九年级一模数学试卷 2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学试卷 2017.1
（时间100分钟满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
三．（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分）
解：原式
解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为，
∴
．
解：（1）∵∴；又平分∴；
∴；∴；
∵，，可得；
∵，，∴四边形是平行四边形；
∴；
∴，；
∴．
∴∽；∴；
又，解得；
在中，，
∴；
∴．
如图5，一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛海里的处，该海轮从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛北偏东方向的处．
（1）求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间（结果精确到0.1小时）．
解：（1）过点作，垂足为．
由题意，得；
（2）在中，，，
∴；
∴（海里）；
∴（小时）．
答：该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离是海里；
它从处到达小岛的航行时间约为小时．
∴；
∴；∴．
∵，，∴；
∴；又，∴；∴；；
∵，∴；即，∴；定义域为：．。