数学知识：数学归纳法 要点：两个步骤一结论
布置作业
课本： 第95页练习 1、2 第96页习题2.3A组 1
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巢湖市第四中学 胡善俊
创设问题情境
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，
他曾认为，当n∈N时，22n 一1 定都是质数，这 是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质数，
提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟大的瑞
士科学家欧拉（Euler）发现
＝4 2292549167
297＝6700417×641，从而否定了费马的推
测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
师生互动，探求新知
引例
在数列{
an}中, a1＝1,
an1

2an 2 an
(n∈ N )*,
（1）求a2，a3，a4 的值；
（2）试猜想该数列的通项公式．
a2

2, 3
a3
1 2
, a4

2 5
an

2 n 1
你能证明这个猜想是正确的吗？
第一块 骨牌倒下
例1 用数学归纳法证明
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
其中n N*.
知识应用 巩固深化
用数学归纳法证明:
1+2+22+23+…+2n—１ = 2n－1(n∈ N*).
回顾总结 反思提高
勇攀高峰
数学思想：递推思想、 类比思想、归纳思想
数学方法：数学归纳法—— 证明与正整数有关的命题
任意相邻的两块牌， 前一块倒下一定导 致后一块牌倒下．
1 2 3 4 …… k K+1 ……
…… n=1时 a1 1
猜想成立
如果n=k时猜想成立即ak

2 k 1
那么当n=k+1时猜想也成立，即
ak 1

(k
2 1)
1
第一项 成立
Hale Waihona Puke 第k项成立， 第k+1项成立．
演示
证明一个与正整数有关的命题步骤如下：
(1) 证明当n取第一个值n = n0 n0 N* 时命题成立
递推奠 基
(2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时命题成立, 证明
当n＝k＋1时命题也成立．
归纳递推
完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始 的所有正整数 n都正确．
————这种证明方法叫做数学归纳法．
知识应用 巩固深化