图形的平移和旋转一：知识点1 •平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向.(1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)• (2) 简单作图平移的作图主要关注要点：1 •方向，2•距离•整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 •旋转的定义与规律(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，？这样的图形运动称为旋转. 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.(3)简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋 转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改 变的，即对应点与旋转中心距离相等.二：小试牛刀1 •平移是由 ______________________________________________ 所决定。

2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3.钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是O,经过20分，分针旋度。

90 °①厶 AED N AEF ;② BE DC DE③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED④ BE 2 DC 2DE 2:例题讲解，将△O连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△ CBF.(1)指出旋转中心及旋转角度•(2)判断AE与CF的位置关系.2 2 . .(3)如果正方形的面积为18cm, △ BC啲面积为4cm,问四边形AECD的面积是多少?2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE + DF = EF，求/ EAF3、如图，已知正方形图li-4 ABCD的对角线AC、BD相交于O, E是AC上一点，过点A作AG丄EB，垂足为G, AG 交BD于点F，求证：OE=OF。

4.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分/ DAE的理由。

5、如图，有边长为1的等边三角形 ABC 和顶角为120°的等腰△ DBC ?以D 为顶点作/ MDN=60角，两边分别交 AB AC 于 M N 的三角形，连结 MN ( 1)、求证 MN=BM+CN( 2)、试说明△ AMN 的周长为2. ( 3)、若 M,N 分别在 AB,CA 的延长线上，则(1)中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CNZ 满足什么关系？6、如图，正方形纸片 ABCD 和正方形EFDH 边长都是1,点E 是正方形 ABCD 的中心，在正方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中，(1) 观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？ (2)如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。

7、操作：在厶ABC 中，AC = BC = 2,Z C = 90°,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边 AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC 、CB 于D 、E 两点•图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况•研究：(1) 三角板绕点P 旋转，观察线段 PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明. (2)三角板绕点 P 旋转，△ PBE 能否为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出厶 PBE 为等腰三角 形时CE 的长)；若不能，请说明理由.8、如图，在六边形 ABCDEF 中，已知 AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE BD=18cm 你能求出六边形 ABCDE 的面积吗？，对角线 FD 丄 BD,FD=24cm9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km, 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A,B两景区运送游客。

小民设计了两种方案，方案一：如图一，AP于直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S i=PA+PB方案二：如图二，点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S=PA+PB.（1）求S，9,并比较大小（2）请说明S2=PA+PB的值最小。

（3）如图三，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立图形的直角坐标系，B至煩线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各建一服务区P,Q，使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求最小值。

10、如图（1），已知△ ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△ ADE 向下平移，使得A点与C点重合，将△ BDF向右平移，使得B点与C点重合，（如图2）。

（1）设厶ADE, △ BDF, △ EFC的面积分别为S1,S2,S3则，S1+S2+S3 _____ 3 .(用>,=,< 填空)(2)如图3,已知/ AOB= / COD= / EOF=60 ,AD=CF=BE=2,设厶ABO, △ CDO, △ EFO的面积分别为S1,S2,S3问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。

巩固练习〔、△ ABC 平移到△ DEF 的位置，（即点A 与点D,点B 与点E ,点C与点F ,是对应点）有下列说法：①AB=DE ②AD=BE ③BE=CF ④BC=EF 其中说法正确个数有……（）2、（2003,河南）把正方形ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形 图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，？若AC= 2，则正方形移动的距离是 AA'是3. （ 2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点 0顺时针旋转，至少旋转 ________ 度角后，？两张图案构成的图形是中心对称图形. 4、 如图，两个全等的正六边形 ABCDEF 、PQRSTU ,其中点P 位于正六边形 ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为1,则阴影部分的面积是 ____________ o5、 如图11-2所示，Rt A A ' B ' C '是△ ABC 向右平移3cm 所得，已知/ B = 60°,11、已知，如图△ AB 中，/ ACB=90 ,AC=BC , P 是厶ABC 内一点，且 PA=3 , PB=1 , PC=2，求/ BPCoA.1 个B.2 个C.3个 D.4个A B ' C' D?'的位置，它们的重叠部分 （如B 'C = 5cm ,则/ C '= __________________ , B' C '= __________________ c m .6. 如图所示，直角△ AO 師时针旋转后与△ COD !合，若/ A0= 127 °,则旋转角度是 _________7. _______________________________________________________________________________________________ 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点D C 分别在D'、C 位置，若/ EFB=65° ,则/ AED = ______________________ &四边形ABCD 为长方形，△ ABC 旋转后能与△ AEF 重合，旋转中心是点 _______________的对应点分别为 C 、D ，则旋转角为 _______________ ，图中除厶ABC 夕卜，还有等边三形是 ______________ 12. 如图11-6, Rt A ABC 中，P 是斜边BC 上一点，以P 为中心，把这个三角形按逆时针 方向旋转90°得到△ DEF ，图中通过旋转得到的三角形还有 _________________ . 13、（青岛市）如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA = 6, PB = 8, PC = 10.若 将厶PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△ P'AB ，则点P 与点P'之间的距离为多少，/ APB ?E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =2A B ,（1）求证：△ ABE ^A ADF 。

（2）阅读下列材料：如图②，把△ ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ ABC 翻折180°,可以变到厶DBC 的位置；如图④，以点 A 为中心，把△ ABC 旋转180°,可以变到厶AED 的位置，像这样其中一 个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状 大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

图①图② 團③ 图④9.0是等边△ ABC 内一点，将△ AOB 绕B 点逆时钎旋转，使得 B 、0两点 13、如图①，在正方形 ABCD 中, 旋转了多少度图 11-5, 三角A请回答下列问题：ABE变到△ ADF的位置?<1>在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△<2>指出图①中线段BE与DF之间的关系.。