中考数学题型归类
（一）一元二次方程的应用
1、在一次派对中，每2个人握手一次，共握手21次，问共有几人参加派对？
2、几个人在网上聊天，所有人都要和其他人互相问候，共问候了72次，问有几人参与聊天？
3、一件商品原价100元，经过2次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率相同，求这个百分率。

4、在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，为使草坪面积为3002，则道路的宽应为多少？
5、某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。

6、新疆特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克。

若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（二）分式方程的应用
1、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米。

问甲乙两车的行驶速度各为多少？
2、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，原计划几天修完水渠？
3、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。

如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（三）方案设计题
1、为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄。

已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1000棵。

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车。

若租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

（四）函数综合题
1、直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一
点C （3，0）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合
条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

2、在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，
点C 的坐标为（-1，0）。

B 点在抛物线22
1212-+=x x y 的图像上，过点B 作B D ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.
（1）求证：△BDC ≌△COA ；
（2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存
在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

3、一次函数22
1+-=x y 的图像分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ，求当t
取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐
标。

4、已知抛物线的方程为))(2(1m x x m
y -+-=（m>0）与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧。

（1）若抛物线过点M （2，2），求实数m 的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+EH 最小，并求出
点H 的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由。