y
y
y
?
O
x
O
x
O
x
A
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B
C
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
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B
C
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
∴(x0,y0)是方程x2+y2=25的解
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的
方程是x2+y2=25。 (2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，
y
M(x0,y0)
那么 x02+y02=25 即 x02 y02 5
O
x 即点M(x0,y0)到原点的距离等于5，
∴点M(x0,y0)是这个圆上的点。
由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5
20的21/圆02/0的1 方程是x2+y2=25。
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0) 是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点 M(x0,y0)在曲线C上
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例1.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的
方程是x2+y2=25。
y
M(x0,y0)
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意 一点
O
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∵点M到原点的距离等于5，
x
∴ x02y02 5 即：x02+y02=25
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
回顾：
1.曲线的方程、方程的曲线 2.点在曲线上的充要条件 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
书面作业：
1.习题7.6第1、2题 2.证明以C(a,b)为圆心，R为半径的圆的方程 为(xa)2+(yb)2=R2．
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
研究作业：
1.证明曲线曲线y=x2关于y =x的对称图形 的方程是y2=x
2.证明曲线y=x3x关于点(1,2)的对称曲线 的方程是4 y=(2x)3 (2x)
数学教育之窗：
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练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ ①如点果M曲1(线5,0C)的、方M程2(1是,f5()x是,y否)=0在，方那程么为Px(x2+0,yy20=)在25 的曲曲线线C上上？的充要条件是 f(x0,y0)=0 ②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)， 求m的值。
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲 线叫做方程的曲线。
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
(x0,y0)是方程xy=0的解
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
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C
1
x-y=0
O1 x
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y=2x2(1 x 2)
2 -1 O 2 x
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定义：在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的 点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如 下的关系：
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例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象 限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
x-y=0
O1 x
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y=2x2(1 x 2)
2 -1 O 2 x
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M(x0,y0)是l上的点
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①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例3.举三个例子，每个例子画一条曲线， 写一个方程。
第一个例子同时满足定义中的两个条件。 第二个例子满足定义中的条件①不满足条 件②。 第三个例子满足定义中的条件② 不满足 条件①。
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