1-10函数的单调性
班级：姓名：
一导学案
1．理解函数单调性概念；
2
2
1.
(1)f(x)=x的图像
(2)f(x)=x2的图像在y轴的左侧，在y轴的右侧。

(3)图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质：。

2.以二次函数f(x)=x2为例，结合其图像和下表，发现：
（1
f(x1）上是（2
f(x1
2．单调减函数的定义（如图⑤）
3.单调区间
例1.
x
⑥
例2. 例3.下列说法正确的是（）
A ． 定义在),(b a 上的函数)(x f ，若存在21x x <时，有)()(21x f x f <，那么)(x f 在)
,(b a 上是增函数
B ． 定义在),(b a 上的函数)(x f ,若有无穷多对21,x x ∈),(b a 使得21x x <时，有
)()(21x f x f <，那么)(x f 在),(b a 上是增函数
C.若函数)(x f 在区间1I 上是增函数，在区间2I 上是增函数,那么)(x f 在21I I ⋃上也一定
为增函数
D ．若函数)(x f 在区间I 上是增函数且)()(21x f x f <（21,x x ∈I ），那么21x x <
例4.画出反比例函数x
y 1=的图像。

（1）求函数的定义域.I （2）它在定义域I 上的单调性是怎样的？证明你的结论。

1.设(x f 上递
2.
3． 探究一次函数)(R x b mx y ∈+=的单调性，并证明你的结论。

4.证明：
（1）函数1)(2+=x x f 在)0,(-∞上是减函数。

（2）函数x
x f 11)(-=在)0,(-∞上是增数。

四．课外作业
非常学案活页作业P69页第1课时。

五．课堂小结
知识：
方法：
12x =++设122x x -<<，则
2121(2)(2)0,0x x x x -->->
∴21()()f x f x -
211221121222
()
(12)
(2)(2)a a x x x x a x x --=----=--- ∵
1221()0(2)(2)x x x x -<-- 当12
a <时，21()()f x f x <，此时函数21)(++=x ax x f 21(≠a 在),2(+∞-上是单调减函数； 当1
a >()()f x f x >1
)(+=ax x f )1
(≠a ),2(+∞-。