光滑铰链约束反力的表示
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3.2 工程中常见约束
（4）若铰链所联接的构件中有一个是二力构件，则铰 链约束反力必须按公理1画在两个力作用点的连线上。
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3.2 工程中常见约束
工程中常见光滑铰链约束的主要有以下三种类型： （1）固定铰链支座
1）实例观察：门与门框联接、铡刀与刀架联联特点。
3.公理3 力的平行四边形法则 作用于刚体同一点的两个力可以合成为一个合力，合 力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线所确定。
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3.1 静力学基本概念及其公理
力的三角形法则： 三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力， 合力的作用点仍在汇交点。
4）约束反力的方向：它的约束反力与固定铰链约束 反力有相同，可以用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、 Fy来表示。
中间铰链符号表示
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3.2 工程中常见约束
（3）活动铰链支座
1）实例观察：桥梁、屋架等结构的联接特点。 2）概念：在固定铰链支座下面装上几个辊轴，使它能 在支承面上任意移动 ，就构成了活动铰支座。
b ) 曲柄压力机机构运动示意图
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3.2 工程中常见约束
3.2.1 约束与约束反力
（ 1 ）约束：一物体的空间位置受到周围物体的限制时， 这种限制就称为约束。
（2）约束反力：约束限制物体运动的力称为约束反力 或约束力。
桥梁结构图
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3.2 工程中常见约束
1）约束反力作用点：在约束与被约束物体的接触处 2）约束反力的方向：总是与该约束所限制的运动或 运动趋势的方向相反。 3）约束反力的大小：是未知的，在静力学中，可用 平衡条件由主动力求出。
（称为研究对象）上受哪些作用力，并确定每个力的作用位 置和方向的过程。
（2）分离体：解除约束后的物体称为分离体。
（3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动 力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构 件的受力图。
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3.3 受力分析与受力图
1.绘制受力图的一般步骤为： （1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体 简图； （2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束 反力。
二力平衡
吊车结构中的直杆-二力平衡实例
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3.1 静力学基本概念及其公理
本公理1 只适用刚体。对于变形体，它只是平衡的必 要条件，而不是充分条件。如图(a)所示的软绳受两个等 值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而如图(b)所示的 软绳受两个等值、反向共线的压力作用就不能平衡。 (a)
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3.3 受力分析与受力图
案例3-3 如图3-12所示，木板在水沟中挑起一重为G 的球，接触处的光滑无摩擦，试分别用图表示出木板、球 的受力情况。
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3.3 受力分析与受力图
案例3-4 如图3-13a所示的三铰拱，由左右两个半拱通 过铰链联接而成。各构件自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试分别画出拱AC、BC及整体的受力图。
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3.2 工程中常见约束
案例分析——柔性约束实例：带传动
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3.2 工程中常见约束
2.光滑面约束 （1）观察实例：当摩擦忽略不计，观察啮合齿轮的齿 面 、自行车车轮与地面接触的特点。
齿轮的啮合
自行车车轮与地面接触
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3.2 工程中常见约束
（2）概念：光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为光 滑面约束。
力的表示法
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3.1 静力学基本概念及其公理
（4）按力与物体接触的面积可为：集中力、分布载荷
集中力
分布载荷
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3.1 静力学基本概念及其公理
5.力系的概念 （1）力系是指作用于物体上的一群力。 （2）平衡力系：物体在力系的作用下处于平衡状态 ， 这种力系成为平衡力系。
理解平面力系的合成和平衡条件 ，能利用平衡的条件求解平面汇 交力系的平衡问题。
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3
学习重点和难点
1
力、刚体、平衡和约束等概念 静力学公理及其推论 柔性约束、光滑面约束、铰链约 束的特征及约束反力的画法； 物体的受力分析和受力图绘制
2
3
4
合力投影定理、力的平移定理、 平面任意力系的简化。
☆ 想一想 练一练
如图所示的工件的夹紧机构，构件AOB是否存在光滑 铰链约束？如有请画出该构件的受力图？
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3.2 工程中常见约束
4.固定端约束 （1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的 刀架。 （2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束称为固定端约束。
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机械基础—工程构件的受力分析
Copyright
机械工业出版社

书名：机械基础（少学时）第2版 书号：978-7-111-58515-2 作者：曾德江 出版社：机械工业出版社
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案例导入
如图所示为一工件的夹紧机构，工件能否被夹紧直接 关系到工件的加工精度，其工作过程为活塞杆D在压力油 作用下，推动摆杆AOB绕O点转动， AOB杆的A端推动钳 子钳子夹紧工件。
固定铰链约束的符号表示
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3.2 工程中常见约束
(2)中间铰链 1）观察实例：剪刀的两个刀片联接点的特点。
2）概念：若相联的两个构件均无固定，则称为中间 铰链，简称铰。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示 铰链。
中间铰链
中间铰链实例
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3.2 工程中常见约束
3）约束的特点：与固定铰链支座约束特点相同。
(b)
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3.1 静力学基本概念及其公理
二力杆：在两个力的作用下保持平衡的构件称为二力 构件，因为工程上，大多数二力构件是杆件，所以常简称 为二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。 二力杆的受力特点是：两个力的方向必在二力作用点 的连线上。
二力杆实例-曲杆
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3.1 静力学基本概念及其公理
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3.1 静力学基本概念及其公理
推论2 三力平衡汇交定理 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇 交于一点。 三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形。
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3.1 静力学基本概念及其公理
公理4 作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方 向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体上。 练一练
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3.1 静力学基本概念及其公理
3.力的概念
力的概念：力是物体间的相互机械作用。 力对物体的作用会产生两种效应： （1）外效应：指力使物体的运动状态发生改变。 （2）内效应：指力使物体使产生变形。
小车的运动
吊车梁的变形机械工业出版社机械3.1 静力学基本概念及其公理
4.力的三要素及表示方法 （1）力的三要素：力的大小、方向和作用点。 力是矢量 （2）力的表示方法 （3）力的单位为N（牛顿）或kN（千牛），通 常用黑体字母（如F 表示）代表力矢，以字母 F 代表力的大小。
光滑面约束
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3.2 工程中常见约束
（3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法 线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线 方向的运动。 （4）约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方 向并指向被约束物体。通常用FN表示。
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3.2 工程中常见约束
案例3-1 重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间， 如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受 力图。
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3.2 工程中常见约束
3.光滑铰链约束 （1）实例观察：门窗所用的活页、铡刀与刀架的联接 特点。 （2）概念：采用光滑圆柱定位销将两个构件相联接而 形成的约束。
光滑铰链约束
铡刀机构
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3.2 工程中常见约束
（3）约束反力：常用两个通过铰链中心大小未知方向
正交的分力Fx、Fy来表示。
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3.1 静力学基本概念及其公理
工程构件的受力分析是研究物体在力系的作用下处于 平衡与利用平衡条件解决未知力的问题。
平衡是运动的特殊情形，是指物体相对于惯性参考系
（如地面）保持静止或匀速直线运动的状态。
3.1.1
静力学基本概念
1.刚体：就是在力的作用下不变形的物体。
2.由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。
（ 3 ）力系的简化：将复杂的力系进行简化，而作用效 应不变的过程称为力系的简化。
（ 4 ）等效力系：若两个力系对物体的作用效应相同，
则称为此两个力系等效。
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3.1 静力学基本概念及其公理
1.公理1 二力平衡公理 刚体受两个力作用而平衡，其必要与充分的条件是： 两力等值、反向、共线。
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3.3 受力分析与受力图
2.画受力图时，须注意以下几点： （1）必须明确研究对象 （2）不要多画力，也不要漏画力 （3）受力图上不能再带约束 （4）不要错画力的方向 （5）分析两物体之间的作用力与 反作用力时，应遵循作用、反作用关系。 （6）正确判断二力构件。
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3.4 平面力系
【案例导入】如3-14图所示液压夹紧机构中，B、C、D、 E为光滑铰链。根据上单元所学知识，你已能分析机构中 各构件的受力情况，并画出各构件的受力图。如果已知力 F及机构平衡时角度，你能否求此时工件H所受的压紧力？