旋转
【图形的旋转】
【中心对称图形】
【基础练习】
【例1】下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，这些图案中的中心对称图形是（）
【例2】下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形
【例4】已知下列命题：
a)关于中心对称的两个图形一定不全等
b)关于中心对称的两个图形是全等形
c)两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是（）．
A．0B．1C．2 D．3
【例5】下列图形中，不是中心对称图形的是（）．
A．菱形B．矩形C．五角星D．线段
【例6】下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形
【例7】三角形一定不是中心对称图形（）
【例8】中心对称图形的对称中心是唯一的（）
【例9】如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）
【例10】一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）【例11】如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）
【例12】观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.
C D E
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________；
【例13】从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；
④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．
【例14】写出符合下列要求的汉字.
⑴成轴对称图形的汉字10个
_______________________________________________________；
⑵成中心对称图形的汉字5个
______________________________________________________；
⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个
_______________________________________.
【例15】关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被__ ______平分，对应线段平行且 .
【例16】线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有____________________________________，是中心对称图形的有________________________________________________.
【例17】请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字.
【例18】
如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF 和△ABC 关于点P 成中心对称.
【例19】 如图，矩形ABCD 是一块木板，请画图找出它的对称中心O ．
【例20】
如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和
四边形ABCD 关于点O 成中心对称.
【例21】
如图，已知正方形和点O ，画一个正方形，使它与已知正方形关于点O 成中
心对称.
A
B
C
O
A
B
C
D
O
【例22】
为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计
的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成对称图形，请在圆中画出设计方案.(至少二种)
【例23】
已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其
面积分别为S A 与S B (网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题.
⑴填空：S A ：S B 的值为____________；
⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
⑴ ⑵ ⑶
【例24】
按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对
称图形又是中心对称图形．
O
【培优练习】
【例25】如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）
【例26】如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使
它与△ABC 全等，且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形. (1) 要求用两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可） (2) 指出四边形是什么图形？（不要求证明）
【例27】 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
【例28】
如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点.画出此图
形关于点B 成中心对称的图形.
【例29】
如图，已知CD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ADC
成中心
对称的三角形.
A
D
B C
【例30】作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．(三种方法)
【例31】已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【课后练习】
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．菱形
2.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
( )
A．180°B．90°C．270°D．360°
3.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )
A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形
C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形
4.下列命题正确的个数是( )
①两个全等三角形必关于某一点中心对称
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心
A．1 B．2 C．3 D．4
5.线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称
中心是_______________．
6.关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过____________，并且被
____________平分．
7.正方形是中心对称图形，对称中心是____________，正方形也是轴对称图形，对称轴是
____________________．
8.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那
么线段AB与A′B′的关系是______________．
9.如图4-48，已知∠ABC和点P．求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′与∠ABC关于点P对称．
10.如图4-49，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中
点．求证：MN与EF互相平分．。