第21课时 线段、角、相交线与平行线一、选择题 1．( 2008年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则( ) A ．900<<α B ．900≤<αC ．900<<α或18090<<α D ．1800<<α2．已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB•上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB•的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．100° D ．120°3．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线L 与AC 成60°的角，•在直线L 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的点P 共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 4．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题6．一副三角板，如图叠放在一起，∠α的度数是 度．7．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120•°，•∠DCE=•35•°，•则有∠BEC=_______度．8．如图，地面上有一个钟，钟面12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指位图6 第２题图第３题图第４题图 第６题图 第７题图 第８题图 123A B CD E8 置．由图中时针与分针（长针）所指位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题9．已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．10．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．11. 如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC .(1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长. .第10题图第11题图C E AD B 1 2第22课时 三角形基础知识一、选择题1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个 三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5 2. 如图，ABC △中，50A =∠，点DE ，分别在AB AC ，上， 则12+∠∠的大小为（ ） A ．130 B ．230 C ．180D ．3103ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（ ）A . DE 是△ABC 的中位线B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高D . AA '是△ABC 的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36° 二、填空题： 6．如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝ 度．7．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度． 9．如图，在ΔABC 中，AB=BC=2，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′=__________．1A2A 3A 4A 5A n AC B A 第2题图 第6题图第7题图 第8题图 第9题图A ' 第3题图 ADCEAC B D80BEO第12题10．如图，在ABC△中，点D是BC上一点，80BAD∠=°，AB AD DC==，则C∠=度．三、解答题：11．（2008年自贡市）如图,在△ABC中，作出AB边上的高及∠B的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知AOB OA OB∠=，，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB∠的平分线（请保留画图痕迹）．13．填空：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________．AAB BC CD DE EFF图①图②图③AABBC CD DE EFF图④第13题图图⑤第10题图第11题图第23课时 全等三角形一、选择1.（2009年临沂中考）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠AOBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP2.如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）A ．2个 B.4个 C.6个D.8个3．（2009年牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于0.5CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．（2009年江西）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠二、填空5．（2009年怀化）如图，已知AB=AD ，∠BAE= ∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE,可补充的条件是 （写出一个即可）． 6．（2009年清远）如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C 1= ．E（第7题图）DCBA第2题图第3题图ABCD第4题图第1题图7.（2009年丽水市）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并证8．操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠，CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度．Ｐ Ｏ ＭＮＱ图①ＡＢ ＥＦＣＤ图②Ｄ ＡＢ ＥＦＣ 图③第5题图第6题图第24课时 等腰三角形一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3 2.如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0) B ．（1．0）C ．（-22，0）D ．（2，0）3.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则A BC ．D ．4.等腰三角形的顶角为o120，腰长为2cm,则它的底边长为（ ）A.cm 3 B.cm 334 C. cm 2 D. cm 32 5. 如图，ABC △中，∠ACB=o100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE 的度数为（ ）A. o20 B. o25 C. o30 D. o40 二、填空题6. 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 7. （2009襄樊市）在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 8. 在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =．如果圆O 过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．9. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．FCB ED BA第10题第5题图10. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度． 三、解答题11. 如图，在ABC △中，点E 在AB 上，D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．12. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形． 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：___________________ 求证：AED △是等腰三角形．13. 如图，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.B CD F A EED A C第9题图 第11题图 第12题图第13题图第25课时 直角三角形一、选择题1. 在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =， 则sin B 的值是（ ） A ．23B ．32C ．34D ．432．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6B ．4C ．23D ．5 第2题图3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1cm ，3 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，4 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，12 cm ，13cm4. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少 需要（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元 第4题图5. 如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， 若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．33B ．36C ．3D ．33 第5题图二、填空题6. 如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足 的关系式是_____________.7.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则 ∠1＋∠2等于_______.第6题图 第7题图三、解答题 8. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ．D C B AE H求证：四边形DECF 是平行四边形．第8题图9. 如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线 BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量 关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或 3条线段），并说明等式成立的理由．第9题图10. 含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向 旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C ' 交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．第10题图 11.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分 别记为a 、b 、c ，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼 成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之 和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面 积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片 拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它 们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3） 拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面 积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ .（12分）A EBM C A 'NB ' a c① ② 第11题图第26课时 尺规作图1. 已知：△ABC （如图），求作：△ABC 的外接圆和内切圆（要求：用尺 规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．BAC第1题图2.用等分圆周的方法画下面的图形．第2题图3.下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以 直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不 要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）第3题图4.已知：△ABC 为等边三角形，D 为AB 上任意一点，连结CD（１） 在CD 右上方，以CD 为一边作等边三角形CDE （尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） （２）连结AE ，求证：BD ＝AEBA第4题图 5.在ABC 中，AB=AC=10，BC=8，用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写做法、证明），并求AD 的长．第5题图6. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的 三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形； 若不能，请说明理由．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内 角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图” 不要求写作法，但要保留作图痕迹．7. 设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点. （1）请你在图中作出点E 和点F ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法与证明）（2）连接AE 、AF.若∠ABC=∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF.第6题图 B AC第7题图第27课时锐角三角函数一、填空题1．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．第5题图第6题图5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，•需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）二、选择题7．若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（-32，12）C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米10.．某市在“旧城改造”中，•计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（• ）A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元第10题图第11题图11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内（如图所示），则挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8sin80m D．1.8sin80°m三、解答题12. 在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．第12题图13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=12，cosB=32，试判断△ABC的形状？14．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15•米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（•结果保留整数，•参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈1065,tan301258︒≈．）第14题图15．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？第15题图北东第3题图ABC第28课时 锐角三角函数的简单应用一、选择题1.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．43m 3Ｄ．43m 2. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m第1题图 第3题图3. 客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ） A.156km B.152km C.15(62)+km D.5(632)+km4.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点， 又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ） Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米第4题图 第5题图 第6题图A A BBCC30°ABC30ＡＢＣA3045第2题图二、填空题5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，cos ∠BAC=0.75，则梯子AB 的长度为 米．6. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_________m ． （结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97） 三、解答题7.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠ ， 求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．第7题图 8.“村村通路工程”加快了淮安市建设社会主义新农村的步伐． C 村村民 们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连．在公路A 处测得C 村在北 偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向． （1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度． （结果保留整数）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的 相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村 民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．60°30°ABC县级公路 北第8题图第29课时 多边形及其内角和、梯形一、选择题1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 2.在边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 3．下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形 4. 下列命题中,真命题的个数是( )① 各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C. 3D. 45．已知正n 边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n 等于( )A. 4B. 6C. 8D. 12 6.一个正多边形绕它中心旋转90°就和原来图形重合,这个正多边形是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 7．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 8．如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C ．22D ．239．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 第8题图 10.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A ．这两个四边形面积和周长都不相同B ．这两个四边形面积和周长都相同C ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长11.边长为a 的正六边形的面积等于（ ） 第10题图 A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a 12.如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分． 那么n 的所有可能的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题 1.正多边形外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边第12题图所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，它的每一个内角是______．2. 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．3．正多边形一定是_____对称图形,一个正n边形共有__ __条对称轴,每条对称轴都通过__ ___;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是_______.4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转____ ___度,才能与原来的图形位置重合.5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为____,面积之比为___6.正十边形的每一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于_____．三、解答题：1．求下列图形中x的值：第1题图2．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？3.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．第3题图4.（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？5．如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？6.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．A EBC FO第30课时 平行四边形一、选择题 1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形3．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ）A.2B.35C.53D.156．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 二、填空题7．（2008济南）如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ， 要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=31AC③DN=2NF ；④S △AMB =21S △ABC .其中正确的结论 是 （只填序号）.A B C DO E D第１题图 第2题图 第３题图 第７题图 D三、解答题9．（2008 永州市）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．10．（2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC 上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．（8分）11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD 为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.第31课时 矩形、菱形、正方形（一）一、选择题1. 如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ， DF//BA ．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C. 如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D. 如果AD ⊥BC 是AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形 2．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是菱形；B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°5．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 6.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形二、填空题8. 如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度． 9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 10．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm 2.CD C ' A BE第1题图 第3题图 第4题图 第5题图第6题图第10题图DA B C ml α 65°A CBC 'D ' B ' EADC B11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．12.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题13．如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．14.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB BF ． 求证：四边形BNDM 为菱形．15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？CD E MA BFNA 60° …… dL 第8题图 第9题图第11题图 第12题图 第13题图 第14题图第15题图第32课时 矩形、菱形、正方形（二）一、选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等 2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（ ） A ．3 B.23C.23D.43 3.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° （4）AC=CE ．(5) AD ∶CE=1∶2.其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cmD ．280cm二、填空题6. 在菱形ABCD 中，已知AB ＝10,AC ＝16,那么菱形ABCD 的面积为_____.7. 如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ． 8．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n- B ．m n -C ．2m D ．2n 9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有A DE P BCABDA BCQ RMD mnnn （2）（1） 第4题图第5题图第7题图 第8题图。