步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.1曲线运动--运动的合成与分解要求考纲解读考点内容运动的合成与分解 Ⅱ 1．平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题． 2．万有引力定律在天体中的应用，的物理题.抛体运动 Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ万有引力定律及其应用、环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观 Ⅰ第1课时曲线运动运动的合成与分解考纲解读1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．[对曲线运动性质的理解]一辆轿车正在通过标有如图1所示图标的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是()图1A．轿车处于平衡状态B．轿车的速度大小不一定变化C．轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向D．轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向答案 B2．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B3．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是()图2A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)答案AD解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误； 4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解遵循的原则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．3．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为F3m的匀变速直线运动B．加速度大小为2F3m的匀变速直线运动C．加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动D．匀速直线运动解析物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合m＝2F3m.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.答案BC例2如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是()图3解析木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B.答案 B1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．突破训练1如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E，则下列说法中正确的是()图4A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．考点二运动的合成及运动性质分析1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．2．合运动的性质判断错误!3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角合运动的性质度的分运动两个匀速直匀速直线运动线运动一个匀速直线运动、匀变速曲线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动例3一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后()A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度变化一定相等C．可能做变加速曲线运动D．一定做匀变速直线运动解析质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，可得Δv 则质点的加速度也恒定不变，由a＝ΔvΔt＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确．答案AB突破训练2如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是()图5A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态答案BD解析物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v21＋v22，因此选项B、D正确．15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1. ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .图6例4已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是()图7A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短，式中d为河宽，此时合速度与河为t min＝d v2岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案 C求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．突破训练3小船横渡一条河，船头始终垂直河岸且船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图8所示，则河水的流速()图8A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定答案 B16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎨⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图9所示．图9例5如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图10解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A＝vcos θ.答案v cos θ解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．高考题组1．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图11所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)图11答案5 D解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示．因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝v x2·t＝4 cm，所以v x ＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝v2x＋v20＝5 cm/s.模拟题组2．一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A．不可能渡过这条河B．可以渡过这条河，而且最小位移为50 m C．过河时间不可能小于10 sD．不能沿垂直于河岸方向过河答案CD3．有一个质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图12甲、乙所示，下列说法正确的是()图12A．质点所受的合外力为3 NB．质点的初速度为3 m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直答案 A解析由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，v y＝x＝4 m/s，在xt＝1.5 方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔtm/s2，故质点所受合外力F＝ma＝3 N，A正确．质点的初速度v＝v2x0＋v2y＝5 m/s，B错误．质点做匀变速曲线运动，C错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误．(限时：30分钟)►题组1物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是()答案 B解析做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图1A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F 与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x>F y cot α，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.3．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是()图2A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速答案BD解析若小船在x方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x方向位移内，对应y方向的位移先减小后增大故B正确，同理可知D正确．4．质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()答案 D解析在t1＝2 s内，质点沿x轴方向的加速度a1＝F1m＝2 m/s2，2 s末的速度v1＝a1t1＝4m/s，位移x1＝12a1t21＝4 m；撤去F1后的t2＝1s内沿x轴方向做匀速直线运动，位移x2＝v1t2＝4 m．沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a2＝F2m ＝6 m/s2，位移y＝12a2t22＝3 m，故3 s末质点的坐标为(8,3)，故A、B 错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C错误，D正确．►题组2小船渡河模型问题的分析5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()图3A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸答案BD解析渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v0得v＝2v0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6．如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图4A ．t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B ．t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2C ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝d v sin θ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确． 7．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s ，要横渡水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是( )A ．船无法渡过此河B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC ．船渡河的最短时间为20 sD ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短答案 C解析只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min＝804s＝20 s，C对，D显然错误．►题组3“关联”速度模型8．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图5 A．v0sin θB.v0 sin θC．v0cos θD.v0 cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何，所以D项正确．关系可得v＝v0cos θ9．如图6所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A≠0，B未落地，这时B的速度v B＝________.图6答案0解析环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α.将A的速度v A沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝v A cos α，B下落的速度v B＝v1＝v A cos α.当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B 的速度v B＝0.►题组4运动的合成与分解的应用10．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是()A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 2 m/sC．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 2 m/s答案 D解析若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v合＝v21＋v22＝42＋42m/s＝4 2 m/s，风向为东北风，D 项正确．11．在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．图7为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，忽略空气阻力的影响，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为( )图7 A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1答案 B12．如图8所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上。