重点高中数学公式汇总(上海版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：集合命题不等式公式1、()U C A B ⋂=_____U U C A C B ⋃____；()U C A B ⋃=_____U U C A C B ⋂______。
2、A B A ⋂=⇔__A B ⊆___；A B B ⋃=⇔__A B ⊆__；U U C B C A ⊆⇔__A B ⊆___；U A C B ⋂=∅⇔____A B ⊆____；U C A B U ⋃=⇔______A B ⊆_____。
3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。
4、常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词 是 否 至少有一个 一个都没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 小于等于 至少有n 个 至多n-1个 小于 大于等于 至多有n 个 至少n+1个对所有x 都成立 至少有一个x 不成立 P 或q（非p ）且（非q ）对任何x 都不成立 至少有一个x 成立 P 且q（非p ）或（非q ）5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若p q ⇒，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。
7、基本不等式：（1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。
（2）+∈R b a ,：__________2a b ab +≥__________等且仅当b a =时取等号。
（3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式：+∈R b a ,时，_______211a b+______≤_____ab _____≤___2a b +___≤___222a b +____等且仅当b a =时取等号。
9、分式不等式：()0()f x g x ≥⇔()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩ ()0()f x g x ≤⇔()()0()0f x g x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩ 10、绝对值不等式：|()|(0)____()()________________f x a a f x a f x a >>⇔<->或|()|(0)____()__________f x a a a f x a <>⇔-<<11、指、对数不等式： （1）1>a 时：()()_____()()_______log ()log ()_______0()()________f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x <⇔<<⇔<<（2）10<<a 时：()()______()()________log ()log ()______()()0________f xg x a a a a f x g x f x g x f x g x <⇔><⇔>>函数公式1、函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为 1 个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：2(0)y ax bx c a =++≠__；顶点式：224()(0)24b ac b y a x a a a-=++≠_； 零点式：____22+44()()(0)22b b ac b b acy a x x a a a-----=--≠___________。
3、二次函数2()(0)y f x ax bx c a ==++≠，[,]x m n ∈的最值：10、0a >时，max ()22()22b m n f m a y b m n f n a +⎧->⎪⎪=⎨+⎪-≤⎪⎩min ()2()22()2b f n n a b b y f m n a a b f m m a ⎧-≥⎪⎪⎪=-<-<⎨⎪⎪-≤⎪⎩20、0a <时，max ()2()22()2b f n n a b b y f m n a a b f m m a ⎧-≥⎪⎪⎪=-<-<⎨⎪⎪-≤⎪⎩min ()22()22b m n f m a y b m n f n a +⎧->⎪⎪=⎨+⎪-≤⎪⎩4、奇函数()f x -=_____ ()f x - _____，函数图象关于 原点 对称；偶函数()f x -=_____ ()f x ____=___(||)f x ___，函数图象关于 y 轴 对称。
奇函数若在x=0有意义，则)0(f = 05＊、若)(x f y =是偶函数，则()f x a +=______()f x a --_______；若()y f x a =+是偶函数，则()f x a +=______()f x a -+_______。
6、函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递增(减)的定义：_____________任取12,[,]x x m n ∈，且12x x <，若12()()f x f x <，则函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递增；若12()()f x f x >，则函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递减________。
7、如果函数()f x 和()g x 在R 上单调递减，那么()()f x g x +在R 上单调递__减___，[()]f g x 在R 上单调递___增____。
8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
（填写“相同”或“相反”）9、互为反函数的两个函数的关系：()f a b =⇔___1()f b a -=_____。
10、)(x f y =与)(1x f y -=互为反函数，设)(x f 的定义域为D ，值域为A ，则有 =-)]([1x f f ____)(A x x ∈_____；=-)]([1x f f ______)(D x x ∈______。
11、定义域上的单调函数一定有反函数。
（填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”）12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性 奇函数 ；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
（填写“相同”或“相反”） 13、函数)(x f y =的图像向右移a 个单位，上移b 个单位，得函数____b a x f y +-=)(____的图像；曲线(,)0f x y =的图像向右移a 个单位，上移b 个单位，得曲线(,)0f x a y b --=的图像。
1、函数图像的对称性与周期性（1）一个函数)(x f y =本身的对称性与周期性解析式满足图像满足)()(x b f x a f -=+⇔ 关于直线2ba x +=对称 )()(x b f x a f --=+ ⇔ 关于点)0,2(ba +对称 )()(xb f x a f +=+⇔以||b a -为周期 )()(x b f x a f +-=+ ⇒以2||b a -为周期图像对称性图像周期性 同时关于b x a x ==,对⇒ 以2||b a -为周期称同时关于)0,(),0,(b a 对称 ⇒ 以2||b a -为周期 同时关于)0,(,b a x =对称⇒以4||b a -为周期（2）两个函数图像的对称性：)(),(x b f y x a f y -=+=图像关于2ab x -=对称； )(),(x b f y x a f y --=+=图像关于)0,2(ab -对称； ()y f x =和1()y f x -=图像关于____直线y x =_____对称。
2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：恒等关系具体函数()()()f x y f x f y +=+y kx =()()()f x y f x f y += (01)x y a a a =>≠且 ()()()f xy f x f y =+ log (01)a y x a a =>≠且 ()()()f xy f x f y = ()k y x k =为有理数()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-tan y x =**1()()[()()]2f x f y f x y f x y =++-cos y x = **()()2()()22x y x yf x f y f f +-+= cos y x =幂指对函数公式1、*1________,__________(0,,,1)mm nmnnnma a aa m n N n a -==>∈>2、()n na =_____||a _____，______ n n n n a a a ⎧=⎨±⎩为奇数______ 为偶数3、有理指数幂的运算性质：_______;()__________;()______.(0,0,,) r s r s r s r s r r ra a a a a ab a b a b r s Q+===>>∈4、指数式与对数式的互化：log___________.(0,1,0)baN b a N a a N=⇔=>≠>5、对数换底公式：loglog__.(0,1,0)logcacNN a a Na=>≠>，推论：log logmnaanb bm=⋅6、对数的四则运算：(0,1,,0)a a M N>≠>log()log log;log log log;log logna a a a a a a aMMN M N M N M n MN=+=-=⋅7、对数恒等式log a Na=_______N_________(0,1,0)a a N>≠>8、幂函数：αxy=（α为常数，0≠α），图像恒过点（1，1），画出幂函数在第一象限的图像。
α>1 α=1 0<α<1 α<09、指数函数与对数函数)1,0(≠>=aaay x)1,0(log≠>=aaxya定义域R ),0(+∞值域),0(+∞R奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性a>1 增0<a<1 减a>1 增0<a<1 减图像三角比公式1、设α终边上任意一点坐标为),(y x P ，这点到原点的距离为)0(22>+=r y x r ，则sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r rr r x y x yαααααα======。