一元一次方程和等式的基本性质
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。

教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学难点：对等式基本性质的理解与运用。

教学过程：
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：一元一次方程的有关概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
例1 下列方程中是一元一次方程的是( )
A ．x ＋3＝y ＋2
B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )
C ．x －1＝1x D.y
3
－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程
的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值
例2 方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )
A ．m ＝±1
B ．m ＝1
C ．m ＝－1
D ．m ≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩
⎪⎨⎪⎧|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【类型三】 一元一次方程的解
例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．
(1)x ＝2; (2)x ＝3.
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．
解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；
(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点二：等式的基本性质
例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )
A ．x ＝y
B ．a ＋mx ＝a ＋my
C ．mx －y ＝my －y
D ．amx ＝amy
解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.
方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
探究点三：利用等式的基本性质解方程
例5 用等式的性质解下列方程：
(1)4x ＋7＝3；(2)12x －13
x ＝4. 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．
三、板书设计
1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元
一次方程．
2．等式的基本性质：
性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：a＝b，则ac＝bc，a
d
＝
b
d
(d≠0)．
3．利用等式的基本性质解方程．
一：情境导入
今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何
二：导入课题
一元一次方程和等式的基本性质.
三：问题情境导入
问题1：
在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程
2x－4=18
问题2
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
如果设再过 x年，
则x年后王玲的年龄是岁
则x年后爸爸的年龄是岁
由题意可得：
（让让学生做，然后交流。

）
四：想一想
看看式子： 2x－4=18
36＋x＝2(12＋x)
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。

2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？
它们都是整式
3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。

五：合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2 (12＋x)
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

六：相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) x+3y=4 ( )
(2) x2-2x=6 ( )
(3) -6x=0 ( )
(4) 2m +n =0 ( )
(5) 2x-y=8 ( )
(6) 2y+8=5y ( )
七、回顾交流
1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。

2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。

做一估：判断括号里的数是不是方程的解
1. 2x－4=18 （x=11)
2. 36＋x＝2 (12＋x) ( x=12)
3、 3x+1=7 ( x=3 )
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=-5b, 那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？。