券认购价格 1+ p 如果息率减少一半 价格变为 1+ q 如果息率加倍
价格变为 1+ A p + B q 计算 A 和 B A =3 B = 2
购价格为 92 元 计算收益率 9.13%
2
23. 面值 100 元 半年名息率 10%的债券 在第一次息票领取之后的价格为 110 元 如果
剩余的息票领取次数分别为 2 5 10 20 和 30 计算半年名收益率 0; 0.056544;
0.075610; 0.084959; 0.087875
24. 面值 1000 元的早赎债券 半年名息率 8% 在认购后 10 年到 15 年间按面值兑现 分
12%按余额付利息一次 半年名收益率 8% 计算可接受的认购价格 (10,944.55)
30. 面值 10,000 元的系列债券在发行后第 6 年年底第 25 年底每半年兑现 500 元本金 以年
利率 6%每年按余额付利息一次 如果以收益率 10%进行投资 计算可以接受的认购价
格 7057.24
31. 面值 100,000 元的系列债券在发行后按以下方式兑现 第 5 8 和 11 年底兑现 10,000