第七讲 定义新运算
一、例题精讲：
例1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。

动动手：定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
例2、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）
动动手：设a 、b 表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
例3、对于数a 、b 、c 、d ，规定，< a 、b 、c 、d >＝2ab －c ＋d ，已知< 1、3、5、x >＝7，求x 的值。

动动手：P 、Q 表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=24
3+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
例4、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
动动手：y x ,表示两个数,规定新运算“
”及“△”如下:x
y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.
例5、
b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.
动动手：规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
二、精练：
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
2. 定义运算“
”为x )(2y x xy y +-=.求12(34).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?
6. 定义新运算为
b a b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
8. 设a
b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x .
9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.。